// ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────── // 7-сынып, Алгебра, ІІ бөлім «КӨПМҮШЕЛЕР». // ЖҰМЫС ДӘПТЕРІ: «УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН», 51-тапсырма «Упростите» // (24 жол). Оқулықтағы орны — §13-тің 1-ережесі: // бірмүшені көпмүшеге көбейту үшін оны көпмүшенің ӘРБІР мүшесіне көбейтіп, // шыққан көбейтінділерді қосамыз. // // ЖАУАП АРНАСЫ — ОСЫ ФАЙЛДЫҢ БАСТЫ АЙЫРМАШЫЛЫҒЫ. // §13-тің файлында (13-multiply-polynomials.drill.js) нәтиженің қаңқасы // сұрақтың өзінде беріледі ($\square a^{3}b + \square a^{2}b^{2}$), оқушы тек // коэффициенттерді тереді. Мұнда — дәптердегідей: қаңқа берілмейді, оқушы // ЖАУАПТЫҢ ӨЗІН толық теріп жазады (өрнек пернетақтасы: әріптер, «^», «/», // үтір). Тексеру `exprAnswer` арқылы: терілген өрнек көпмүше ретінде талданып, // стандарт түрде екені (жақша жоқ, ұқсас мүшелер біріктірілген) және дұрыс // көпмүшені бергені тексеріледі. Мүшелердің реті ЕРКІН: $4a+4b$ да, $4b+4a$ да // қабылданады; коэффициенттің түрі де еркін ($0{,}6$ = $\frac{3}{5}$). // Сондықтан бұл жерде экрандағы дайын санды көшіріп жазу мүмкін емес: жауап — // оқушының өзі құрған көпмүше. // // ӘР ТҮРДІҢ ДӘПТЕРДЕГІ ОРНЫ (51-тапсырманың жолдары): // num-bin — 1) 4(a+b) 2) 15(m−n) 3) −2(p−t) 4) −3(k+b) // var-bin — 5) x(x+5) 6) a(a+12) 7) b(2b−3) 8) p(6k−a) // coef-bin — 9) 2m(5c−3n) 10) 10a(7k+9n) 11) −8p(−2q+11m) // mono-tri — 12) −11x(3a+6b−c) 14) 2a(a²+3a−5) 15) −3x(x−2x²+5y) // 16) 8m(−2m³−3m²−m) 17) −6b(2b²+5b⁵−bc²) 13) 7t(4t²−5) // power-mono — 19) a²(a²+ab−2b) 20) b²(2ab+3b²−5a²b) 21) 4c²(−c²+cd−5c³d²) // two-var — 22) xy³(xy³−2y²−5xy) 23) ax⁴(3ax−3a²x²−7x) // 24) −pq²(−p²−3p²q+2q⁴) // decimal — 18) −0,2x(−3x²+2x−7) // // ОНДЫҚ КОЭФФИЦИЕНТ ТУРАЛЫ ЕСКЕРТУ. Қозғалтқыш көпмүшенің коэффициентін // канондық түрде жай бөлшекпен сақтайды ($0{,}6x^{3}$ → $\frac{3}{5}x^{3}$). // Оқушының терген $0{,}6x^{3}$ жауабы ДҰРЫС деп саналады, бірақ «дұрыс жауап» // жолында бөлшек көрінер еді. Сондықтан `decimal` түрінде жақшаның // коэффициенттері ондық көбейткішке БӨЛІНЕТІНДЕЙ таңдалады: көбейтінді әрқашан // бүтін болып шығады (−0,2x(−15x²+10x−5) = 3x³−2x²+x) — есептің мәні // («ондық санды бүтінге көбейту») сақталады, ал жауап дәптердегідей таза. // // ҰҚСАС МҮШЕ ШЫҚПАЙДЫ: бірмүшеге көбейту әртүрлі бір мүшелерді әртүрлі // бір мүшелерге көбейтеді, сондықтан нәтиженің мүше саны әрқашан жақшадағы // мүше санына тең. Оқушының жұмысы — әр көбейтіндіні дұрыс табу және // стандарт түрде (дәрежесі кемитін ретпен) жазу. // // ШЕШІМДЕР — ҚАДАМДЫҚ: 3–4 нөмірленген жол, әр жолда алдымен не істеп // жатқанымыз сөзбен, содан кейін дәл осы есептің сандарымен. // // БАРЛЫҚ ЕСЕПТЕУ — ДӘЛ (бүтін алым мен бөлім): float жоқ. // ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────── // ─── рационал сандар ───────────────────────────────────────────────────────── const gcd2 = (a, b) => (b === 0 ? Math.abs(a) : gcd2(b, a % b)); const rat = (n, d = 1) => { if (d < 0) { n = -n; d = -d; } const g = gcd2(Math.abs(n), d) || 1; return { n: n / g, d: d / g }; }; const rMul = (a, b) => rat(a.n * b.n, a.d * b.d); const rAbs = (a) => rat(Math.abs(a.n), a.d); const rIsZero = (a) => a.n === 0; const rIsInt = (a) => a.d === 1; const rIsOne = (a) => a.n === a.d; // ─── KaTeX жазу ────────────────────────────────────────────────────────────── const PAR = (s) => `\\left(${s}\\right)`; const M = "\\cdot"; // Коэффициент: бүтін — жай сан; бөлшек — ондық түрде (бұл файлда бөлшек // коэффициент тек жақшаның алдындағы бірмүшеде кездеседі: 0,2; 1,5). const isDec = (a) => 1000 % a.d === 0; const rTex = (a) => (a.d === 1 ? `${a.n}` : isDec(a) ? katexDecimal(a.n / a.d) : `\\frac{${a.n}}{${a.d}}`); // Жауап жолы (өрнек пернетақтасының жазуы): 3/5, -12 const rPlain = (a) => (a.d === 1 ? `${a.n}` : `${a.n}/${a.d}`); // ─── бір мүше: { c: rat, v: { әріп: көрсеткіш } } ──────────────────────────── const vClean = (v) => { const o = {}; for (const k in v) if (v[k] !== 0) o[k] = v[k]; return o; }; const vKey = (v) => Object.keys(vClean(v)).sort().map((k) => `${k}^${v[k]}`).join("*"); const vMul = (a, b) => { const o = { ...a }; for (const k in b) o[k] = (o[k] || 0) + b[k]; return vClean(o); }; const vDeg = (v) => Object.keys(v).reduce((s, k) => s + v[k], 0); const T = (c, v = {}) => ({ c: typeof c === "number" ? rat(c) : c, v: vClean(v) }); // $…$ ішіндегі әріптік бөлік: x^{2}y const monoTex = (v) => Object.keys(v).sort().map((k) => (v[k] === 1 ? k : `${k}^{${v[k]}}`)).join(""); // пернетақта жазуы: x^2y const monoPlain = (v) => Object.keys(v).sort().map((k) => (v[k] === 1 ? k : `${k}^${v[k]}`)).join(""); // Бір мүшенің жазылуы. first=true болса «+» қойылмайды. const termTex = (t, first) => { const m = monoTex(t.v); const a = rAbs(t.c); const body = m === "" ? rTex(a) : `${rIsOne(a) ? "" : rTex(a)}${m}`; if (first) return t.c.n < 0 ? `-${body}` : body; return `${t.c.n < 0 ? "-" : "+"} ${body}`; }; // Көбейткіш ретінде жазылатын бір мүше: теріс болса жақшаға алынады. const sTex = (t) => (t.c.n < 0 ? PAR(termTex(t, true)) : termTex(t, true)); // Пернетақта жазуындағы бір мүше: -12x^2y const termPlain = (t) => { const m = monoPlain(t.v); const a = rAbs(t.c); const body = m === "" ? rPlain(a) : `${rIsOne(a) ? "" : rPlain(a)}${m}`; return (t.c.n < 0 ? "-" : "") + body; }; // ─── көпмүше: бір мүшелер тізімі ───────────────────────────────────────────── // Стандарт түрдің реті (қозғалтқыштың канондық ретімен бірдей): алдымен // дәрежесі үлкен мүше; дәрежелері тең болса — әліпби бойынша ерте әріптің // көрсеткіші үлкені бұрын. const cmpTerm = (a, b) => { const d = vDeg(b.v) - vDeg(a.v); if (d !== 0) return d; const all = [...new Set([...Object.keys(a.v), ...Object.keys(b.v)])].sort(); for (const k of all) { const df = (b.v[k] || 0) - (a.v[k] || 0); if (df !== 0) return df; } return 0; }; const pStd = (terms) => terms.slice().sort(cmpTerm); const pTex = (p) => p.map((t, i) => termTex(t, i === 0)).join(" "); const pPlain = (p) => p.map((t, i) => (i === 0 ? termPlain(t) : t.c.n < 0 ? termPlain(t) : `+${termPlain(t)}`)).join(""); const pVars = (p) => { const s = new Set(); for (const t of p) for (const k in t.v) s.add(k); return [...s].sort(); }; // ─── шешім қадамдары ───────────────────────────────────────────────────────── const NL = "\n"; const steps = (lines) => lines.filter(Boolean).map((t, i) => `${i + 1}) ${t}`).join(NL); registerDrillTopic({ apiVersion: 1, id: "monomial-times-polynomial", title: { kz: "Бірмүшені көпмүшеге көбейту", ru: "Умножение одночлена на многочлен", }, subtitle: { kz: "7-сынып, §13: жұмыс дәптері, 51-тапсырма — жауапты толық жазу", ru: "7 класс, §13: рабочая тетрадь, задание 51 — ответ пишется целиком", }, options: [ { id: "kinds", label: { kz: "Жақшаның алдындағы бірмүше", ru: "Одночлен перед скобкой" }, choices: [ { id: "num-bin", section: { kz: "Екімүше", ru: "Двучлен" }, label: { kz: "Сан × екімүше", ru: "Число × двучлен" }, examples: [ { kz: "$15\\left(m-n\\right)$ → $15m-15n$", ru: "$15\\left(m-n\\right)$ → $15m-15n$" }, ], }, { id: "var-bin", section: { kz: "Екімүше", ru: "Двучлен" }, label: { kz: "Айнымалы × екімүше", ru: "Переменная × двучлен" }, examples: [ { kz: "$b\\left(2b-3\\right)$ → $2b^{2}-3b$", ru: "$b\\left(2b-3\\right)$ → $2b^{2}-3b$" }, ], }, { id: "coef-bin", section: { kz: "Екімүше", ru: "Двучлен" }, label: { kz: "Коэффициенті бар бірмүше × екімүше", ru: "Одночлен с коэффициентом × двучлен" }, examples: [ { kz: "$-8p\\left(-2q+11m\\right)$ → $16pq-88mp$", ru: "$-8p\\left(-2q+11m\\right)$ → $16pq-88mp$" }, ], }, { id: "mono-tri", section: { kz: "Үшмүше", ru: "Трёхчлен" }, label: { kz: "Бірмүше × үшмүше", ru: "Одночлен × трёхчлен" }, examples: [ { kz: "$2a\\left(a^{2}+3a-5\\right)$ → $2a^{3}+6a^{2}-10a$", ru: "$2a\\left(a^{2}+3a-5\\right)$ → $2a^{3}+6a^{2}-10a$" }, ], }, { id: "power-mono", section: { kz: "Дәрежелі бірмүше", ru: "Одночлен со степенью" }, label: { kz: "Бірмүшенің көрсеткіші бар", ru: "Одночлен со степенью" }, examples: [ { kz: "$a^{2}\\left(a^{2}+ab-2b\\right)$ → $a^{4}+a^{3}b-2a^{2}b$", ru: "$a^{2}\\left(a^{2}+ab-2b\\right)$ → $a^{4}+a^{3}b-2a^{2}b$" }, ], }, { id: "two-var", section: { kz: "Дәрежелі бірмүше", ru: "Одночлен со степенью" }, label: { kz: "Екі әріпті бірмүше", ru: "Одночлен с двумя буквами" }, examples: [ { kz: "$xy^{3}\\left(xy^{3}-2y^{2}-5xy\\right)$ → $x^{2}y^{6}-2xy^{5}-5x^{2}y^{4}$", ru: "$xy^{3}\\left(xy^{3}-2y^{2}-5xy\\right)$ → $x^{2}y^{6}-2xy^{5}-5x^{2}y^{4}$" }, ], }, { id: "decimal", section: { kz: "Дәрежелі бірмүше", ru: "Одночлен со степенью" }, label: { kz: "Ондық коэффициент", ru: "Десятичный коэффициент" }, examples: [ { kz: "$-0{,}2x\\left(-15x^{2}+10x-5\\right)$ → $3x^{3}-2x^{2}+x$", ru: "$-0{,}2x\\left(-15x^{2}+10x-5\\right)$ → $3x^{3}-2x^{2}+x$" }, ], }, ], defaults: ["num-bin", "var-bin", "coef-bin", "mono-tri", "power-mono", "two-var"], }, ], levels: [ { label: { kz: "Екімүше: сан және айнымалы", ru: "Двучлен: число и переменная" }, config: { kinds: ["num-bin", "var-bin"] }, }, { label: { kz: "Коэффициенті бар бірмүше, үшмүше", ru: "Одночлен с коэффициентом, трёхчлен" }, config: { kinds: ["coef-bin", "mono-tri"] }, }, { label: { kz: "Дәрежелер, екі әріп, ондық сан", ru: "Степени, две буквы, десятичные" }, config: { kinds: ["power-mono", "two-var", "decimal"] }, }, ], generate(rng, config) { const kind = pick(rng, config.kinds); const LET = shuffle(rng, ["a", "b", "c", "d", "k", "m", "n", "p", "q", "t", "x", "y", "z"]); const u = LET[0], w = LET[1], z = LET[2]; // ── кездейсоқ сандар ───────────────────────────────────────────────────── const sgn = () => (rng() < 0.5 ? 1 : -1); const nz = (lo, hi) => { for (let i = 0; i < 40; i++) { const v = randInt(rng, lo, hi); if (v !== 0) return v; } return lo || 1; }; const pm = (lo, hi) => sgn() * randInt(rng, lo, hi); // Ондық коэффициенттер: бөлімі 2 не 5 (жақшаның сандары соған бөлінеді). const DECS = [[1, 5], [2, 5], [1, 2], [3, 5], [4, 5], [3, 2], [5, 2]]; // ── бір есептің «шикізаты»: жақшаның алдындағы бірмүше + көпмүше ───────── const build = () => { if (kind === "num-bin") { // 15(m−n): жақшада коэффициенттер ±1 — дәптердегі 1)–4) жолдар. return { m: T(pm(2, 15)), poly: [T(sgn(), { [u]: 1 }), T(sgn(), { [w]: 1 })] }; } if (kind === "var-bin") { const m = T(rng() < 0.75 ? 1 : -1, { [u]: 1 }); const r = rng(); if (r < 0.35) return { m, poly: [T(1, { [u]: 1 }), T(pm(2, 15))] }; // x(x+5) if (r < 0.65) return { m, poly: [T(pm(2, 9), { [u]: 1 }), T(pm(2, 15))] }; // b(2b−3) return { m, poly: [T(pm(2, 12), { [w]: 1 }), T(pm(2, 12), { [z]: 1 })] }; // p(6k−a) } if (kind === "coef-bin") { const m = T(pm(2, 12), { [u]: 1 }); const r = rng(); if (r < 0.6) return { m, poly: [T(pm(2, 12), { [w]: 1 }), T(pm(2, 12), { [z]: 1 })] }; // 2m(5c−3n) if (r < 0.8) return { m, poly: [T(pm(2, 9), { [u]: 1 }), T(pm(2, 12))] }; return { m, poly: [T(pm(2, 9), { [u]: 1 }), T(pm(2, 12), { [w]: 1 })] }; } if (kind === "mono-tri") { const m = T(pm(2, 11), { [u]: randInt(rng, 1, 2) }); const r = rng(); // A) үш түрлі әріп: −11x(3a+6b−c) if (r < 0.25) return { m: T(pm(2, 11), { [u]: 1 }), poly: [T(pm(2, 9), { [w]: 1 }), T(pm(2, 9), { [z]: 1 }), T(sgn(), { [LET[3]]: 1 })] }; // B) бір әріптің дәрежелері + бос мүше: 2a(a²+3a−5) if (r < 0.55) return { m, poly: [T(pm(1, 6), { [u]: 2 }), T(pm(2, 9), { [u]: 1 }), T(pm(2, 12))] }; // C) бір әріп, жоғары дәрежелер: 8m(−2m³−3m²−m) if (r < 0.8) return { m, poly: [T(pm(2, 6), { [u]: randInt(rng, 3, 5) }), T(pm(2, 9), { [u]: 2 }), T(sgn(), { [u]: 1 })] }; // D) екінші әріп қосылады: −3x(x−2x²+5y), −6b(2b²+5b⁵−bc²) return { m, poly: [T(pm(2, 6), { [u]: 2 }), T(sgn() * randInt(rng, 1, 9), { [u]: 1 }), T(pm(2, 9), { [w]: 1 })] }; } if (kind === "power-mono") { const m = T(rng() < 0.5 ? sgn() : pm(2, 6), { [u]: randInt(rng, 2, 4) }); const r = rng(); // a²(a²+ab−2b) if (r < 0.4) return { m, poly: [T(sgn() * randInt(rng, 1, 5), { [u]: 2 }), T(pm(1, 5), { [u]: 1, [w]: 1 }), T(pm(2, 9), { [w]: 1 })] }; // b²(2ab+3b²−5a²b) if (r < 0.75) return { m, poly: [T(pm(2, 6), { [u]: 1, [w]: 1 }), T(pm(2, 6), { [u]: 2 }), T(pm(2, 6), { [u]: 1, [w]: 2 })] }; // 4c²(−c²+cd−5c³d²) return { m, poly: [T(pm(1, 6), { [u]: 2 }), T(pm(1, 6), { [u]: 1, [w]: 1 }), T(pm(2, 6), { [u]: 3, [w]: 2 })] }; } if (kind === "two-var") { const m = T(rng() < 0.6 ? sgn() : pm(2, 6), { [u]: randInt(rng, 1, 2), [w]: randInt(rng, 1, 4) }); const r = rng(); // xy³(xy³−2y²−5xy) if (r < 0.5) return { m, poly: [T(sgn() * randInt(rng, 1, 5), { [u]: 1, [w]: randInt(rng, 2, 3) }), T(pm(2, 6), { [w]: 2 }), T(pm(2, 6), { [u]: 1, [w]: 1 })] }; // ax⁴(3ax−3a²x²−7x) if (r < 0.8) return { m, poly: [T(pm(2, 6), { [u]: 1, [w]: 1 }), T(pm(2, 6), { [u]: 2, [w]: 2 }), T(pm(2, 9), { [w]: 1 })] }; // −pq²(−p²−3p²q+2q⁴) return { m, poly: [T(pm(1, 6), { [u]: 2 }), T(pm(2, 6), { [u]: 2, [w]: 1 }), T(pm(2, 6), { [w]: randInt(rng, 3, 4) })] }; } // decimal: −0,2x(−15x²+10x−5) — жақшаның сандары ондыққа бөлінеді, // сондықтан көбейтінді бүтін болып шығады. const f = pick(rng, DECS); const mc = rat(sgn() * f[0], f[1]); const k = f[1]; // 2 не 5 — жақшаның коэффициенттері осыған еселі const mult = () => k * nz(1, k === 5 ? 4 : 9) * sgn(); const m = T(mc, { [u]: 1 }); return { m, poly: [T(mult(), { [u]: 2 }), T(mult(), { [u]: 1 }), T(mult())] }; }; // ── жарамдылық: бір мүшелер әртүрлі, коэффициенттер нөл емес, жауап // пернетақтаға сыяды ──────────────────────────────────────────────── const ok = (m, poly, res) => { if (rIsZero(m.c) || poly.some((t) => rIsZero(t.c))) return false; if (new Set(poly.map((t) => vKey(t.v))).size !== poly.length) return false; // Жауаптың коэффициенттері әрқашан БҮТІН: қозғалтқыш канондық түрде // бөлшекті жай бөлшекпен жазады, ал дәптердің жауабы ондық — екеуі // бір-біріне ұқсамай қалмас үшін бөлшек нәтижеге жол берілмейді. if (!res.every((t) => rIsInt(t.c))) return false; if (!res.every((t) => Math.abs(t.c.n) <= 9999)) return false; if (res.some((t) => Object.keys(t.v).some((x) => t.v[x] > 12))) return false; if (pVars(res).length > 4) return false; // Өрнек пернетақтасының шегі — 120 таңба; қоры бар күйде қалдырамыз. return pPlain(res).length <= 100; }; let m = null, poly = null, res = null; for (let tries = 0; tries < 300; tries++) { const cand = build(); // Дәптердегідей: жақшаның бірінші мүшесі көбіне оң (4(a+b), 2a(a²+3a−5)), // бірақ теріс басталатын жолдар да бар (−8p(−2q+11m), 8m(−2m³−3m²−m)). if (cand.poly[0].c.n < 0 && rng() < 0.75) cand.poly[0] = T(rAbs(cand.poly[0].c), cand.poly[0].v); const r = pStd(cand.poly.map((t) => ({ c: rMul(cand.m.c, t.c), v: vMul(cand.m.v, t.v) }))); if (!ok(cand.m, cand.poly, r)) continue; m = cand.m; poly = cand.poly; res = r; break; } if (!res) { m = T(-3, { x: 1 }); poly = [T(1, { x: 1 }), T(-2, { x: 2 }), T(5, { y: 1 })]; res = pStd(poly.map((t) => ({ c: rMul(m.c, t.c), v: vMul(m.v, t.v) }))); } const expr = `${termTex(m, true)}${PAR(pTex(poly))}`; // Әр көбейтінді жеке: $\left(-3x\right) \cdot \left(-2x^{2}\right) = 6x^{3}$ const each = poly.map((t) => { const pr = { c: rMul(m.c, t.c), v: vMul(m.v, t.v) }; return `$${sTex(m)} ${M} ${sTex(t)} = ${termTex(pr, true)}$`; }).join("; "); const distrib = poly.map((t, i) => `${i === 0 ? "" : "+ "}${sTex(m)} ${M} ${sTex(t)}`).join(" "); const ansTex = pTex(res); // Таңба туралы қадам тек ШЫНЫМЕН болған нәрсені айтады: теріс бірмүшеге // көбейткенде әр мүшенің таңбасы ауысады, ал «минусқа минус» тек жақшада // теріс мүше болғанда ғана кездеседі. const negMono = m.c.n < 0; const hasNegTerm = poly.some((t) => t.c.n < 0); const reordered = pPlain(pStd(poly.map((t) => ({ c: rMul(m.c, t.c), v: vMul(m.v, t.v) })))) !== pPlain(poly.map((t) => ({ c: rMul(m.c, t.c), v: vMul(m.v, t.v) }))); const ans = exprAnswer(pPlain(res), pVars(poly).concat(pVars([m]))); return { prompt: { kz: `Жақшаны ашып, ықшамдаңдар. Жауапты стандарт түрдегі көпмүше етіп жазыңдар.\n$${expr}$`, ru: `Раскройте скобки и упростите. Ответ запишите многочленом в стандартном виде.\n$${expr}$`, }, answer: ans.answer, answerStyle: ans.answerStyle, answerText: ans.answerText, keys: ans.keys, expr: ans.expr, solution: { kz: steps([ `Бірмүшені жақшаның әрбір мүшесіне көбейтеміз: $${expr} = ${distrib}$.`, `Әр көбейтіндіде коэффициенттерді көбейтеміз, ал бірдей әріптердің көрсеткіштерін қосамыз: ${each}.`, negMono ? (hasNegTerm ? `Бірмүше теріс, сондықтан әр мүшенің таңбасы қарама-қарсыға ауысады: жақшадағы теріс мүшелер оң болып шықты (минусты минусқа көбейтсек — плюс).` : `Бірмүше теріс, ал жақшадағы мүшелердің бәрі оң, сондықтан көбейтіндінің әр мүшесі теріс болып шықты.`) : "", `Ұқсас мүшелер жоқ. Дәрежесі үлкен мүшеден бастап жазамыз — жауап: $${ansTex}$. Мүшелерді басқа ретпен жазсаңдар да, жауап дұрыс саналады.`, ]), ru: steps([ `Умножаем одночлен на каждый член многочлена: $${expr} = ${distrib}$.`, `В каждом произведении перемножаем коэффициенты, а показатели одинаковых букв складываем: ${each}.`, negMono ? (hasNegTerm ? `Одночлен отрицательный, поэтому знак каждого члена меняется на противоположный: отрицательные члены скобки стали положительными (минус на минус даёт плюс).` : `Одночлен отрицательный, а все члены скобки положительные, поэтому каждый член произведения получился отрицательным.`) : "", `Подобных членов нет. Записываем, начиная с члена наибольшей степени — ответ: $${ansTex}$. Если записать члены в другом порядке, ответ тоже считается верным.`, ]), }, variant: `${kind}${reordered ? "-reorder" : ""}`, }; }, });