// 5-сынып, §3 «Жай бөлшектер»: №350, 351, 356–360, 362, 363, 366–370. // Санның бөлігін табу (№352–354, №365) бұл файлда ЖОҚ — ол // fraction-of-number.drill.js-те. Мұнда — бөлшекті ЖАЗУ (сурет бойынша, // бөлінді, бүтін сан) және екі қадамды / кері есептер. registerDrillTopic({ apiVersion: 1, id: "fraction-basics", title: { kz: "Бөлшекпен жазу және бөлшек есептері", ru: "Запись дробью и задачи на дроби" }, subtitle: { kz: "5-сынып: №350, 351, 356–360, 362, 363, 366–370", ru: "5 класс: № 350, 351, 356–360, 362, 363, 366–370", }, options: [ { id: "kinds", label: { kz: "Есеп түрлері", ru: "Типы заданий" }, choices: [ // 350, 356: what part of the picture is (not) shaded { id: "shade", label: { kz: "Суретке қарап бөлшекті жазу", ru: "Записывать дробь по рисунку" } }, // 351-1, 357: a quotient as a fraction; a natural number as a fraction { id: "notation", label: { kz: "Бөлінді мен бүтін санды бөлшекпен жазу", ru: "Записывать частное и целое дробью" } }, // 359, 362: counts → what fraction of the total { id: "share", label: { kz: "Бүтіннің қандай бөлігі екенін табу", ru: "Находить, какую часть составляет" } }, // 358: wholes + halves + quarters { id: "mixed", label: { kz: "Жарты мен ширекті бүтінге айналдыру", ru: "Переводить половинки и четверти в целые" } }, // 360, 363: area of the shaded part / total area from the shaded part { id: "area", label: { kz: "Бөлік пен бүтіннің ауданын табу", ru: "Находить площадь части и целого" } }, // 366, 368: a fraction of the total, then a fraction of the remainder { id: "twostep", label: { kz: "Қалғанның бөлігін табу", ru: "Находить часть от остатка" } }, // 367: everyone takes a share of what is left { id: "halving", label: { kz: "Қалғаннан кезекпен бөлік алу", ru: "Брать часть остатка по очереди" } }, // 369, 370: work backwards from what is left { id: "reverse", label: { kz: "Кері есеп: бүтінді табу", ru: "Обратная задача: найти целое" } }, ], defaults: ["shade", "notation", "share", "mixed", "area", "twostep", "halving", "reverse"], }, { id: "levels", label: { kz: "Деңгей", ru: "Уровень" }, choices: [ { id: "easy", label: { kz: "Қарапайым", ru: "Простой" } }, { id: "hard", label: { kz: "Күрделі", ru: "Сложный" } }, ], defaults: ["easy", "hard"], }, ], generate(rng, config) { const gcd = (a, b) => (b === 0 ? a : gcd(b, a % b)); const fr = (a, b) => `\\frac{${a}}{${b}}`; // last sentence of a solution: the reducing step, only when it reduces const reduceNote = (a, b) => { const g = gcd(a, b); if (g === 1) return { kz: "", ru: "" }; return { kz: ` Алымы мен бөлімін $${g}$ санына бөлеміз: $${fr(a, b)} = ${fr(a / g, b / g)}$.`, ru: ` Сокращаем числитель и знаменатель на $${g}$: $${fr(a, b)} = ${fr(a / g, b / g)}$.`, }; }; // Русское согласование числительного с существительным. const ruPl = (n, one, few, many) => { const a = Math.abs(n) % 100, b = a % 10; if (a > 10 && a < 20) return many; if (b === 1) return one; if (b >= 2 && b <= 4) return few; return many; }; // ── figure helpers ──────────────────────────────────────────────────────── // One convention for every picture: shaded / asked-about group = green, // already-spent group = orange, plain part = slate outline, answer = red. // Shape labels are NOT bilingual — digits, "?", "S" and "см" only. const cell = (x, y, w, h, on) => ({ kind: "polygon", points: [[x, y], [x + w, y], [x + w, y + h], [x, y + h]], color: on ? "green" : "slate", fill: on, }); const box = (x, y, w, h, color, fill) => ({ kind: "polygon", points: [[x, y], [x + w, y], [x + w, y + h], [x, y + h]], color, fill, }); // bracket hugging [x0..x1] at height y with `text` centered above it function bracket(x0, x1, y, text, color, into) { into.push({ kind: "segment", from: [x0, y], to: [x1, y], color }); into.push({ kind: "segment", from: [x0, y], to: [x0, y - 0.2], color }); into.push({ kind: "segment", from: [x1, y], to: [x1, y - 0.2], color }); into.push({ kind: "label", at: [(x0 + x1) / 2, y + 0.42], text, color }); } // ── shapes cut into equal parts; `on` = set of shaded part indices ──────── // each builder returns { shapes, box: [xMin, xMax, yMin, yMax] } function gridShape(cols, rows, w, h, on) { const shapes = []; for (let r = rows - 1, i = 0; r >= 0; r--) for (let c = 0; c < cols; c++, i++) shapes.push(cell(c * w, r * h, w, h, on.has(i))); return { shapes, box: [0, cols * w, 0, rows * h] }; } function sectorShape(n, on) { const shapes = []; const round = (v) => Math.round(v * 1e6) / 1e6; for (let i = 0; i < n; i++) { const pts = [[0, 0]]; for (let s = 0; s <= 6; s++) { const a = ((i + s / 6) * 2 * Math.PI) / n; pts.push([round(Math.cos(a)), round(Math.sin(a))]); } shapes.push({ kind: "polygon", points: pts, color: on.has(i) ? "green" : "slate", fill: on.has(i) }); } shapes.push({ kind: "circle", center: [0, 0], radius: 1, color: "slate" }); return { shapes, box: [-1, 1, -1, 1] }; } // a triangle cut by its midlines into 4 equal triangles (№350 а) function triangleShape(on) { const A = [0, 0], B = [4, 0], C = [2, 3.46]; const mid = (p, q) => [(p[0] + q[0]) / 2, (p[1] + q[1]) / 2]; const ab = mid(A, B), bc = mid(B, C), ac = mid(A, C); const parts = [[A, ab, ac], [ab, B, bc], [ac, bc, C], [ab, bc, ac]]; return { shapes: parts.map((points, i) => ({ kind: "polygon", points, color: on.has(i) ? "green" : "slate", fill: on.has(i), })), box: [0, 4, 0, 3.46], }; } // a square cut by both diagonals and both midlines into 8 triangles (№350 б) function pinwheelShape(on) { const O = [2, 2]; const rim = [[0, 0], [2, 0], [4, 0], [4, 2], [4, 4], [2, 4], [0, 4], [0, 2]]; const shapes = []; for (let i = 0; i < 8; i++) shapes.push({ kind: "polygon", points: [rim[i], rim[(i + 1) % 8], O], color: on.has(i) ? "green" : "slate", fill: on.has(i), }); return { shapes, box: [0, 4, 0, 4] }; } // wrap a cut-up shape into a `visual`: "?" under the picture, answer on reveal function askFigure(built, askText, revealText, extra) { const [xMin, xMax, yMin, yMax] = built.box; const cx = (xMin + xMax) / 2; const shapes = built.shapes.concat(extra || []); shapes.push({ kind: "label", at: [cx, yMin - 0.55], text: askText, color: "slate" }); return { type: "figure", view: { xMin: xMin - 0.9, xMax: xMax + 0.9, yMin: yMin - 1.8, yMax: yMax + 0.5 }, grid: false, axes: false, shapes, reveal: [{ kind: "label", at: [cx, yMin - 1.3], text: revealText, color: "red" }], }; } // ── bar diagrams ────────────────────────────────────────────────────────── // №359: the total is split into three groups, the third one is asked function shareBar(a, b, c, T) { const W = 9, shapes = []; const xa = (W * a) / T, xb = xa + (W * b) / T; shapes.push(box(0, 0, xa, 1, "slate", false)); shapes.push(box(xa, 0, xb - xa, 1, "orange", true)); shapes.push(box(xb, 0, W - xb, 1, "green", true)); bracket(0, W, 1.4, String(T), "slate", shapes); shapes.push({ kind: "label", at: [xa / 2, -0.5], text: String(a), color: "slate" }); shapes.push({ kind: "label", at: [(xa + xb) / 2, -0.5], text: String(b), color: "orange" }); shapes.push({ kind: "label", at: [(xb + W) / 2, -0.5], text: "?", color: "red" }); return { type: "figure", view: { xMin: -0.7, xMax: W + 0.7, yMin: -1.8, yMax: 2.4 }, grid: false, axes: false, shapes, reveal: [{ kind: "label", at: [(xb + W) / 2, -1.15], text: `${c}/${T}`, color: "red" }], }; } // №358: wholes, halves and quarters drawn as unit squares function mixedFigure(w, h, q, askWholes) { const shapes = []; const items = []; for (let i = 0; i < (askWholes ? 1 : w); i++) items.push("w"); for (let i = 0; i < h; i++) items.push("h"); for (let i = 0; i < q; i++) items.push("q"); const perRow = 6, step = 1.35; const rows = Math.ceil(items.length / perRow); items.forEach((it, i) => { const x = (i % perRow) * step, y = (rows - 1 - Math.floor(i / perRow)) * step; if (it === "w") { shapes.push(cell(x, y, 1, 1, !askWholes)); if (askWholes) shapes.push({ kind: "label", at: [x + 0.5, y + 0.5], text: "?", color: "red" }); } else if (it === "h") { shapes.push(cell(x, y, 1, 1, false)); shapes.push(cell(x, y, 0.5, 1, true)); } else { shapes.push(cell(x, y, 1, 1, false)); shapes.push(cell(x, y, 0.5, 0.5, true)); shapes.push({ kind: "segment", from: [x, y + 0.5], to: [x + 1, y + 0.5], color: "slate" }); } }); const width = Math.min(items.length, perRow) * step - (step - 1); const height = rows * step - (step - 1); return { type: "figure", view: { xMin: -0.7, xMax: width + 0.7, yMin: -1.5, yMax: height + 0.5 }, grid: false, axes: false, shapes, reveal: [{ kind: "label", at: [width / 2, -0.75], text: askWholes ? `? = ${w}` : "", color: "red" }] .filter((s) => s.text), }; } // №366/368: top bar = the whole in q1 parts, bottom bar = the rest in q2 parts function twoStepBar(q1, q2, p2, T, askLeft, ans) { const W = 9, shapes = []; const w1 = W / q1; for (let i = 0; i < q1; i++) shapes.push(box(i * w1, 1.7, w1, 1, i === 0 ? "orange" : "slate", i === 0)); bracket(0, W, 3.05, String(T), "slate", shapes); const w2 = (W - w1) / q2; // the second group is green when it IS the question, orange when it is // just another spent group and the leftover is asked for (let i = 0; i < q2; i++) shapes.push(box(w1 + i * w2, 0, w2, 1, i < p2 ? (askLeft ? "orange" : "green") : "slate", i < p2)); shapes.push({ kind: "segment", from: [w1, 1.7], to: [w1, 1.0], color: "slate", dash: true }); shapes.push({ kind: "segment", from: [W, 1.7], to: [W, 1.0], color: "slate", dash: true }); const askX = askLeft ? (w1 + p2 * w2 + W) / 2 : w1 + (p2 * w2) / 2; shapes.push({ kind: "label", at: [askX, -0.55], text: "?", color: "red" }); return { type: "figure", view: { xMin: -0.7, xMax: W + 0.7, yMin: -1.8, yMax: 3.7 }, grid: false, axes: false, shapes, reveal: [{ kind: "label", at: [askX, -1.2], text: String(ans), color: "red" }], }; } // №367: each child takes 1/f of what is left function halvingBar(T, f, steps, askLeft, ans) { const W = 9, shapes = []; let x = 0, rem = W; for (let i = 0; i < steps; i++) { const take = rem / f, last = i === steps - 1; shapes.push(box(x, 0, take, 1, last && !askLeft ? "red" : "orange", true)); shapes.push({ kind: "label", at: [x + take / 2, 0.5], text: String(i + 1), color: "slate" }); x += take; rem -= take; } shapes.push(box(x, 0, W - x, 1, askLeft ? "red" : "slate", askLeft)); bracket(0, W, 1.4, String(T), "slate", shapes); const lastTake = rem / (f - 1); const askX = askLeft ? (x + W) / 2 : x - lastTake / 2; shapes.push({ kind: "label", at: [askX, -0.55], text: "?", color: "red" }); return { type: "figure", view: { xMin: -0.7, xMax: W + 0.7, yMin: -1.8, yMax: 2.4 }, grid: false, axes: false, shapes, reveal: [{ kind: "label", at: [askX, -1.2], text: String(ans), color: "red" }], }; } // №369: half, then half of the rest, r left over function reverseBar(r, T) { const W = 9, shapes = []; shapes.push(box(0, 0, W / 2, 1, "orange", true)); // жартысы shapes.push(box(W / 2, 0, W / 4, 1, "green", true)); // қалғанының жартысы shapes.push(box((3 * W) / 4, 0, W / 4, 1, "slate", false)); // қалғаны — берілген shapes.push({ kind: "label", at: [(7 * W) / 8, -0.55], text: String(r), color: "slate" }); bracket(0, W, 1.4, "?", "red", shapes); return { type: "figure", view: { xMin: -0.7, xMax: W + 1.4, yMin: -1.5, yMax: 2.4 }, grid: false, axes: false, shapes, reveal: [{ kind: "label", at: [W / 2 + 1.1, 1.82], text: `= ${T}`, color: "red" }], }; } // ── pick what to build ──────────────────────────────────────────────────── const kind = pick(rng, config.kinds); const hard = pick(rng, config.levels) === "hard"; const lvl = hard ? "hard" : "easy"; const idx = (n) => Array.from({ length: n }, (_, i) => i); // ── SHADE — what part of the picture is (not) shaded (№350, №356) ───────── if (kind === "shade") { const shape = hard ? pick(rng, ["grid", "strips", "sectors", "pinwheel"]) : pick(rng, ["grid", "strips", "sectors", "triangle"]); let n; if (shape === "grid") n = hard ? pick(rng, [9, 12, 16]) : pick(rng, [4, 6]); else if (shape === "strips") n = hard ? randInt(rng, 7, 10) : randInt(rng, 4, 6); else if (shape === "sectors") n = hard ? pick(rng, [8, 10, 12]) : pick(rng, [4, 6, 8]); else if (shape === "triangle") n = 4; else n = 8; const painted = randInt(rng, 1, n - 1); const on = new Set(shuffle(rng, idx(n)).slice(0, painted)); let built; if (shape === "grid") { const cols = n === 4 ? 2 : n === 6 ? 3 : n === 9 ? 3 : 4; built = gridShape(cols, n / cols, 1, 1, on); } else if (shape === "strips") built = gridShape(n, 1, 0.55, 2.4, on); else if (shape === "sectors") built = sectorShape(n, on); else if (shape === "triangle") built = triangleShape(on); else built = pinwheelShape(on); const askPainted = hard ? rng() < 0.5 : true; const m = askPainted ? painted : n - painted; const answer = exact(m, n); const cut = reduceNote(m, n); // the picture is read off as m/n; show the reduced form next to it const short = answer.den === n ? "" : ` = ${fr(answer.num, answer.den)}`; const shortPlain = answer.den === n ? "" : ` = ${answer.num}/${answer.den}`; return { prompt: askPainted ? { kz: "Фигураның қандай бөлігі боялған? Жауабын бөлшек түрінде жаз.", ru: "Какая часть фигуры закрашена? Запиши ответ дробью." } : { kz: "Фигураның қандай бөлігі боялмаған? Жауабын бөлшек түрінде жаз.", ru: "Какая часть фигуры не закрашена? Запиши ответ дробью." }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: askPainted ? { kz: `Фигура $${n}$ тең бөлікке бөлінген — бөлімі $${n}$. Боялған бөлік саны — $${m}$, бұл алымы. Боялған бөлігі: $${fr(m, n)}$.${cut.kz}`, ru: `Фигура разделена на $${n}$ равных частей — это знаменатель. Закрашенных частей $${m}$ — это числитель. Закрашено $${fr(m, n)}$ фигуры.${cut.ru}` } : { kz: `Фигура $${n}$ тең бөлікке бөлінген — бөлімі $${n}$. Боялғаны $${painted}$ бөлік, сондықтан боялмағаны: $${n} - ${painted} = ${m}$ бөлік, бұл алымы. Боялмаған бөлігі: $${fr(m, n)}$.${cut.kz}`, ru: `Фигура разделена на $${n}$ равных частей — это знаменатель. Закрашено $${painted}$, значит не закрашено: $${n} - ${painted} = ${m}$ — это числитель. Не закрашено $${fr(m, n)}$ фигуры.${cut.ru}` }, variant: `shade-${shape}-${lvl}`, visual: askFigure(built, "?", `${m}/${n}${shortPlain}`), }; } // ── NOTATION — a quotient as a fraction (№351), a natural number (№357) ─── if (kind === "notation") { const sub = pick(rng, ["quotient", "star-num", "star-den"]); if (sub === "quotient") { let a, b; do { a = hard ? randInt(rng, 11, 99) : randInt(rng, 2, 12); b = hard ? randInt(rng, 11, 100) : randInt(rng, 2, 12); } while (a === b || gcd(a, b) !== 1); const answer = exact(a, b); return { prompt: { kz: `Бөліндіні бөлшек түрінде жаз: $${a} : ${b}$.`, ru: `Запиши частное в виде дроби: $${a} : ${b}$.`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Бөлшек сызығы — бөлу белгісі. Бөлінгішті жоғарыға жазамыз — алымы $${a}$, бөлгішті төменге жазамыз — бөлімі $${b}$. Сонда: $${a} : ${b} = ${fr(a, b)}$.`, ru: `Черта дроби — это знак деления. Делимое пишем сверху — числитель $${a}$, делитель снизу — знаменатель $${b}$. Получаем: $${a} : ${b} = ${fr(a, b)}$.`, }, variant: `notation-quotient-${lvl}`, }; } // nat = □/d (the numerator is asked) / nat = num/□ (the denominator) const nat = hard ? pick(rng, [12, 15, 20, 27, 30, 40]) : randInt(rng, 2, 9); const d = hard ? pick(rng, [5, 8, 9, 10, 100]) : randInt(rng, 2, 12); const num = nat * d; if (sub === "star-num") { const answer = exact(num); return { prompt: { kz: `$\\square$ орнына тиісті санды жаз: $${nat} = ${fr("\\square", d)}$.`, ru: `Запиши нужное число вместо $\\square$: $${nat} = ${fr("\\square", d)}$.`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$${fr("\\square", d)}$ дегеніміз — $\\square : ${d}$, ол $${nat}$ санына тең болуы керек. Белгісіз бөлінгішті табу үшін бөліндіні бөлгішке көбейтеміз: $${nat} \\cdot ${d} = ${num}$. Тексеру: $${num} : ${d} = ${nat}$.`, ru: `Дробь $${fr("\\square", d)}$ — это $\\square : ${d}$, и это должно быть равно $${nat}$. Неизвестное делимое находим умножением: $${nat} \\cdot ${d} = ${num}$. Проверка: $${num} : ${d} = ${nat}$.`, }, variant: `notation-star-num-${lvl}`, }; } const answer = exact(d); return { prompt: { kz: `$\\square$ орнына тиісті санды жаз: $${nat} = ${fr(num, "\\square")}$.`, ru: `Запиши нужное число вместо $\\square$: $${nat} = ${fr(num, "\\square")}$.`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$${fr(num, "\\square")}$ дегеніміз — $${num} : \\square$, ол $${nat}$ санына тең болуы керек. Белгісіз бөлгішті табу үшін бөлінгішті бөліндіге бөлеміз: $${num} : ${nat} = ${d}$. Тексеру: $${num} : ${d} = ${nat}$.`, ru: `Дробь $${fr(num, "\\square")}$ — это $${num} : \\square$, и это должно быть равно $${nat}$. Неизвестный делитель находим делением: $${num} : ${nat} = ${d}$. Проверка: $${num} : ${d} = ${nat}$.`, }, variant: `notation-star-den-${lvl}`, }; } // ── SHARE — counts → what part of the total (№359, №362) ───────────────── if (kind === "share") { if (!hard) { const T = pick(rng, [12, 15, 16, 18, 20, 24, 28, 30]); const divs = [2, 3, 4, 5, 6].filter((v) => T % v === 0 && T / v >= 2 && T - T / v >= 4); const c = T / pick(rng, divs); const a = randInt(rng, 2, T - c - 2); const b = T - c - a; const answer = exact(c, T); const ctx = pick(rng, [ { kz: `Гүлшоғында $${a}$ қалампыр гүлі, $${b}$ түймедағы гүлі және бірнеше раушан гүлі бар. Гүлшоғында барлығы $${T}$ гүл болса, раушан гүлі барлық гүлдің қандай бөлігі?`, ru: `В букете $${a}$ ${ruPl(a, "гвоздика", "гвоздики", "гвоздик")}, $${b}$ ${ruPl(b, "ромашка", "ромашки", "ромашек")} и несколько роз. Всего в букете $${T}$ ${ruPl(T, "цветок", "цветка", "цветов")}. Какую часть всех цветов составляют розы?`, }, { kz: `Сөреде $${a}$ математика кітабы, $${b}$ физика кітабы және бірнеше тарих кітабы тұр. Сөреде барлығы $${T}$ кітап болса, тарих кітабы барлық кітаптың қандай бөлігі?`, ru: `На полке $${a}$ ${ruPl(a, "книга", "книги", "книг")} по математике, $${b}$ по физике и несколько по истории. Всего на полке $${T}$ ${ruPl(T, "книга", "книги", "книг")}. Какую часть всех книг составляют книги по истории?`, }, { kz: `Автотұрақта $${a}$ автобус, $${b}$ жүк көлігі және бірнеше жеңіл машина тұр. Автотұрақта барлығы $${T}$ көлік болса, жеңіл машина барлық көліктің қандай бөлігі?`, ru: `На стоянке $${a}$ ${ruPl(a, "автобус", "автобуса", "автобусов")}, $${b}$ ${ruPl(b, "грузовик", "грузовика", "грузовиков")} и несколько легковых машин. Всего на стоянке $${T}$ ${ruPl(T, "машина", "машины", "машин")}. Какую часть всех машин составляют легковые?`, }, ]); return { prompt: ctx, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Алдымен белгісіз топты табамыз: $${T} - ${a} - ${b} = ${c}$. Бүтін — барлығы $${T}$, сондықтан бөлімі $${T}$; іздеген топ $${c}$ — алымы. Жауабы: $${fr(c, T)}$.${reduceNote(c, T).kz}`, ru: `Сначала находим неизвестную группу: $${T} - ${a} - ${b} = ${c}$. Целое — это все $${T}$, поэтому знаменатель $${T}$; найденные $${c}$ — числитель. Ответ: $${fr(c, T)}$.${reduceNote(c, T).ru}`, }, variant: "share-rest-easy", visual: shareBar(a, b, c, T), }; } // №362: the total is d1 more than one child's pile and d2 more than the // other's ⇒ total = d1 + d2, and each pile equals the *other* excess. const d1 = randInt(rng, 4, 15); let d2; do { d2 = randInt(rng, 4, 15); } while (d2 === d1); const T = d1 + d2; const first = rng() < 0.5; const m = first ? d2 : d1; const s = pick(rng, [ { a: "Марина", aGen: "Маринаның", b: "Нұргүл", bGen: "Нұргүлдің", ruA: "Марина", ruB: "Нургуль", kz: "алмұрт", kzDat: "алмұртқа", kzGen: "алмұрттың", ru: ["грушу", "груши", "груш"], ruGen: "груш", ruAcc: "груши" }, { a: "Асель", aGen: "Асельдің", b: "Дана", bGen: "Дананың", ruA: "Асель", ruB: "Дана", kz: "өрік", kzDat: "өрікке", kzGen: "өріктің", ru: ["абрикос", "абрикоса", "абрикосов"], ruGen: "абрикосов", ruAcc: "абрикосы" }, ]); const answer = exact(m, T); return { prompt: { kz: `${s.a} мен ${s.b} ${s.kz} жинады. Екеуі жинаған ${s.kzGen} жалпы саны ${s.aGen} жинағанынан $${d1}$ ${s.kzDat} артық, ${s.bGen} жинағанынан $${d2}$ ${s.kzDat} артық. Барлық ${s.kzGen} қандай бөлігін ${first ? s.a : s.b} жинады?`, ru: `${s.ruA} и ${s.ruB} собирали ${s.ruAcc}. Все собранные ими ${s.ruAcc} на $${d1}$ ${ruPl(d1, s.ru[0], s.ru[1], s.ru[2])} больше, чем собрала ${s.ruA}, и на $${d2}$ ${ruPl(d2, s.ru[0], s.ru[1], s.ru[2])} больше, чем собрала ${s.ruB}. Какую часть всех ${s.ruGen} собрала ${first ? s.ruA : s.ruB}?`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Барлығы = ${s.a} жинағаны + ${s.b} жинағаны. Барлығы ${s.aGen} жинағанынан $${d1}$ ${s.kzDat} артық — сол артық дәл ${s.b} жинағаны, яғни ${s.b} $${d1}$ ${s.kz} жинаған. Дәл солай ${s.a} $${d2}$ ${s.kz} жинаған. Барлығы: $${d1} + ${d2} = ${T}$. Іздегеніміз: $${fr(m, T)}$.${reduceNote(m, T).kz}`, ru: `Всего = собрала ${s.ruA} + собрала ${s.ruB}. Всё вместе на $${d1}$ ${ruPl(d1, s.ru[0], s.ru[1], s.ru[2])} больше, чем у ${s.ruA} — этот излишек и есть то, что собрала ${s.ruB}: у неё $${d1}$. Точно так же у ${s.ruA} — $${d2}$. Всего: $${d1} + ${d2} = ${T}$. Искомая часть: $${fr(m, T)}$.${reduceNote(m, T).ru}`, }, variant: "share-excess-hard", }; } // ── MIXED — wholes, halves and quarters (№358) ─────────────────────────── if (kind === "mixed") { const who = pick(rng, [ { kz: "Айжанда", ru: "Айжан" }, { kz: "Асанда", ru: "Асана" }, { kz: "Дәуренде", ru: "Даурена" }, { kz: "Мадинада", ru: "Мадины" }, ]); const fruit = pick(rng, [ { kz: "алма", ru: ["яблоко", "яблока", "яблок"], ruGen: "яблока", ruAll: "яблок" }, { kz: "қауын", ru: ["дыня", "дыни", "дынь"], ruGen: "дыни", ruAll: "дынь" }, ]); let h, q; do { h = randInt(rng, 1, 4); q = randInt(rng, 1, 4); } while ((2 * h + q) % 4 !== 0); const fromParts = (2 * h + q) / 4; // whole fruits made of the pieces const w = randInt(rng, 2, 5); const total = w + fromParts; const kzPieces = `$${h}$ жарты ${fruit.kz} және $${q}$ ширек ${fruit.kz}`; const ruPieces = `$${h}$ ${ruPl(h, "половинка", "половинки", "половинок")} ${fruit.ruGen} и $${q}$ ${ruPl(q, "четвертинка", "четвертинки", "четвертинок")} ${fruit.ruGen}`; if (!hard) { const answer = exact(total); return { prompt: { kz: `${who.kz} $${w}$ бүтін ${fruit.kz}, ${kzPieces} бар. ${who.kz} барлығы неше ${fruit.kz} бар?`, ru: `У ${who.ru} $${w}$ ${ruPl(w, "целое", "целых", "целых")} ${ruPl(w, fruit.ru[0], fruit.ru[1], fruit.ru[2])}, ${ruPieces}. Сколько всего ${fruit.ruAll} у ${who.ru}?`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Бәрін ширекпен санаймыз: бір бүтін — $4$ ширек, бір жарты — $2$ ширек. Кесектерде: $${h} \\cdot 2 + ${q} = ${2 * h + q}$ ширек. Одан шығатын бүтін саны: $${2 * h + q} : 4 = ${fromParts}$. Бүтіндерімен қосамыз: $${w} + ${fromParts} = ${total}$.`, ru: `Считаем всё в четвертинках: целое — это $4$ четвертинки, половинка — $2$. В кусочках: $${h} \\cdot 2 + ${q} = ${2 * h + q}$ четвертинок. Из них получается целых: $${2 * h + q} : 4 = ${fromParts}$. Прибавляем целые: $${w} + ${fromParts} = ${total}$.`, }, variant: "mixed-total-easy", visual: mixedFigure(w, h, q, false), }; } const answer = exact(w); return { prompt: { kz: `${who.kz} барлығы $${total}$ ${fruit.kz} бар: бірнеше бүтін ${fruit.kz}, ${kzPieces}. ${who.kz} неше бүтін ${fruit.kz} бар?`, ru: `У ${who.ru} всего $${total}$ ${ruPl(total, fruit.ru[0], fruit.ru[1], fruit.ru[2])}: несколько целых, ${ruPieces}. Сколько целых ${fruit.ruAll} у ${who.ru}?`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Бәрін ширекпен санаймыз: бір бүтін — $4$ ширек, бір жарты — $2$ ширек. Кесектерде: $${h} \\cdot 2 + ${q} = ${2 * h + q}$ ширек, одан $${2 * h + q} : 4 = ${fromParts}$ бүтін шығады. Барлығы $${total}$ болғандықтан, бүтіндері: $${total} - ${fromParts} = ${w}$.`, ru: `Считаем всё в четвертинках: целое — $4$ четвертинки, половинка — $2$. В кусочках: $${h} \\cdot 2 + ${q} = ${2 * h + q}$ четвертинок, из них $${2 * h + q} : 4 = ${fromParts}$ целых. Всего $${total}$, поэтому целых: $${total} - ${fromParts} = ${w}$.`, }, variant: "mixed-wholes-hard", visual: mixedFigure(w, h, q, true), }; } // ── AREA — area of the shaded part (№360) / total area from it (№363) ──── if (kind === "area") { if (!hard) { const m = randInt(rng, 2, 4); // m × m equal parts const t = randInt(rng, 2, 5); // side of one small square const side = m * t, n = m * m; const k = randInt(rng, 1, n - 1); const on = new Set(shuffle(rng, idx(n)).slice(0, k)); const built = gridShape(m, m, 1, 1, on); const ans = k * t * t; const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `Қабырғасы $${side}$ см квадрат $${n}$ тең бөлікке бөлінген, оның $${k}$ бөлігі боялған. Боялған бөліктің ауданын тап (см²).`, ru: `Квадрат со стороной $${side}$ см разделён на $${n}$ равных частей, закрашены $${k}$ из них. Найди площадь закрашенной части (см²).`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Алдымен бүкіл квадраттың ауданын табамыз: $${side} \\cdot ${side} = ${side * side}$ см². Ол $${n}$ тең бөлікке бөлінген, сондықтан бір бөлігінің ауданы: $${side * side} : ${n} = ${t * t}$ см². Боялғаны — сондай $${k}$ бөлік: $${t * t} \\cdot ${k} = ${ans}$ см².`, ru: `Сначала находим площадь всего квадрата: $${side} \\cdot ${side} = ${side * side}$ см². Он разделён на $${n}$ равных частей, значит площадь одной части: $${side * side} : ${n} = ${t * t}$ см². Закрашено $${k}$ ${ruPl(k, "такая часть", "такие части", "таких частей")}: $${t * t} \\cdot ${k} = ${ans}$ см².`, }, variant: "area-shaded-easy", visual: askFigure(built, "S = ?", `S = ${ans}`, [{ kind: "label", at: [-0.55, m / 2], text: `${side} см`, color: "slate" }]), }; } const m = randInt(rng, 2, 4); // first split const n = randInt(rng, 3, 5); // each part is split again const total = m * n; const k = randInt(rng, 2, total - 1); const u = randInt(rng, 2, 6); // area of one small part const S = k * u, ans = total * u; const on = new Set(shuffle(rng, idx(total)).slice(0, k)); const built = gridShape(n, m, 1, 1, on); // m rows of n parts each const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `Тіктөртбұрыш өзара тең $${m}$ бөлікке бөлінді. Сонан соң әр бөлік өзара тең $${n}$ бөлікке бөлініп, солардың $${k}$ бөлігі боялды. Боялған бөліктің ауданы $${S}$ см². Тіктөртбұрыштың ауданын тап (см²).`, ru: `Прямоугольник разделили на $${m}$ ${ruPl(m, "равную часть", "равные части", "равных частей")}. Затем каждую часть разделили на $${n}$ ${ruPl(n, "равную часть", "равные части", "равных частей")} и закрасили $${k}$ из них. Площадь закрашенной части — $${S}$ см². Найди площадь прямоугольника (см²).`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$${m}$ бөліктің әрқайсысы тағы $${n}$ бөлікке бөлінген, сондықтан бірдей ұсақ бөліктің саны: $${m} \\cdot ${n} = ${total}$. Боялған $${k}$ бөліктің ауданы $${S}$ см², олай болса бір бөлігінің ауданы: $${S} : ${k} = ${u}$ см². Тіктөртбұрышта сондай $${total}$ бөлік бар: $${u} \\cdot ${total} = ${ans}$ см².`, ru: `Каждую из $${m}$ частей разделили ещё на $${n}$, поэтому всего одинаковых маленьких частей: $${m} \\cdot ${n} = ${total}$. Закрашено $${k}$ ${ruPl(k, "часть", "части", "частей")} — это $${S}$ см², значит одна часть: $${S} : ${k} = ${u}$ см². В прямоугольнике $${total}$ таких частей: $${u} \\cdot ${total} = ${ans}$ см².`, }, variant: "area-total-hard", // blue lines = the FIRST split into m parts, the grid inside = the second visual: askFigure(built, "S = ?", `S = ${ans}`, Array.from({ length: m - 1 }, (_, i) => ({ kind: "segment", from: [0, i + 1], to: [n, i + 1], color: "blue" }))), }; } // ── TWOSTEP — a fraction of the whole, then a fraction of the rest ─────── if (kind === "twostep") { const q1 = pick(rng, [4, 5, 6, 8]); // the whole is cut into q1 const q2 = pick(rng, [3, 4, 5]); // the rest is cut into q2 let p2 = 1; if (!hard) { do { p2 = randInt(rng, 1, q2 - 1); } while (gcd(p2, q2) !== 1); } const unit = randInt(rng, 2, 9); const T = q1 * q2 * unit; const firstGroup = q2 * unit; // 1/q1 of the whole const rest = T - firstGroup; const second = p2 * (q1 - 1) * unit; // p2/q2 of the rest const left = rest - second; const f1 = fr(1, q1), f2 = fr(p2, q2); if (!hard) { const answer = exact(second); return { prompt: { kz: `Автотұрақта барлығы $${T}$ көлік тұр. Оның $${f1}$ бөлігі — автобус, қалғанының $${f2}$ бөлігі — жеңіл машина. Автотұрақта неше жеңіл машина бар?`, ru: `На стоянке всего $${T}$ ${ruPl(T, "машина", "машины", "машин")}. $${f1}$ из них — автобусы, а $${f2}$ остальных — легковые машины. Сколько на стоянке легковых машин?`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Автобус — барлығының $${f1}$ бөлігі, сондықтан барлығын $${q1}$ бөлікке бөлеміз: $${T} : ${q1} = ${firstGroup}$. Қалғаны: $${T} - ${firstGroup} = ${rest}$. Енді $${f2}$ бөлігін барлығынан емес, дәл осы қалғанынан аламыз: $${rest} : ${q2} = ${rest / q2}$ — бір бөлігі, ал $${p2}$ бөлігі: $${rest / q2} \\cdot ${p2} = ${second}$.`, ru: `Автобусы — это $${f1}$ от всего, поэтому делим всё на $${q1}$ частей: $${T} : ${q1} = ${firstGroup}$. Остаток: $${T} - ${firstGroup} = ${rest}$. Теперь $${f2}$ берём не от всего, а именно от остатка: $${rest} : ${q2} = ${rest / q2}$ — одна часть, а $${p2}$ ${ruPl(p2, "часть", "части", "частей")}: $${rest / q2} \\cdot ${p2} = ${second}$.`, }, variant: "twostep-second-easy", visual: twoStepBar(q1, q2, p2, T, false, second), }; } const answer = exact(left); return { prompt: { kz: `Дүкенде барлығы $${T}$ тігін машинасы бар. Олардың $${f1}$ бөлігі — электр тігін машинасы, қалғанының $${f2}$ бөлігі — аяқ тігін машинасы. Одан қалғаны — қол тігін машинасы. Дүкенде неше қол тігін машинасы бар?`, ru: `В магазине всего $${T}$ ${ruPl(T, "швейная машина", "швейные машины", "швейных машин")}. $${f1}$ из них — электрические, $${f2}$ остальных — ножные, а всё, что осталось, — ручные. Сколько в магазине ручных швейных машин?`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Электр машиналары — барлығының $${f1}$ бөлігі: $${T} : ${q1} = ${firstGroup}$. Қалғаны: $${T} - ${firstGroup} = ${rest}$. Аяқ машиналары — қалғанының $${f2}$ бөлігі (барлығының емес): $${rest} : ${q2} = ${second}$. Қол машиналары — осы қалғаннан да қалғаны: $${rest} - ${second} = ${left}$.`, ru: `Электрические — это $${f1}$ от всего: $${T} : ${q1} = ${firstGroup}$. Остаток: $${T} - ${firstGroup} = ${rest}$. Ножные — это $${f2}$ от остатка (а не от всего): $${rest} : ${q2} = ${second}$. Ручные — это то, что осталось от остатка: $${rest} - ${second} = ${left}$.`, }, variant: "twostep-left-hard", visual: twoStepBar(q1, q2, p2, T, true, left), }; } // ── HALVING — everyone takes a share of what is left (№367) ────────────── if (kind === "halving") { const f = hard ? 3 : 2; // each child takes 1/f const steps = hard ? 3 : randInt(rng, 3, 4); const base = randInt(rng, 2, 6); const T = base * Math.pow(f, steps); const takes = []; let remain = T; for (let i = 0; i < steps; i++) { const t = remain / f; takes.push(t); remain -= t; } const askLeft = hard && rng() < 0.5; const ans = askLeft ? remain : takes[steps - 1]; const answer = exact(ans); const part = { kz: f === 2 ? "жартысын" : "үштен бірін", ru: f === 2 ? "половину" : "треть" }; // each step: what this child took AND what is left after them let before = T; const chainKz = [], chainRu = []; takes.forEach((t, i) => { chainKz.push(`${i + 1}-бала: $${before} : ${f} = ${t}$, қалды $${before - t}$`); chainRu.push(`${i + 1}-й: $${before} : ${f} = ${t}$, осталось $${before - t}$`); before -= t; }); return { prompt: { kz: `Жәшікте $${T}$ кубик болды. $${steps}$ бала бірінен соң бірі келіп, әрқайсысы жәшікте қалған кубиктің ${part.kz} алды. ${askLeft ? "Жәшікте неше кубик қалды?" : "Ең соңғы бала неше кубик алды?"}`, ru: `В ящике было $${T}$ ${ruPl(T, "кубик", "кубика", "кубиков")}. $${steps}$ ${ruPl(steps, "ребёнок", "ребёнка", "детей")} подходили один за другим, и каждый брал ${part.ru} оставшихся в ящике кубиков. ${askLeft ? "Сколько кубиков осталось в ящике?" : "Сколько кубиков взял последний ребёнок?"}`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Әр бала бүкіл жәшіктің емес, сол кезде қалған кубиктің ${part.kz} алады, сондықтан әр жолы жаңа қалдықты бөлеміз. ${chainKz.join("; ")}. ${askLeft ? `Жәшікте қалғаны: $${ans}$.` : `Соңғы бала алғаны: $${ans}$.`}`, ru: `Каждый берёт ${part.ru} не всего ящика, а того, что осталось к его приходу, поэтому каждый раз делим новый остаток. ${chainRu.join("; ")}. ${askLeft ? `Осталось в ящике: $${ans}$.` : `Последний взял: $${ans}$.`}`, }, variant: `halving-${askLeft ? "left" : "last"}-${lvl}`, visual: halvingBar(T, f, steps, askLeft, ans), }; } // ── REVERSE — work backwards from what is left (№369, №370) ────────────── if (!hard) { // half, then half of the rest ⇒ what is left is a quarter of the whole const r = randInt(rng, 3, 15); const T = 4 * r; const answer = exact(T); const ctx = pick(rng, [ { kz: `Елдоста біраз марка бар. Маркалардың жартысы және қалғанының жартысы — спорт маркасы. Қалған $${r}$ марка — пошта маркасы. Елдоста барлығы неше марка бар?`, ru: `У Елдоса есть марки. Половина всех марок и половина остатка — спортивные. Оставшиеся $${r}$ ${ruPl(r, "марка", "марки", "марок")} — почтовые. Сколько всего марок у Елдоса?`, }, { kz: `Кітаптағы беттердің жартысын, сосын қалған беттердің жартысын оқып шыққанда, $${r}$ бет оқылмай қалды. Кітапта барлығы неше бет бар?`, ru: `Прочитали половину страниц книги, потом половину оставшихся, и непрочитанными остались $${r}$ ${ruPl(r, "страница", "страницы", "страниц")}. Сколько всего страниц в книге?`, }, ]); return { prompt: ctx, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Соңынан бастап кері есептейміз. Соңғы $${r}$ — қалдықтың жартысы, сондықтан бүкіл қалдық екі есе көп: $${r} \\cdot 2 = ${2 * r}$. Ал бұл қалдықтың өзі — бүтіннің жартысы, сондықтан бүтін: $${2 * r} \\cdot 2 = ${T}$. Тексеру: $${T} : 2 = ${2 * r}$, $${2 * r} : 2 = ${r}$.`, ru: `Считаем с конца. Последние $${r}$ — это половина остатка, значит весь остаток вдвое больше: $${r} \\cdot 2 = ${2 * r}$. А сам этот остаток — половина целого, поэтому целое: $${2 * r} \\cdot 2 = ${T}$. Проверка: $${T} : 2 = ${2 * r}$, $${2 * r} : 2 = ${r}$.`, }, variant: "reverse-quarter-easy", visual: reverseBar(r, T), }; } // half and c more, then half of the rest, r left over (№370) const money = rng() < 0.5; const sc = money ? 100 : 1; // тг sums stay realistic const r = randInt(rng, 2, 12) * sc; const c = randInt(rng, 2, 10) * sc; const T = 2 * (2 * r + c); const answer = exact(T); const ctx = [ { kz: `Гүлдана өлең жаттады. Алдымен ол барлық өлең жолының жартысын және тағы $${c}$ жолды жаттады. Сонан соң қалған жолдардың жартысын жаттағанда, $${r}$ жол жатталмай қалды. Өлеңде барлығы неше жол бар?`, ru: `Гульдана учила стихотворение. Сначала она выучила половину всех строк и ещё $${c}$ ${ruPl(c, "строку", "строки", "строк")}. Потом выучила половину оставшихся строк, и невыученными остались $${r}$ ${ruPl(r, "строка", "строки", "строк")}. Сколько всего строк в стихотворении?`, }, { kz: `Асхат ақшасының жартысын және тағы $${c}$ теңгені жұмсады. Қалған ақшасының жартысын жұмсағанда, қолында $${r}$ теңге қалды. Асхатта басында қанша ақша болды?`, ru: `Асхат потратил половину своих денег и ещё $${c}$ тг. Потом потратил половину остатка, и у него осталось $${r}$ тг. Сколько денег было у Асхата сначала?`, }, ][money ? 1 : 0]; return { prompt: ctx, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Соңынан бастап кері есептейміз. Соңғы $${r}$ — қалдықтың жартысы, сондықтан қалдық: $${r} \\cdot 2 = ${2 * r}$. Осы қалдық жартысынан тағы $${c}$ ${money ? "теңге алынғаннан" : "жол жатталғаннан"} кейін қалған, сондықтан оны қайтарып қосамыз: $${2 * r} + ${c} = ${2 * r + c}$ — бұл бүтіннің жартысы. Барлығы: $${2 * r + c} \\cdot 2 = ${T}$.`, ru: `Считаем с конца. Последние $${r}$ — это половина остатка, поэтому остаток: $${r} \\cdot 2 = ${2 * r}$. Этот остаток получился после того, как из половины ${money ? "потратили" : "выучили"} ещё $${c}$, поэтому возвращаем их обратно: $${2 * r} + ${c} = ${2 * r + c}$ — это половина целого. Всего: $${2 * r + c} \\cdot 2 = ${T}$.`, }, variant: "reverse-plus-hard", }; }, });

1

Тапсырманы таңдаңыз

Өткізу режимі

Оқушыға көмек