registerDrillTopic({ apiVersion: 1, id: "compare-naturals", title: { kz: "Натурал сандарды салыстыру", ru: "Сравнение натуральных чисел" }, subtitle: { kz: "5-сынып: салыстыру, шамалар, қос теңсіздік, жұлдызшалар (№29, №31–34, №37)", ru: "5 класс: сравнение, величины, двойное неравенство, звёздочки (№29, №31–34, №37)", }, options: [ { id: "kinds", label: { kz: "Есеп түрлері", ru: "Типы заданий" }, choices: [ // №29, №33: сравнить два числа (по количеству цифр / по разрядам) { id: "compare", label: { kz: "Екі санды салыстыру", ru: "Сравнить два числа" } }, // №32: сравнить величины с разными единицами { id: "units", label: { kz: "Шамаларды салыстыру", ru: "Сравнить величины" } }, // №31, №29: двойное неравенство { id: "double", label: { kz: "Қос теңсіздік", ru: "Двойное неравенство" } }, // №34: сравнить числа с неизвестными цифрами { id: "stars", label: { kz: "Белгісіз цифрлы сандар", ru: "Числа с неизвестными цифрами" } }, // №37: подобрать цифру вместо звёздочки { id: "digit", label: { kz: "Белгісіз цифрды табу", ru: "Найти неизвестную цифру" } }, ], defaults: ["compare", "units", "double", "stars", "digit"], }, ], generate(rng, config) { // ── общие мелочи ──────────────────────────────────────────────────────── // разряды по три цифры: 205205 → "205\,205" (только внутри $...$) function fmt(n) { const s = String(n); let out = ""; for (let i = 0; i < s.length; i++) { if (i > 0 && (s.length - i) % 3 === 0) out += "\\,"; out += s[i]; } return out; } function digitsOf(L) { const d = [randInt(rng, 1, 9)]; for (let i = 1; i < L; i++) d.push(randInt(rng, 0, 9)); return d; } function toNum(d) { let v = 0; for (let i = 0; i < d.length; i++) v = v * 10 + d[i]; return v; } const kind = pick(rng, config.kinds); // ── №29, №33: сравнить два натуральных числа ──────────────────────────── // Ответ на клавиатуре = само большее число (знак «>» ввести нечем). if (kind === "compare") { const mode = pick(rng, ["len", "first", "inner", "inner"]); let da, db; if (mode === "len") { // разное количество цифр: 157 и 57 const la = randInt(rng, 2, 5); const lb = la + randInt(rng, 1, 2); da = digitsOf(la); db = digitsOf(lb); } else if (mode === "first") { // цифр поровну, различие в старшем разряде: 4203 и 7302 const L = randInt(rng, 3, 6); da = digitsOf(L); db = da.slice(); let f = randInt(rng, 1, 9); while (f === da[0]) f = randInt(rng, 1, 9); db[0] = f; for (let i = 1; i < L; i++) db[i] = randInt(rng, 0, 9); } else { // цифр поровну, различие внутри: 846 и 864, 3993 и 3939 const L = randInt(rng, 3, 6); da = digitsOf(L); db = da.slice(); const p = randInt(rng, 1, L - 1); let f = randInt(rng, 0, 9); while (f === da[p]) f = randInt(rng, 0, 9); db[p] = f; for (let i = p + 1; i < L; i++) db[i] = randInt(rng, 0, 9); } if (rng() < 0.5) { const t = da; da = db; db = t; } const a = toNum(da); const b = toNum(db); const big = a > b ? a : b; const small = a > b ? b : a; const sa = String(a); const sb = String(b); let solKz; let solRu; if (sa.length !== sb.length) { solKz = `$${fmt(a)}$ — ${sa.length} таңбалы сан, $${fmt(b)}$ — ${sb.length} таңбалы сан. ` + `Таңбасы көп сан үлкен: $${fmt(big)} > ${fmt(small)}$.`; solRu = `$${fmt(a)}$ — ${sa.length}-значное, $${fmt(b)}$ — ${sb.length}-значное. ` + `Больше то число, в котором больше цифр: $${fmt(big)} > ${fmt(small)}$.`; } else { let col = 0; while (sa[col] === sb[col]) col++; const dHi = Math.max(Number(sa[col]), Number(sb[col])); const dLo = Math.min(Number(sa[col]), Number(sb[col])); solKz = `Таңба сандары бірдей — разрядтарды солдан оңға қарай салыстырамыз. ` + `Алғашқы айырмашылық: $${dHi} > ${dLo}$, сондықтан $${fmt(big)} > ${fmt(small)}$.`; solRu = `Цифр поровну — сравниваем разряды слева направо. ` + `Первое различие: $${dHi} > ${dLo}$, значит $${fmt(big)} > ${fmt(small)}$.`; } return { prompt: { kz: `Салыстырыңдар: $${fmt(a)}$ және $${fmt(b)}$. Үлкен санды жазыңдар.`, ru: `Сравните: $${fmt(a)}$ и $${fmt(b)}$. Запишите большее число.`, }, answer: exact(big), answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(exact(big), "fraction")), solution: { kz: solKz, ru: solRu }, variant: "compare-" + mode, }; } // ── №32: сравнить величины ────────────────────────────────────────────── // Ответ = большая величина, выраженная в МЕЛКОЙ единице (заодно перевод). if (kind === "units") { const UNITS = [ { sKz: "см", sRu: "см", bKz: "м", bRu: "м", k: 100, insKz: "сантиметрмен", insRu: "в сантиметрах", bigMax: 9 }, { sKz: "см", sRu: "см", bKz: "дм", bRu: "дм", k: 10, insKz: "сантиметрмен", insRu: "в сантиметрах", bigMax: 9 }, { sKz: "г", sRu: "г", bKz: "кг", bRu: "кг", k: 1000, insKz: "граммен", insRu: "в граммах", bigMax: 5 }, { sKz: "кг", sRu: "кг", bKz: "т", bRu: "т", k: 1000, insKz: "килограммен", insRu: "в килограммах", bigMax: 5 }, { sKz: "мин", sRu: "мин", bKz: "сағ", bRu: "ч", k: 60, insKz: "минутпен", insRu: "в минутах", bigMax: 5 }, { sKz: "секунд", sRu: "сек", bKz: "мин", bRu: "мин", k: 60, insKz: "секундпен", insRu: "в секундах", bigMax: 5 }, ]; const u = pick(rng, UNITS); const bigVal = randInt(rng, 1, u.bigMax); const base = bigVal * u.k; // большая величина в мелких единицах const delta = randInt(rng, 1, Math.max(1, Math.floor(u.k * 0.9))); const smallVal = rng() < 0.5 ? base - delta : base + delta; const ans = base > smallVal ? base : smallVal; const firstIsSmall = rng() < 0.5; const leftKz = firstIsSmall ? `$${smallVal}$ ${u.sKz}` : `$${bigVal}$ ${u.bKz}`; const rightKz = firstIsSmall ? `$${bigVal}$ ${u.bKz}` : `$${smallVal}$ ${u.sKz}`; const leftRu = firstIsSmall ? `$${smallVal}$ ${u.sRu}` : `$${bigVal}$ ${u.bRu}`; const rightRu = firstIsSmall ? `$${bigVal}$ ${u.bRu}` : `$${smallVal}$ ${u.sRu}`; const sign = base > smallVal ? ">" : "<"; const signKz = base > smallVal ? `$${bigVal}$ ${u.bKz} $>$ $${smallVal}$ ${u.sKz}` : `$${smallVal}$ ${u.sKz} $>$ $${bigVal}$ ${u.bKz}`; const signRu = base > smallVal ? `$${bigVal}$ ${u.bRu} $>$ $${smallVal}$ ${u.sRu}` : `$${smallVal}$ ${u.sRu} $>$ $${bigVal}$ ${u.bRu}`; return { prompt: { kz: `Салыстырыңдар: ${leftKz} және ${rightKz}. Үлкен шаманы ${u.insKz} жазыңдар.`, ru: `Сравните: ${leftRu} и ${rightRu}. Запишите большую величину ${u.insRu}.`, }, answer: exact(ans), answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(exact(ans), "fraction")), solution: { kz: `Бірдей өлшем бірлігіне келтіреміз: $${bigVal}$ ${u.bKz} $= ${base}$ ${u.sKz}. ` + `$${base} ${sign} ${smallVal}$, сондықтан ${signKz}.`, ru: `Приводим к одной единице: $${bigVal}$ ${u.bRu} $= ${base}$ ${u.sRu}. ` + `$${base} ${sign} ${smallVal}$, значит ${signRu}.`, }, variant: "units", }; } // ── №31, №29: двойное неравенство ─────────────────────────────────────── if (kind === "double") { // (а) три числа → какое стоит в середине if (rng() < 0.5) { const big = rng() < 0.35; const nums = []; while (nums.length < 3) { const v = big ? randInt(rng, 2, 19) * 50 : randInt(rng, 8, 96); if (nums.indexOf(v) === -1) nums.push(v); } const shown = shuffle(rng, nums); const sorted = nums.slice().sort(function (x, y) { return x - y; }); const mid = sorted[1]; const span = sorted[2] - sorted[0]; const problem = { prompt: { kz: `$${shown[0]}$; $${shown[1]}$; $${shown[2]}$ сандарын қос теңсіздік түрінде жазыңдар. ` + `Ортасында тұратын санды жазыңдар.`, ru: `Запишите числа $${shown[0]}$; $${shown[1]}$; $${shown[2]}$ в виде двойного неравенства. ` + `Какое число окажется в середине?`, }, answer: exact(mid), answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(exact(mid), "fraction")), solution: { kz: `Өсу ретімен жазамыз: $${sorted[0]} < ${sorted[1]} < ${sorted[2]}$. Ортасында — $${mid}$.`, ru: `Записываем по возрастанию: $${sorted[0]} < ${sorted[1]} < ${sorted[2]}$. В середине — $${mid}$.`, }, variant: "double-order", }; if (span <= 150) { problem.visual = { type: "number-line", min: sorted[0] - 2, max: sorted[2] + 2, points: sorted, }; } return problem; } // (б) пропуск в двойном неравенстве → наименьшее / наибольшее натуральное const lo = randInt(rng, 11, 900); const hi = lo + randInt(rng, 2, 6); const wantMin = rng() < 0.5; const ans = wantMin ? lo + 1 : hi - 1; return { prompt: { kz: `$${lo} < \\square < ${hi}$ теңсіздігі дұрыс болатындай $\\square$ орнына қойылатын ` + `${wantMin ? "ең кіші" : "ең үлкен"} натурал санды жазыңдар.`, ru: `Запишите ${wantMin ? "наименьшее" : "наибольшее"} натуральное число, которое можно ` + `поставить вместо $\\square$, чтобы неравенство $${lo} < \\square < ${hi}$ было верным.`, }, answer: exact(ans), answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(exact(ans), "fraction")), solution: { kz: `$${lo}$ пен $${hi}$ аралығындағы натурал сандар: $${lo + 1}, \\ldots, ${hi - 1}$. ` + `Олардың ${wantMin ? "ең кішісі" : "ең үлкені"} — $${ans}$: $${lo} < ${ans} < ${hi}$.`, ru: `Натуральные числа между $${lo}$ и $${hi}$: $${lo + 1}, \\ldots, ${hi - 1}$. ` + `${wantMin ? "Наименьшее" : "Наибольшее"} из них — $${ans}$: $${lo} < ${ans} < ${hi}$.`, }, variant: "double-fill", visual: { type: "number-line", min: lo - 2, max: hi + 2, points: [lo, hi] }, }; } // ── №34: числа с неизвестными цифрами ─────────────────────────────────── // Сравнивать можно только по длине, поэтому и спрашиваем длину большего. if (kind === "stars") { function starred(L) { const known = randInt(rng, 0, Math.min(2, L - 1)); let s = ""; for (let i = 0; i < known; i++) s += String(i === 0 ? randInt(rng, 1, 9) : randInt(rng, 0, 9)); for (let i = known; i < L; i++) s += "\\square "; return s; } const la = randInt(rng, 3, 6); const lb = la + randInt(rng, 1, 2); const sa = starred(la); const sb = starred(lb); const firstIsLong = rng() < 0.5; const left = firstIsLong ? sb : sa; const right = firstIsLong ? sa : sb; const leftLen = firstIsLong ? lb : la; const rightLen = firstIsLong ? la : lb; return { prompt: { kz: `Салыстырыңдар: $${left}$ және $${right}$ ($\\square$ — белгісіз цифр). ` + `Үлкен санда неше цифр бар?`, ru: `Сравните: $${left}$ и $${right}$ ($\\square$ — неизвестная цифра). ` + `Сколько цифр в большем числе?`, }, answer: exact(lb), answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(exact(lb), "fraction")), solution: { kz: `Бірінші сан — ${leftLen} таңбалы, екіншісі — ${rightLen} таңбалы. ` + `Белгісіз цифрлар қандай болса да, таңбасы көп сан үлкен. Демек, үлкен сан — $${lb}$ таңбалы.`, ru: `Первое число — ${leftLen}-значное, второе — ${rightLen}-значное. ` + `Какими бы ни были неизвестные цифры, больше то число, в котором больше цифр. ` + `Значит, большее число — $${lb}$-значное.`, }, variant: "stars", }; } // ── №37: какую цифру поставить вместо звёздочки ───────────────────────── const L = randInt(rng, 4, 6); const p = randInt(rng, 0, L - 1); const digits = []; for (let i = 0; i < L; i++) digits.push(randInt(rng, 0, 9)); if (p !== 0) digits[0] = randInt(rng, 1, 9); function withDigit(x) { let v = 0; for (let i = 0; i < L; i++) v = v * 10 + (i === p ? x : digits[i]); return v; } let starStr = ""; for (let i = 0; i < L; i++) { if (i > 0 && (L - i) % 3 === 0) starStr += "\\,"; starStr += i === p ? "\\square " : String(digits[i]); } const step = Math.pow(10, L - 1 - p); const wantMin = rng() < 0.5; // wantMin: ищем наименьшую цифру, при которой starStr > M // иначе: ищем наибольшую цифру, при которой starStr < M const x0 = wantMin ? (p === 0 ? randInt(rng, 2, 9) : randInt(rng, 1, 9)) : (p === 0 ? randInt(rng, 1, 8) : randInt(rng, 0, 8)); const M = wantMin ? withDigit(x0 - 1) + randInt(rng, 0, step - 1) : withDigit(x0) + randInt(rng, 1, step); const relSign = wantMin ? ">" : "<"; const starLeft = rng() < 0.5; const shownIneq = starLeft ? `${starStr} ${relSign} ${fmt(M)}` : `${fmt(M)} ${relSign === ">" ? "<" : ">"} ${starStr}`; // строки решения повторяют порядок из условия, чтобы ученик сравнивал глазами const near = wantMin ? x0 - 1 : x0 + 1; const line = (x) => starLeft ? `$${fmt(withDigit(x))} ${relSign} ${fmt(M)}$` : `$${fmt(M)} ${relSign === ">" ? "<" : ">"} ${fmt(withDigit(x))}$`; const okLine = line(x0); const badLine = line(near); return { prompt: { kz: `$${shownIneq}$ теңсіздігі дұрыс болатындай $\\square$ орнына қойылатын ` + `${wantMin ? "ең кіші" : "ең үлкен"} цифрды жазыңдар.`, ru: `Какую ${wantMin ? "наименьшую" : "наибольшую"} цифру нужно поставить вместо $\\square$, ` + `чтобы неравенство $${shownIneq}$ было верным?`, }, answer: exact(x0), answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(exact(x0), "fraction")), solution: { kz: `$\\square = ${near}$ болса, ${badLine} — қате. $\\square = ${x0}$ болса, ${okLine} — дұрыс. ` + `Жауабы: $${x0}$.`, ru: `При $\\square = ${near}$: ${badLine} — неверно. При $\\square = ${x0}$: ${okLine} — верно. ` + `Ответ: $${x0}$.`, }, variant: wantMin ? "digit-min" : "digit-max", }; }, });