// Сыбайлас бұрыштар / Смежные углы — үш дереккөздің бәрін жабады: // [A] Рабинович, 7.3-кесте «Смежные углы» (10 ұяшық); // [B] «Упражнения в таблицах, VII класс», 1-кесте «Смежные углы» (12 ұяшық); // [C] жаттығу карточкалары №31–56. // // Ұяшық → түр: // diff [A1] [B1] [C35, C36] — айырмасы берілген // plus [A2] — теңдеу түрінде жазылған айырма // times [A3] [B2] [B4] [B5] — еселік: бүтін (8·), ондық (2,6·), пайыз (80%) // ratio [A4] [B3] [C33, C34] — екі бөлікке қатынаспен // ratio3 [C39, C40] — үш бөлікке қатынаспен // share [C31, C32] — тік/жазыңқы бұрыштың үлесі, пайызы // gap [A7] — үш бөліктің біреуін табу // three [A8] — төрт бөліктің біреуін табу // overlap [B11] — қиылысатын екі тең бұрыш // perp [A9] — тік бұрыш жазыңқы бұрыштың ішінде // bisect [A10] [B6] [B7] — сыбайлас бұрыштың биссектрисасы // bissum [C43, C44] — биссектриса + екі бөліктің қосындысы // twobis [B8] [B12] [C55, C56]— екі сыбайлас бұрыштың биссектрисалары (90°) // perpbis [B10] [B9] [C49] — перпендикуляр мен биссектриса бірге // extbase [A5] — табаны түзуде жатқан үшбұрыш // extsides [A6] — екі қабырғасы созылған үшбұрыш // // ҚОСЫЛМАҒАНЫ: [C50] — вертикаль бұрыштарды талап етеді (сәулелер түзудің екі // жағында да жатыр), ал бұл файлдың тақырыбы — сыбайлас бұрыштар; вертикаль // бұрыштар келесі тақырыпта, өз файлында болуы керек. // // КЕСТЕДЕН АУЫТҚУЛАР (әрқайсысының себебі бар): // • α, β грек әріптері алынып тасталды: жауап ұяшықтары бұрыштың атын // көрсетеді, ал «α» деген ат суреттегі таңбаға тәуелді. Әр бұрыш сәуле // әріптерімен аталады: $\angle AOC - \angle COB = 30°$. // • 5 және 6-ұяшық «дәлелде» деп сұрайды, ал қозғалтқыш тек санды тексереді. // Дәлелдеудің дәл сол қадамы санмен сұралады: 5-ұяшықта ∠1 = ∠4 берілген // соң ∠3-ті табу — «∠2 = ∠3» дәлелінің өзі (∠3 = 180° − ∠4 = 180° − ∠1); // 6-ұяшықта ∠1 + ∠2 = 180° шартынан ∠ACB-ны табу. // • 7-ұяшық «қатені тап» дейді. Қате мынада: $F$ төбесінен ЕКІ сәуле // шыққандықтан ∠3 + ∠4 = 180° бола алмайды. Санмен сұрағанда дәл сол // факт: 180°-қа жетпей қалған ∠NFC бұрышын табу. // • 8-ұяшықтың суретіндегі доғалар қай бұрыштарды белгілегені анық емес // (сурет кішкентай). Мазмұны сақталды: жазыңқы бұрыштың ішінде үш сәуле, // төрт секторының үшеуі белгілі — қалғанын, я болмаса кестедегідей // ортадағы ∠DOE-ны табу. // • 9-ұяшықта $AC$ пен $AD$ арасындағы доғаның шамасы жазылмаған; ол ТІК // бұрыш деп оқылды — кестедегі 37° дәл сонда 53° жауабын береді. Суретте // ол доға емес, кішкене шаршымен салынады. // • 10-ұяшықтағы қос доға $OC$ сәулесі $\angle BOD$-ты қақ бөледі дегенді // білдіреді (108° → 36° жауабы сонда шығады). // // СУРЕТ ТУРАЛЫ (7.2-кестенің файлымен бірдей ереже): // • бәрі бір ғана сиямен салынады — палитрадағы бейтарап "slate"; // • суретте САН ЖОҚ: градустың бәрі есептің мәтінінде, ал сурет тек // сәулелердің орналасуын көрсетеді. Жауап ашылғанда ғана суреттің астына // «∠AOC = 105°» жолы келеді; // • ДОҒА САНЫ — «бұл қай бұрыш» дегеннің белгісі, 7.3-кестедегідей: бір // бұрыш жалғыз доғамен, келесісі қос доғамен, үшіншісі үш доғамен // салынады (солдан оңға қарай). Екі БАСҚА бұрыш бірдей белгіленсе, оқушы // оларды шатастырады; // • ТЕҢДІКТІ доға саны емес, доғаны қиып өтетін ШТРИХ көрсетеді: тең // бұрыштар бір топта — доға саны да, штрихы да бірдей (биссектриса, // ∠MAC = ∠CBN); // • ортақ сәулесі бар екі бұрыш әр РАДИУСҚА салынады, әйтпесе доғалары // ұштасып, бір үлкен бұрыш болып оқылады (∠NFC + ∠CFP → ∠NFP); // • ал ТЕҢ бұрыштар — керісінше, әрқашан БІР радиуста: биссектрисаның екі // жартысы әр радиусқа түссе, теңдігі көзге бірден шалынбайды. Сондықтан // радиус әр белгіге емес, ТОПҚА (тең бұрыштар жиынына) беріледі; // • ТІК БҰРЫШ — доға емес, кішкене шаршы, әрі бұл автоматты: доғаның шамасы // дәл 90° болып шықса (gap, three, bisect түрлерінде кездеседі), сурет оны // өзі шаршыға айналдырады; // • сұралған бұрыш белгіленбейді — ТЕҢДІК белгісінен басқа, ол берілген // шарт (10-ұяшық: ∠BOC = ∠COD). Сұралған бұрыш 90° болып шықса, шаршы да // салынбайды: ол жауапты сатып қояр еді. // // МӘТІН ТУРАЛЫ — кестенің өз қалпы: СУРЕТ ШАРТТЫҢ БӨЛІГІ (`statement: true`, // жұмыс парағында «Суреттер» ажыратқышы оны алып тастамайды). Мәтін ≤ 3 жол, // сөйлем емес: 1) қатынас («сыбайлас», «жазыңқы бұрыштың бөліктері», // биссектриса), 2) сандар, 3) сұралғаны «— ?» белгісімен. Сәулелердің реті мен // нүктелердің орналасуын СУРЕТ көрсетеді; «$D$ нүктесі $AB$ сәулесінде $B$ // нүктесінен кейін жатыр» сияқты баяндау алынып тасталды — парақтағы он есеп // он бірдей абзац болып шығатын. registerDrillTopic({ apiVersion: 1, id: "adjacent-angles", title: { kz: "Сыбайлас бұрыштар", ru: "Смежные углы" }, subtitle: { kz: "7-сынып: қосындысы 180° — түзудегі бұрыштар (7.3-кесте)", ru: "7 класс: сумма 180° — углы при точке на прямой (таблица 7.3)", }, options: [ { id: "kinds", label: { kz: "Есеп түрлері", ru: "Типы заданий" }, choices: [ { id: "gap", section: { kz: "Түзудегі сәулелер", ru: "Лучи при точке на прямой" }, label: { kz: "Жетпей тұрған бұрыш", ru: "Недостающий угол" }, examples: [ { kz: "$\\angle KFN = 54°$, $\\angle CFP = 68°$ → $\\angle NFC = 58°$", ru: "$\\angle KFN = 54°$, $\\angle CFP = 68°$ → $\\angle NFC = 58°$", }, ], }, { id: "three", section: { kz: "Түзудегі сәулелер", ru: "Лучи при точке на прямой" }, label: { kz: "Үш сәуле: төрт бөлік", ru: "Три луча: четыре части" }, examples: [ { kz: "$\\angle AOD = 40°$, $\\angle DOC = 35°$, $\\angle COE = 44°$ → $\\angle EOB = 61°$", ru: "$\\angle AOD = 40°$, $\\angle DOC = 35°$, $\\angle COE = 44°$ → $\\angle EOB = 61°$", }, ], }, { id: "ratio3", section: { kz: "Түзудегі сәулелер", ru: "Лучи при точке на прямой" }, label: { kz: "Үш бөлік: берілген қатынаспен", ru: "Три части в данном отношении" }, examples: [ { kz: "$\\angle AOC : \\angle COD : \\angle DOB = 5 : 9 : 4$ → $50°$, $90°$, $40°$", ru: "$\\angle AOC : \\angle COD : \\angle DOB = 5 : 9 : 4$ → $50°$, $90°$, $40°$", }, ], }, { id: "overlap", section: { kz: "Түзудегі сәулелер", ru: "Лучи при точке на прямой" }, label: { kz: "Қиылысатын екі тең бұрыш", ru: "Два равных перекрывающихся угла" }, examples: [ { kz: "$\\angle MSP = \\angle NSK$, $\\angle KSP = 90°$ → $\\angle MSP = 135°$", ru: "$\\angle MSP = \\angle NSK$, $\\angle KSP = 90°$ → $\\angle MSP = 135°$", }, ], }, { id: "share", section: { kz: "Екі сыбайлас бұрыш", ru: "Два смежных угла" }, label: { kz: "Тік/жазыңқы бұрыштың үлесі", ru: "Доля прямого/развёрнутого угла" }, examples: [ { kz: "$\\angle AOC$ — тік бұрыштың $\\frac{1}{3}$ бөлігі → $\\angle COB = 150°$", ru: "$\\angle AOC$ — $\\frac{1}{3}$ прямого угла → $\\angle COB = 150°$", }, ], }, { id: "diff", section: { kz: "Екі сыбайлас бұрыш", ru: "Два смежных угла" }, label: { kz: "Айырмасы бойынша", ru: "По разности" }, examples: [ { kz: "$\\angle AOC - \\angle COB = 30°$ → $105°$ және $75°$", ru: "$\\angle AOC - \\angle COB = 30°$ → $105°$ и $75°$", }, ], }, { id: "plus", section: { kz: "Екі сыбайлас бұрыш", ru: "Два смежных угла" }, label: { kz: "Бірі екіншісінен неше градус артық", ru: "Один больше другого на …" }, examples: [ { kz: "$\\angle AOC = 90° + \\angle COB$ → $135°$ және $45°$", ru: "$\\angle AOC = 90° + \\angle COB$ → $135°$ и $45°$", }, ], }, { id: "times", section: { kz: "Екі сыбайлас бұрыш", ru: "Два смежных угла" }, label: { kz: "Бірі екіншісінен неше есе үлкен", ru: "Один в k раз больше другого" }, examples: [ { kz: "$\\angle AOC = 3 \\cdot \\angle COB$ → $135°$ және $45°$", ru: "$\\angle AOC = 3 \\cdot \\angle COB$ → $135°$ и $45°$", }, ], }, { id: "ratio", section: { kz: "Екі сыбайлас бұрыш", ru: "Два смежных угла" }, label: { kz: "Берілген қатынаспен", ru: "В данном отношении" }, examples: [ { kz: "$\\angle AOC : \\angle COB = 1 : 5$ → $30°$ және $150°$", ru: "$\\angle AOC : \\angle COB = 1 : 5$ → $30°$ и $150°$", }, ], }, { id: "perp", section: { kz: "Перпендикуляр және биссектриса", ru: "Перпендикуляр и биссектриса" }, label: { kz: "Тік бұрыш пен түзу", ru: "Прямой угол при прямой" }, examples: [ { kz: "$AC \\perp AD$, $\\angle DAE = 37°$ → $\\angle BAC = 53°$", ru: "$AC \\perp AD$, $\\angle DAE = 37°$ → $\\angle BAC = 53°$", }, ], }, { id: "bisect", section: { kz: "Перпендикуляр және биссектриса", ru: "Перпендикуляр и биссектриса" }, label: { kz: "Сыбайлас бұрыштың биссектрисасы", ru: "Биссектриса смежного угла" }, examples: [ { kz: "$\\angle AOB = 108°$, $OC$ — $\\angle BOD$ биссектрисасы → $\\angle BOC = 36°$", ru: "$\\angle AOB = 108°$, $OC$ — биссектриса $\\angle BOD$ → $\\angle BOC = 36°$", }, ], }, { id: "bissum", section: { kz: "Перпендикуляр және биссектриса", ru: "Перпендикуляр и биссектриса" }, label: { kz: "Биссектриса және екі бөліктің қосындысы", ru: "Биссектриса и сумма двух частей" }, examples: [ { kz: "$CD$ — биссектриса, $\\angle ACE + \\angle ECD = 110°$ → $\\angle ACE = 40°$", ru: "$CD$ — биссектриса, $\\angle ACE + \\angle ECD = 110°$ → $\\angle ACE = 40°$", }, ], }, { id: "twobis", section: { kz: "Перпендикуляр және биссектриса", ru: "Перпендикуляр и биссектриса" }, label: { kz: "Екі сыбайлас бұрыштың биссектрисалары", ru: "Биссектрисы двух смежных углов" }, examples: [ { kz: "$OS$, $OQ$ — биссектрисалар, $\\angle POT = 80°$ → $\\angle SOQ = 90°$", ru: "$OS$, $OQ$ — биссектрисы, $\\angle POT = 80°$ → $\\angle SOQ = 90°$", }, ], }, { id: "perpbis", section: { kz: "Перпендикуляр және биссектриса", ru: "Перпендикуляр и биссектриса" }, label: { kz: "Перпендикуляр мен биссектриса бірге", ru: "Перпендикуляр вместе с биссектрисой" }, examples: [ { kz: "$OC \\perp AB$, $OD$ — биссектриса, $\\angle EOB = 30°$ → $\\angle DOE = 105°$", ru: "$OC \\perp AB$, $OD$ — биссектриса, $\\angle EOB = 30°$ → $\\angle DOE = 105°$", }, ], }, { id: "extbase", section: { kz: "Үшбұрыш және түзу", ru: "Треугольник и прямая" }, label: { kz: "Табаны түзуде жатқан үшбұрыш", ru: "Треугольник основанием на прямой" }, examples: [ { kz: "$\\angle MAC = \\angle CBN = 130°$ → $\\angle CBA = 50°$", ru: "$\\angle MAC = \\angle CBN = 130°$ → $\\angle CBA = 50°$", }, ], }, { id: "extsides", section: { kz: "Үшбұрыш және түзу", ru: "Треугольник и прямая" }, label: { kz: "Екі қабырғасы созылған үшбұрыш", ru: "Треугольник с продолженными сторонами" }, examples: [ { kz: "$\\angle ABC + \\angle BCE = 180°$, $\\angle DBC = 140°$ → $\\angle ACB = 40°$", ru: "$\\angle ABC + \\angle BCE = 180°$, $\\angle DBC = 140°$ → $\\angle ACB = 40°$", }, ], }, ], defaults: [ "gap", "three", "ratio3", "overlap", "share", "diff", "plus", "times", "ratio", "perp", "bisect", "bissum", "twobis", "perpbis", "extbase", "extsides", ], }, ], // Баспалдақ: түзудегі азайту → теңдеу құру → тік бұрыш пен биссектриса → // дәлелдеу қадамы (үшбұрыш). levels: [ { label: { kz: "1. Түзудегі бұрыштар", ru: "1. Углы при точке на прямой" }, config: { kinds: ["gap", "three"] } }, { label: { kz: "2. Екі сыбайлас бұрыш", ru: "2. Два смежных угла" }, config: { kinds: ["share", "diff", "plus"] } }, { label: { kz: "3. Еселік және қатынас", ru: "3. Кратность и отношение" }, config: { kinds: ["times", "ratio", "ratio3"] } }, { label: { kz: "4. Перпендикуляр, биссектриса", ru: "4. Перпендикуляр, биссектриса" }, config: { kinds: ["perp", "bisect", "bissum"] } }, { label: { kz: "5. Күрделі есептер", ru: "5. Составные задачи" }, config: { kinds: ["twobis", "perpbis", "overlap", "extbase", "extsides"] } }, ], generate(rng, config) { // ── СУРЕТ ЖИНАҒЫ ───────────────────────────────────────────────────────── // Екі ғана сурет керек: (1) түзудің бойындағы төбеден шыққан сәулелер // шоғыры — pencil(); (2) түзуі созылған үшбұрыш — figure(). Екеуі де бір // сиямен салынады, суретте сан жоқ, ал жазулар ең тар терезеге (~320 px) // шақталады. const D2R = Math.PI / 180; const P = (deg, r) => [r * Math.cos(deg * D2R), r * Math.sin(deg * D2R)]; const INK = "slate"; // палитрадағы бейтарап түс; қозғалтқышта — қара // Доғалар оқулықтағыдай КІШКЕНЕ: ең ішкісі сәуленің бесінші бөлігіндей, ең // сыртқысы үштен біріне жетпейді. Шектеу — ең тар терезе (320 px): ішкі доға // 18 px-тен кіші болмауы, ал қатарлас доғалардың арасы 4 px-тен тар болмауы // керек (сызық қалыңдығы — 2 px), әйтпесе олар бір-біріне жабысады. const R0 = 0.50; // ең ішкі доға const TICK = 0.085; // теңдік штрихының доғадан екі жаққа шығуы const TICK_D = 0.11;// қос штрих арасы (доға бойымен) const TWIN = 0.11; // бір бұрыштың қатарлас доғалары арасы (≈4 px) const LAB = 0.25; // ең сыртқы доға мен сәуленің ұшы арасындағы жолақ const NAME = 0.24; // әріп сәуленің ұшынан сыртқа шығып тұрады const TAIL = 1.60; // сәуле ең сыртқы доғадан әрі қарай ұзап тұрады // Қаріп CSS пикселінде тұрақты (16 px), ал сурет өз қорабына шақталады: // сондықтан жазудың КӨРІНІС БІРЛІГІНДЕГІ ені суреттің кеңдігіне тәуелді. // Ең тар терезе — мұғалімнің «Сынып не көреді» тізімі (~320 px). const SAFE_W = 320, FONT = 16; const halfWpx = (t) => Math.max(8, t.length * FONT * 0.30); const HALF_H_PX = 9; const PAD = 0.07; // `label` тірек нүктесі — мәтіннің ТАБАНЫ; BASE сол айырманы түзетеді. const anchor = (at, upp) => [at[0], at[1] - 4 * upp]; // Екі бағыттың арасындағы (180°-тан кіші) бұрыш: доға қайдан қайда // салынатынын осы қайтарады. function span(d1, d2) { let w = ((d2 - d1) % 360 + 360) % 360; if (w > 180) { return { lo: d2, hi: d2 + (360 - w) }; } return { lo: d1, hi: d1 + w }; } // Жазуларды бір-біріне тигізбей қою: қорап бос орын тапқанша сыртқа // жылжиды (әрқашан өз бағытының бойымен ғана). function placer(upp) { const boxes = []; const boxAt = (at, txt) => ({ x: at[0], y: at[1], hw: halfWpx(txt) * upp + PAD, hh: HALF_H_PX * upp + PAD, }); return { boxes, put(from, dirDeg, r0, txt, step) { const st = step === undefined ? 0.13 : step; let at = [0, 0]; for (let k = 0; k < 12; k++) { const r = r0 + k * st; at = [from[0] + Math.cos(dirDeg * D2R) * r, from[1] + Math.sin(dirDeg * D2R) * r]; const b = boxAt(at, txt); if (!boxes.some((o) => Math.abs(o.x - b.x) < o.hw + b.hw && Math.abs(o.y - b.y) < o.hh + b.hh)) break; } boxes.push(boxAt(at, txt)); return at; }, }; } // Сәулелерді сағат тіліне қарсы тізу: gapList[i] — i мен i+1 сәулелерінің // арасы. Бірінші сәуле көлденең, оңға қарай; шоғыр содан жоғары ашылады. // 7.3-кестедегі суреттердің бәрі дәл осылай салынған (түзу — көлденең). function fan(names, gapList, startDeg) { let d = startDeg === undefined ? 0 : startDeg; const out = []; for (let i = 0; i < names.length; i++) { out.push({ name: names[i], deg: d }); d += gapList[i] || 0; } return out; } // arcs: { from, to, same?, ask?, square?, value? } — сәуле аттарымен. // Доғалар автоматты ұяланады: ең тары ішке. Сұралған бұрыш белгіленбейді, // бірақ `same` (теңдік) немесе `square` (тік бұрыш) — БЕРІЛГЕН шарт, // сондықтан ол сұралған бұрышта да салынады. // // ТІК БҰРЫШ ӨЗІНЕН-ӨЗІ ШАРШЫМЕН САЛЫНАДЫ: берілген бұрыш дәл 90° болып // шықса (`gap`, `three`, `bisect` түрлерінде кездеседі), оны қарапайым // доғамен салу — оқулықтың ережесін бұзу. Ал СҰРАЛҒАН бұрыш 90° болса, // шаршы жауапты сатып қояр еді, сондықтан ол белгісіз қалады. function pencil(vertex, rays, arcs) { const deg = {}; rays.forEach((r) => { deg[r.name] = r.deg; }); const asked = arcs.filter((a) => a.ask); const right = (a) => Math.abs(Math.abs(deg[a.from] - deg[a.to]) - 90) < 1e-9; const squares = arcs.filter((a) => a.square || (!a.ask && !a.same && right(a))); const marks = arcs.filter((a) => (!a.ask || a.same) && squares.indexOf(a) < 0).map((a) => { const d1 = deg[a.from], d2 = deg[a.to]; return { spec: a, lo: Math.min(d1, d2), hi: Math.max(d1, d2), ring: 0, ticks: 0 }; }); // ТОП = бір белгімен салынатын бұрыштар жиыны. Тең бұрыштар (бір `same`) // — БІР топ, олар бәрі бір радиуста, бір доға санымен, бір штрихпен // салынады: биссектрисаның екі жартысы әр радиусқа түссе, олар тең екені // көрінбей қалады. Қалған әр бұрыш — жеке топ. const gById = {}, groupList = []; for (const m of marks) { const key = m.spec.same || null; let g = key ? gById[key] : null; if (!g) { g = { key: key, items: [], ring: 0, n: 1, ticks: 0 }; groupList.push(g); if (key) gById[key] = g; } g.items.push(m); } // ЖАНАСУ ДА — ҚИЫЛЫС. Ортақ сәулесі бар екі бұрыш (∠NFC пен ∠CFP) бір // радиусқа түссе, доғалары ұштасып, бір үлкен ∠NFP доғасы болып оқылады. // Оқулықта олар әр радиусқа салынады: ені кішісі ішке, үлкені сыртқа. // Топтың ІШІНДЕ (тең бұрыштар) жанасу қиылыс саналмайды — оларды бөлетін // сәуле мен бірдей штрих жеткілікті. const clash = (a, b) => (a.spec.same && a.spec.same === b.spec.same) ? (a.lo < b.hi && b.lo < a.hi) : (a.lo <= b.hi && b.lo <= a.hi); const gClash = (g1, g2) => g1.items.some((x) => g2.items.some((y) => clash(x, y))); const width = (g) => Math.min.apply(null, g.items.map((m) => m.hi - m.lo)); const rightmost = (g) => Math.max.apply(null, g.items.map((m) => m.hi)); const taken = []; for (const g of groupList.slice().sort((a, b) => width(a) - width(b))) { let k = 0; for (;;) { if (!taken[k]) { taken[k] = [g]; break; } if (!taken[k].some((o) => gClash(g, o))) { taken[k].push(g); break; } k++; } g.ring = k; } // ДОҒА САНЫ — «бұл қай бұрыш» дегеннің белгісі (7.3-кестедегідей: бір // бұрыш жалғыз доғамен, екіншісі қос доғамен, үшіншісі үш доғамен). // Екі БАСҚА бұрыш бірдей белгіленсе, оқушы оларды шатастырады. // ТЕҢДІКТІ доға саны емес, доғаны қиып өтетін ШТРИХ көрсетеді. // Реті солдан оңға (экранда бұрыш градусы кемиді), оқулықтағыдай. let nth = 0, tickNth = 0; for (const g of groupList.slice().sort((a, b) => rightmost(b) - rightmost(a))) { g.n = ++nth; g.ticks = g.key ? 1 + (tickNth++ % 2) : 0; } for (const g of groupList) { for (const m of g.items) { m.ring = g.ring; m.n = g.n; m.ticks = g.ticks; } } // Ұялар арасы: үш доғалы белгі (0,22) сыятындай, үстіне тыныс. const RING = 0.34; const outer = marks.reduce( (mx, m) => Math.max(mx, R0 + RING * m.ring + (m.n - 1) * TWIN + (m.ticks ? TICK : 0)), R0); const rayLen = outer + LAB + TAIL; // upp — бір көрініс бірлігінің пикселмен бағасы (ең тар терезеде). // Кеңдік НАҚТЫ шоғырдың бағыттарынан алынады. const REACH = rayLen + 0.5 * RING + NAME; let ex0 = 0, ex1 = 0, ey0 = -0.95, ey1 = 0; // төменде — төбе әрпі мен жауап жолы { const lo = Math.min.apply(null, rays.map((r) => r.deg)); const hi = Math.max.apply(null, rays.map((r) => r.deg)); for (let a = lo; a <= hi + 4.9; a += 5) { const d = Math.min(a, hi); ex0 = Math.min(ex0, Math.cos(d * D2R) * REACH); ex1 = Math.max(ex1, Math.cos(d * D2R) * REACH); ey0 = Math.min(ey0, Math.sin(d * D2R) * REACH); ey1 = Math.max(ey1, Math.sin(d * D2R) * REACH); } } let ew = ex1 - ex0 + 1.1, eh = ey1 - ey0 + 1.1; if (eh < ew * 0.6) eh = ew * 0.6; if (ew < eh * 0.6) ew = eh * 0.6; const upp = ew / (SAFE_W - 44); const pl = placer(upp); const shapes = [], reveal = [], pts = [[0, 0]]; const keep = (at, txt) => { const hw = halfWpx(txt) * upp, hh = HALF_H_PX * upp; pts.push([at[0] - hw, at[1] - hh], [at[0] + hw, at[1] + hh + 2 * upp]); }; const degs = rays.map((r) => r.deg); const mid0 = (Math.min.apply(null, degs) + Math.max.apply(null, degs)) / 2; // төбенің әрпі — шоғырға қарама-қарсы жақта const vAt = anchor(pl.put([0, 0], mid0 + 180, 0.34, vertex), upp); shapes.push({ kind: "label", at: vAt, text: vertex, color: INK }); keep(vAt, vertex); const gap = Math.max(NAME, 14 * upp); for (const r of rays) { const tip = P(r.deg, rayLen); const at = anchor(pl.put([0, 0], r.deg, rayLen + gap, r.name), upp); shapes.push({ kind: "segment", from: [0, 0], to: tip, color: INK }); shapes.push({ kind: "label", at, text: r.name, color: INK }); pts.push(tip); keep(at, r.name); } // Тік бұрыштың белгісі — кішкене шаршы. Бір суретте екеу болса, олар // бір-бірінің ішіне салынады, әйтпесе төбеде түйін пайда болады. squares.forEach((q, i) => { // шаршы да сәуленің ұзындығына қарай өлшенеді (≈10%), оқулықтағыдай const a = deg[q.from], b = deg[q.to], sq = rayLen * (0.10 + 0.045 * i); const u = P(a, sq), v = P(b, sq); const corner = [u[0] + v[0], u[1] + v[1]]; shapes.push({ kind: "segment", from: u, to: corner, color: INK }); shapes.push({ kind: "segment", from: corner, to: v, color: INK }); }); for (const m of marks) { const r = R0 + RING * m.ring; for (let i = 0; i < m.n; i++) { shapes.push({ kind: "arc", center: [0, 0], radius: r + i * TWIN, startDeg: m.lo, endDeg: m.hi, color: INK, }); } // штрих доғаға перпендикуляр (радиус бойымен) және бір бұрыштың // барлық доғасын бірдей қиып өтеді const rOut = r + (m.n - 1) * TWIN; const mid = (m.lo + m.hi) / 2, step = (TICK_D / r) / D2R; for (let i = 0; i < m.ticks; i++) { const a = mid + (i - (m.ticks - 1) / 2) * step; shapes.push({ kind: "segment", from: P(a, r - TICK), to: P(a, rOut + TICK), color: INK }); } } // жауап жолдары — төбенің астында, бірінің астына бірі let below = 0.34; asked.forEach((a) => { const txt = "∠" + a.from + vertex + a.to + " = " + a.value + "°"; below += Math.max(0.44, 26 * upp); const raw = pl.put([0, 0], mid0 + 180, below, txt); below = Math.hypot(raw[0], raw[1]); const at = anchor(raw, upp); reveal.push({ kind: "label", at, text: txt, color: INK }); keep(at, txt); }); return box(pts, shapes, reveal); } // Көпбұрышты сурет: нүктелер + кесінділер + бұрыш белгілері. Әріптің қай // жаққа шығатыны нүктеден шыққан кесінділердің бағытынан есептеледі // (қосындысына қарама-қарсы жақ) — сондықтан ешбір әріп сызықтың үстіне // түспейді. function figure(pts0, segs, arcs, asked) { const names = Object.keys(pts0); let bx0 = Infinity, bx1 = -Infinity, by0 = Infinity, by1 = -Infinity; names.forEach((n) => { const p = pts0[n]; bx0 = Math.min(bx0, p[0]); bx1 = Math.max(bx1, p[0]); by0 = Math.min(by0, p[1]); by1 = Math.max(by1, p[1]); }); let ew = (bx1 - bx0) + 1.3, eh = (by1 - by0) + 1.6; if (eh < ew * 0.6) eh = ew * 0.6; if (ew < eh * 0.6) ew = eh * 0.6; const upp = ew / (SAFE_W - 44); const pl = placer(upp); const shapes = [], reveal = [], pts = []; const keep = (at, txt) => { const hw = halfWpx(txt) * upp, hh = HALF_H_PX * upp; pts.push([at[0] - hw, at[1] - hh], [at[0] + hw, at[1] + hh + 2 * upp]); }; names.forEach((n) => pts.push(pts0[n])); for (const s of segs) { shapes.push({ kind: "segment", from: pts0[s[0]], to: pts0[s[1]], color: INK }); } // әр төбедегі доғалар: радиусы көрші кесінділердің ең қысқасына // байланысты, штрих те сол кесіндіден шықпайды const at = {}; arcs.forEach((a) => { at[a.v] = (at[a.v] || 0) + 1; }); const used = {}; for (const a of arcs) { const v = pts0[a.v], p1 = pts0[a.a], p2 = pts0[a.b]; const d1 = Math.atan2(p1[1] - v[1], p1[0] - v[0]) / D2R; const d2 = Math.atan2(p2[1] - v[1], p2[0] - v[0]) / D2R; const sp = span(d1, d2); const near = Math.min(Math.hypot(p1[0] - v[0], p1[1] - v[1]), Math.hypot(p2[0] - v[0], p2[1] - v[1])); const k = used[a.v] || 0; used[a.v] = k + 1; // 0,20 — қабырғаға шаққандағы үлес (шоғырдағы 17%-пен бірдей), ал 0,14 — // еденi: кішкене үшбұрышта доға 320 px-те 11 px-тен кіші болмасын const r = Math.max(0.14, 0.20 * near) + k * 0.14; shapes.push({ kind: "arc", center: v, radius: r, startDeg: sp.lo, endDeg: sp.hi, color: INK, }); pts.push([v[0] - r - TICK, v[1] - r - TICK], [v[0] + r + TICK, v[1] + r + TICK]); if (a.same) { const mid = (sp.lo + sp.hi) / 2, t = Math.min(TICK, 0.35 * r); const u1 = P(mid, r - t), u2 = P(mid, r + t); shapes.push({ kind: "segment", from: [v[0] + u1[0], v[1] + u1[1]], to: [v[0] + u2[0], v[1] + u2[1]], color: INK, }); } } // әріптер: нүктеден шыққан бағыттардың қосындысына қарама-қарсы жаққа for (const n of names) { const v = pts0[n]; let sx = 0, sy = 0; for (const s of segs) { let other = null; if (s[0] === n) other = pts0[s[1]]; else if (s[1] === n) other = pts0[s[0]]; if (!other) continue; const L = Math.hypot(other[0] - v[0], other[1] - v[1]) || 1; sx += (other[0] - v[0]) / L; sy += (other[1] - v[1]) / L; } const L = Math.hypot(sx, sy); const dir = L < 1e-6 ? 270 : Math.atan2(-sy, -sx) / D2R; const a = anchor(pl.put(v, dir, Math.max(0.22, 15 * upp), n), upp); shapes.push({ kind: "label", at: a, text: n, color: INK }); keep(a, n); } // жауап жолдары — суреттің астында const cx = (bx0 + bx1) / 2; let y = by0 - 0.30; asked.forEach((a) => { const txt = "∠" + a.name + " = " + a.value + "°"; y -= Math.max(0.42, 26 * upp); const raw = pl.put([cx, y], 270, 0, txt, 0.16); y = raw[1]; const p = anchor(raw, upp); reveal.push({ kind: "label", at: p, text: txt, color: INK }); keep(p, txt); }); return box(pts, shapes, reveal); } // Көрініс терезесі: салынған нәрсенің бәрін қамтиды, әрі тым жалпақ та, // тым жіңішке де болмайды (масштаб екі ось бойынша бірдей). function box(pts, shapes, reveal) { const xs = pts.map((p) => p[0]), ys = pts.map((p) => p[1]); const EDGE = 0.22; let xMin = Math.min.apply(null, xs) - EDGE, xMax = Math.max.apply(null, xs) + EDGE; let yMin = Math.min.apply(null, ys) - EDGE, yMax = Math.max.apply(null, ys) + EDGE; const w = xMax - xMin, h = yMax - yMin; if (h < w * 0.6) { const d = (w * 0.6 - h) / 2; yMin -= d; yMax += d; } if (w < h * 0.6) { const d = (h * 0.6 - w) / 2; xMin -= d; xMax += d; } // statement: true — сурет шарттың бөлігі; жұмыс парағында «Суреттер» // ажыратқышы оны алып тастай алмайды. return { type: "figure", statement: true, view: { xMin, xMax, yMin, yMax }, grid: false, axes: false, shapes, reveal }; } // ── САНДАРДЫ ТАҢДАУ ────────────────────────────────────────────────────── // Сурет нақты градуспен салынатындықтан, ешбір сектор MIN-нен кіші болмауы // керек — әйтпесе қағазда доғалар бір-біріне жабысып қалады. const MIN = 28; const deg = (v) => v + "°"; const kind = pick(rng, config.kinds); // ── 7. Түзудегі үш бөлік (7.3, 7-ұяшық) ────────────────────────────────── // Кестеде «қатені тап» деп сұралады: $F$ төбесінен ЕКІ сәуле шыққандықтан // ∠3 + ∠4 = 180° бола алмайды. Санмен сұрағанда дәл сол факт — 180°-қа // жетпей қалған бөлікті табу. Қай бөлік сұралатыны ауысып отырады, әйтпесе // оқушы «әрқашан ортасын тап» дегенге үйреніп кетеді де, есепті оқымай // қалады (дағды сол күйінде қалады, тек белгісіз ауысады). if (kind === "gap") { const a = randInt(rng, MIN, 90); const b = randInt(rng, MIN, Math.min(96, 180 - 2 * MIN - a)); const m = 180 - a - b; const rays = fan(["P", "C", "N", "K"], [b, m, a], 0); // Бөліктерді ТІЗБЕКТЕП атау («∠KFN, ∠NFC, ∠CFP») сәулелердің ретін // сөзбен айтпай-ақ бір мәнді етеді: көрші бөліктердің ортақ әрпі бар. // Сондықтан «$FN$ сәулесі $FK$ пен $FC$ арасында жатыр» деген сөйлемнің // қажеті жоқ. const part = [ { name: "KFN", from: "K", to: "N", v: a }, { name: "NFC", from: "N", to: "C", v: m }, { name: "CFP", from: "C", to: "P", v: b }, ]; const askIdx = randInt(rng, 0, 2); const want = part[askIdx]; const given = part.filter((_, i) => i !== askIdx); const list = given.map((g) => `$\\angle ${g.name} = ${deg(g.v)}$`).join(", "); const answer = exact(want.v); return { prompt: { kz: `$\\angle KFN$, $\\angle NFC$, $\\angle CFP$ — жазыңқы $KFP$ бұрышының бөліктері\n${list}\n$\\angle ${want.name}$ — ?`, ru: `$\\angle KFN$, $\\angle NFC$, $\\angle CFP$ — части развёрнутого угла $KFP$\n${list}\n$\\angle ${want.name}$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: `$\\angle ${want.name} =$`, keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Үш бөліктің қосындысы $180°$: $\\angle ${want.name} = 180 - ${given.map((g) => g.v).join(" - ")} = ${deg(want.v)}$`, ru: `Сумма трёх частей равна $180°$: $\\angle ${want.name} = 180 - ${given.map((g) => g.v).join(" - ")} = ${deg(want.v)}$`, }, variant: "gap-" + want.name, visual: pencil("F", rays, given.map((g) => ({ from: g.from, to: g.to })) .concat([{ from: want.from, to: want.to, ask: true, value: want.v }])), }; } // ── 8. Үш сәуле: төрт сектор (7.3, 8-ұяшық) ────────────────────────────── if (kind === "three") { const a = randInt(rng, MIN, 96); // ∠AOD const m = randInt(rng, MIN, Math.min(96, 180 - a - 2 * MIN)); // ∠DOC const n = randInt(rng, MIN, Math.min(96, 180 - a - m - MIN)); // ∠COE const b = 180 - a - m - n; // ∠EOB const rays = fan(["B", "E", "C", "D", "A"], [b, n, m, a], 0); const intro = { kz: `$\\angle AOD$, $\\angle DOC$, $\\angle COE$, $\\angle EOB$ — жазыңқы $AOB$ бұрышының бөліктері`, ru: `$\\angle AOD$, $\\angle DOC$, $\\angle COE$, $\\angle EOB$ — части развёрнутого угла $AOB$`, }; // Кестеде ∠DOE сұралады; қалған нұсқаларда сұралатын сектор ауысады — // сонда оқушы бір ғана «соңғысын тап» әдетіне үйреніп кетпейді. const askDoe = randInt(rng, 0, 1) === 1; if (askDoe) { const ans = m + n; const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `${intro.kz}\n$\\angle AOD = ${deg(a)}$, $\\angle EOB = ${deg(b)}$\n$\\angle DOE$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n$\\angle AOD = ${deg(a)}$, $\\angle EOB = ${deg(b)}$\n$\\angle DOE$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: "$\\angle DOE =$", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle DOE = 180 - \\angle AOD - \\angle EOB = 180 - ${a} - ${b} = ${deg(ans)}$ ($OC$ сәулесінің орны жауапқа әсер етпейді)`, ru: `$\\angle DOE = 180 - \\angle AOD - \\angle EOB = 180 - ${a} - ${b} = ${deg(ans)}$ (положение луча $OC$ на ответ не влияет)`, }, variant: "three-doe", visual: pencil("O", rays, [ { from: "A", to: "D" }, { from: "E", to: "B" }, { from: "D", to: "E", ask: true, value: ans }, ]), }; } const sect = [ { name: "AOD", from: "A", to: "D", v: a }, { name: "DOC", from: "D", to: "C", v: m }, { name: "COE", from: "C", to: "E", v: n }, { name: "EOB", from: "E", to: "B", v: b }, ]; const askIdx = randInt(rng, 0, 3); const given = sect.filter((_, i) => i !== askIdx); const want = sect[askIdx]; const answer = exact(want.v); return { prompt: { kz: `${intro.kz}\n${given.map((s) => `$\\angle ${s.name} = ${deg(s.v)}$`).join(", ")}\n$\\angle ${want.name}$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n${given.map((s) => `$\\angle ${s.name} = ${deg(s.v)}$`).join(", ")}\n$\\angle ${want.name}$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: `$\\angle ${want.name} =$`, keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Төрт бөліктің қосындысы $180°$: $\\angle ${want.name} = 180 - ${given.map((s) => s.v).join(" - ")} = ${deg(want.v)}$`, ru: `Сумма четырёх частей равна $180°$: $\\angle ${want.name} = 180 - ${given.map((s) => s.v).join(" - ")} = ${deg(want.v)}$`, }, variant: "three-" + want.name, visual: pencil("O", rays, given.map((s) => ({ from: s.from, to: s.to })) .concat([{ from: want.from, to: want.to, ask: true, value: want.v }])), }; } // ── 1. Айырмасы берілген (7.3, 1-ұяшық) ────────────────────────────────── // Кестеде: α − β = 30°. Бұрыштар сәуле әріптерімен аталады, ал қайсысының // үлкен екені ауысып отырады: сонда шарт та, сурет те бірдей болып // қайталанбайды. if (kind === "diff") { const d = 2 * randInt(rng, 5, 62); // жұп сан: (180 − d) : 2 бүтін болсын const small = (180 - d) / 2, big = small + d; const aocBig = randInt(rng, 0, 1) === 1; const aoc = aocBig ? big : small, cob = aocBig ? small : big; const rays = fan(["B", "C", "A"], [cob, aoc], 0); const rel = aocBig ? `\\angle AOC - \\angle COB = ${deg(d)}` : `\\angle COB - \\angle AOC = ${deg(d)}`; return { prompt: { kz: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — сыбайлас\n$${rel}$\n$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — ?`, ru: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — смежные\n$${rel}$\n$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — ?`, }, ...partsAnswer([ { label: "∠AOC", answer: exact(aoc) }, { label: "∠COB", answer: exact(cob) }, ]), solution: { kz: `Қосындысы $180°$, айырмасы $${d}°$: кішісі $(180 - ${d}) : 2 = ${deg(small)}$, үлкені $${small} + ${d} = ${deg(big)}$`, ru: `Сумма $180°$, разность $${d}°$: меньший $(180 - ${d}) : 2 = ${deg(small)}$, больший $${small} + ${d} = ${deg(big)}$`, }, variant: aocBig ? "diff-aoc" : "diff-cob", visual: pencil("O", rays, [ { from: "A", to: "C", ask: true, value: aoc }, { from: "C", to: "B", ask: true, value: cob }, ]), }; } // ── 2. Бірі екіншісінен неше градус артық (7.3, 2-ұяшық) ───────────────── // Кестеде: α = 90° + β. Есептеу жолы 1-ұяшықпен бірдей, бірақ шарт теңдеу // түрінде жазылған — оқушы оны өзі құрып көреді. if (kind === "plus") { const d = 2 * randInt(rng, 5, 62); const small = (180 - d) / 2, big = small + d; const aocBig = randInt(rng, 0, 1) === 1; const aoc = aocBig ? big : small, cob = aocBig ? small : big; const rays = fan(["B", "C", "A"], [cob, aoc], 0); const rel = aocBig ? `\\angle AOC = ${deg(d)} + \\angle COB` : `\\angle COB = ${deg(d)} + \\angle AOC`; return { prompt: { kz: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — сыбайлас\n$${rel}$\n$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — ?`, ru: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — смежные\n$${rel}$\n$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — ?`, }, ...partsAnswer([ { label: "∠AOC", answer: exact(aoc) }, { label: "∠COB", answer: exact(cob) }, ]), solution: { kz: `Кіші бұрышты $x$ деп алсақ, $x + (x + ${d}) = 180°$, яғни $x = (180 - ${d}) : 2 = ${deg(small)}$, ал екіншісі $${small} + ${d} = ${deg(big)}$`, ru: `Если меньший угол $x$, то $x + (x + ${d}) = 180°$, значит $x = (180 - ${d}) : 2 = ${deg(small)}$, а второй $${small} + ${d} = ${deg(big)}$`, }, variant: aocBig ? "plus-aoc" : "plus-cob", visual: pencil("O", rays, [ { from: "A", to: "C", ask: true, value: aoc }, { from: "C", to: "B", ask: true, value: cob }, ]), }; } // ── 3. Бірі екіншісінен неше есе үлкен (7.3, 2, 4, 5-ұяшық) ───────────── // Кестеде үш түрлі жазылған: бүтін еселік (∠mk = 8∠kn), ондық еселік // (∠MPK = 2,6∠KPN) және ПАЙЫЗ (∠RLS = 80% ∠PLR). Үшеуі де бір теңдеуге // келеді, сондықтан бір түрдің үш пішіні болып тұр. if (kind === "times") { const form = pick(rng, ["int", "dec", "pct"]); let big, small, rel, vTag; if (form === "int") { // k + 1 саны 180-ді бөлуі керек: 8 еселік кестенің өз мысалы (20° және // 160°) — суреттегі ең кіші бұрыш сонда 20° болады, оқулықтағыдай. const k = pick(rng, [2, 3, 4, 5, 8]); small = 180 / (k + 1); big = k * small; rel = { kz: `${k} \\cdot`, ru: `${k} \\cdot` }; vTag = "int" + k; } else if (form === "dec") { const d = pick(rng, [[3, 2], [7, 2], [5, 4], [11, 4], [7, 5], [13, 5]]); small = 180 * d[1] / (d[0] + d[1]); big = 180 * d[0] / (d[0] + d[1]); const t = katexDecimal(d[0] / d[1]); rel = { kz: `${t} \\cdot`, ru: `${t} \\cdot` }; vTag = "dec" + d[0] + "-" + d[1]; } else { // 100 + m саны 18000-ды бөлуі керек, әйтпесе жауап бүтін болмайды const m = pick(rng, [20, 25, 44, 50, 80]); big = 18000 / (100 + m); small = 180 - big; rel = { kz: m, ru: m }; vTag = "pct" + m; } const bigIsAOC = randInt(rng, 0, 1) === 1; const aoc = bigIsAOC ? big : small, cob = bigIsAOC ? small : big; const rays = fan(["B", "C", "A"], [cob, aoc], 0); // Пайызда «кішісі — үлкенінің m пайызы», қалғанында «үлкені — кішісінің // k еселігі»: сондықтан теңдеудің қай жағында қай бұрыш тұрғаны бөлек. const L = form === "pct" ? (bigIsAOC ? "COB" : "AOC") : (bigIsAOC ? "AOC" : "COB"); const R = L === "AOC" ? "COB" : "AOC"; const clause = form === "pct" ? { kz: `$\\angle ${L}$ — $\\angle ${R}$ бұрышының ${rel.kz} пайызы`, ru: `$\\angle ${L}$ составляет ${rel.ru} % угла $${R}$`, } : { kz: `$\\angle ${L} = ${rel.kz} \\angle ${R}$`, ru: `$\\angle ${L} = ${rel.ru} \\angle ${R}$`, }; const solHead = form === "pct" ? { kz: `$\\angle ${R}$-ты $x$ деп алсақ, $x + \\frac{${rel.kz}}{100} x = 180°$`, ru: `Если $\\angle ${R}$ равен $x$, то $x + \\frac{${rel.ru}}{100} x = 180°$`, } : { kz: `Кіші бұрышты $x$ деп алсақ, $x + ${rel.kz} x = 180°$`, ru: `Если меньший угол $x$, то $x + ${rel.ru} x = 180°$`, }; return { prompt: { kz: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — сыбайлас\n${clause.kz}\n$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — ?`, ru: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — смежные\n${clause.ru}\n$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — ?`, }, ...partsAnswer([ { label: "∠AOC", answer: exact(aoc) }, { label: "∠COB", answer: exact(cob) }, ]), solution: { kz: `${solHead.kz}, сондықтан $\\angle ${R} = ${deg(form === "pct" ? big : small)}$, ал $\\angle ${L} = ${deg(form === "pct" ? small : big)}$`, ru: `${solHead.ru}, поэтому $\\angle ${R} = ${deg(form === "pct" ? big : small)}$, а $\\angle ${L} = ${deg(form === "pct" ? small : big)}$`, }, variant: "times-" + vTag, visual: pencil("O", rays, [ { from: "A", to: "C", ask: true, value: aoc }, { from: "C", to: "B", ask: true, value: cob }, ]), }; } // ── 4. Берілген қатынаспен (7.3, 4-ұяшық) ──────────────────────────────── // Тізімдегі әр жұп үшін 180 : (p + q) бүтін, әрі кіші бөлігі MIN-нен кем // емес — сондықтан жауап та, сурет те әрқашан таза. if (kind === "ratio") { const pr = pick(rng, [ [1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [1, 5], [2, 7], [4, 5], [3, 7], [5, 7], [4, 11], [7, 8], [5, 13], [7, 11], [7, 13], [9, 11], ]); let p = pr[0], q = pr[1]; if (randInt(rng, 0, 1) === 1) { const t = p; p = q; q = t; } const u = 180 / (p + q), a = p * u, b = q * u; const rays = fan(["B", "C", "A"], [b, a], 0); return { prompt: { kz: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — сыбайлас\n$\\angle AOC : \\angle COB = ${p} : ${q}$\n$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — ?`, ru: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — смежные\n$\\angle AOC : \\angle COB = ${p} : ${q}$\n$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — ?`, }, ...partsAnswer([ { label: "∠AOC", answer: exact(a) }, { label: "∠COB", answer: exact(b) }, ]), solution: { kz: `Бір үлес: $180 : (${p} + ${q}) = ${deg(u)}$. Сонда $\\angle AOC = ${p} \\cdot ${u} = ${deg(a)}$, $\\angle COB = ${q} \\cdot ${u} = ${deg(b)}$`, ru: `Одна доля: $180 : (${p} + ${q}) = ${deg(u)}$. Тогда $\\angle AOC = ${p} \\cdot ${u} = ${deg(a)}$, $\\angle COB = ${q} \\cdot ${u} = ${deg(b)}$`, }, variant: "ratio", visual: pencil("O", rays, [ { from: "A", to: "C", ask: true, value: a }, { from: "C", to: "B", ask: true, value: b }, ]), }; } // ── 9. Тік бұрыш пен түзу (7.3, 9-ұяшық) ───────────────────────────────── // Кестеде $AC$ пен $AD$ арасындағы доғаның шамасы жазылмаған; ол тік бұрыш // (37° → 53°). Суретте — доға емес, шаршы. if (kind === "perp") { const t = randInt(rng, MIN, 90 - MIN); // ∠DAE const c = 90 - t; // ∠BAC const rays = fan(["E", "D", "C", "B"], [t, 90, c], 0); const intro = { kz: `$\\angle BAC$, $\\angle CAD$, $\\angle DAE$ — жазыңқы $BAE$ бұрышының бөліктері, $AC \\perp AD$`, ru: `$\\angle BAC$, $\\angle CAD$, $\\angle DAE$ — части развёрнутого угла $BAE$, $AC \\perp AD$`, }; const way = pick(rng, ["bac", "dae", "bad"]); const ask = way === "bac" ? { name: "BAC", from: "B", to: "C", v: c } : way === "dae" ? { name: "DAE", from: "D", to: "E", v: t } : { name: "BAD", from: "B", to: "D", v: 180 - t }; const giv = way === "dae" ? { name: "BAC", v: c } : { name: "DAE", v: t }; const answer = exact(ask.v); return { prompt: { kz: `${intro.kz}\n$\\angle ${giv.name} = ${deg(giv.v)}$\n$\\angle ${ask.name}$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n$\\angle ${giv.name} = ${deg(giv.v)}$\n$\\angle ${ask.name}$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: `$\\angle ${ask.name} =$`, keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: way === "bad" ? { kz: `$\\angle BAD$ пен $\\angle DAE$ — сыбайлас бұрыштар, сондықтан $\\angle BAD = 180 - ${t} = ${deg(180 - t)}$`, ru: `$\\angle BAD$ и $\\angle DAE$ — смежные углы, поэтому $\\angle BAD = 180 - ${t} = ${deg(180 - t)}$`, } : { kz: `Үш бөліктің қосындысы $180°$: $\\angle BAC + 90 + \\angle DAE = 180°$, сондықтан $\\angle ${ask.name} = 90 - ${giv.v} = ${deg(ask.v)}$`, ru: `Сумма трёх частей равна $180°$: $\\angle BAC + 90 + \\angle DAE = 180°$, поэтому $\\angle ${ask.name} = 90 - ${giv.v} = ${deg(ask.v)}$`, }, variant: "perp-" + way, visual: pencil("A", rays, [ { from: "C", to: "D", square: true }, way === "dae" ? { from: "B", to: "C" } : { from: "D", to: "E" }, { from: ask.from, to: ask.to, ask: true, value: ask.v }, ]), }; } // ── 10. Сыбайлас бұрыштың биссектрисасы (7.3, 10-ұяшық) ────────────────── if (kind === "bisect") { const a = 2 * randInt(rng, MIN / 2, (180 - 2 * MIN) / 2); // ∠AOB, жұп сан const h = (180 - a) / 2; // ∠BOC = ∠COD const rays = fan(["D", "C", "B", "A"], [h, h, a], 0); const intro = { kz: `$\\angle AOB$, $\\angle BOD$ — сыбайлас, $OC$ — $\\angle BOD$ биссектрисасы`, ru: `$\\angle AOB$, $\\angle BOD$ — смежные, $OC$ — биссектриса $\\angle BOD$`, }; const way = pick(rng, ["boc", "aoc", "aob", "bod"]); const marks = [ { from: "B", to: "C", same: "h" }, { from: "C", to: "D", same: "h" }, ]; if (way === "boc") { const answer = exact(h); return { prompt: { kz: `${intro.kz}\n$\\angle AOB = ${deg(a)}$\n$\\angle BOC$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n$\\angle AOB = ${deg(a)}$\n$\\angle BOC$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: "$\\angle BOC =$", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle BOD = 180 - ${a} = ${deg(180 - a)}$, ал биссектриса оны қақ бөледі: $\\angle BOC = ${180 - a} : 2 = ${deg(h)}$`, ru: `$\\angle BOD = 180 - ${a} = ${deg(180 - a)}$, а биссектриса делит его пополам: $\\angle BOC = ${180 - a} : 2 = ${deg(h)}$`, }, variant: "bisect-boc", visual: pencil("O", rays, marks.map((m, i) => i === 0 ? { from: "B", to: "C", same: "h", ask: true, value: h } : m) .concat([{ from: "A", to: "B" }])), }; } // 7.3 кестенің 6-ұяшығы: қақ бөлінген бұрыштың ӨЗІ берілген, ал оның // сыртындағы бұрыш сұралады (∠PKN = 40° → ∠MKS = 160°). if (way === "bod") { const ans = 180 - h; const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `${intro.kz}\n$\\angle BOD = ${deg(180 - a)}$\n$\\angle AOC$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n$\\angle BOD = ${deg(180 - a)}$\n$\\angle AOC$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: "$\\angle AOC =$", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle BOC = ${180 - a} : 2 = ${deg(h)}$, ал $\\angle AOC$ онымен сыбайлас: $\\angle AOC = 180 - ${h} = ${deg(ans)}$`, ru: `$\\angle BOC = ${180 - a} : 2 = ${deg(h)}$, а $\\angle AOC$ смежен с ним: $\\angle AOC = 180 - ${h} = ${deg(ans)}$`, }, variant: "bisect-bod", visual: pencil("O", rays, marks.concat([ { from: "A", to: "C", ask: true, value: ans }, ])), }; } if (way === "aoc") { const ans = a + h; const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `${intro.kz}\n$\\angle AOB = ${deg(a)}$\n$\\angle AOC$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n$\\angle AOB = ${deg(a)}$\n$\\angle AOC$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: "$\\angle AOC =$", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle BOD = 180 - ${a} = ${deg(180 - a)}$, $\\angle BOC = ${180 - a} : 2 = ${deg(h)}$, сонда $\\angle AOC = ${a} + ${h} = ${deg(ans)}$`, ru: `$\\angle BOD = 180 - ${a} = ${deg(180 - a)}$, $\\angle BOC = ${180 - a} : 2 = ${deg(h)}$, тогда $\\angle AOC = ${a} + ${h} = ${deg(ans)}$`, }, variant: "bisect-aoc", visual: pencil("O", rays, marks.concat([ { from: "A", to: "B" }, { from: "A", to: "C", ask: true, value: ans }, ])), }; } const answer = exact(a); return { prompt: { kz: `${intro.kz}\n$\\angle BOC = ${deg(h)}$\n$\\angle AOB$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n$\\angle BOC = ${deg(h)}$\n$\\angle AOB$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: "$\\angle AOB =$", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle BOD = 2 \\cdot ${h} = ${deg(180 - a)}$, ал $\\angle AOB$ онымен сыбайлас: $\\angle AOB = 180 - ${180 - a} = ${deg(a)}$`, ru: `$\\angle BOD = 2 \\cdot ${h} = ${deg(180 - a)}$, а $\\angle AOB$ смежен с ним: $\\angle AOB = 180 - ${180 - a} = ${deg(a)}$`, }, variant: "bisect-aob", visual: pencil("O", rays, marks.concat([ { from: "A", to: "B", ask: true, value: a }, ])), }; } // ── 5. Табаны түзуде жатқан үшбұрыш (7.3, 5-ұяшық) ─────────────────────── // Кестеде «∠1 = ∠4 болса, ∠2 = ∠3 екенін дәлелде» дейді. Дәлелдеудің дәл // сол қадамы санмен сұралады: ∠CBA = 180° − ∠CBN = 180° − ∠MAC. // Сурет: табан 32°–70° аралығында — тым жалпақ та, тым сүйір де емес. if (kind === "extbase") { const base = randInt(rng, 32, 70); // ∠CAB = ∠CBA const out = 180 - base; // ∠MAC = ∠CBN const k = 0.63; // сурет қорапқа шақталады const h = Math.tan(base * D2R); const pts = { M: [-1.9 * k, 0], A: [-1 * k, 0], B: [1 * k, 0], N: [1.9 * k, 0], C: [0, h * k], }; const segs = [["M", "A"], ["A", "B"], ["B", "N"], ["A", "C"], ["C", "B"]]; const arcs = [ { v: "A", a: "M", b: "C", same: "e" }, { v: "B", a: "C", b: "N", same: "e" }, ]; const way = pick(rng, ["in", "out"]); const ask = way === "in" ? { name: "CBA", v: base, giv: { name: "MAC", v: out } } : { name: "CBN", v: out, giv: { name: "CAB", v: base } }; const answer = exact(ask.v); return { prompt: { kz: `$M$, $A$, $B$, $N$ — бір түзуде, $\\angle MAC = \\angle CBN$\n$\\angle ${ask.giv.name} = ${deg(ask.giv.v)}$\n$\\angle ${ask.name}$ — ?`, ru: `$M$, $A$, $B$, $N$ — на одной прямой, $\\angle MAC = \\angle CBN$\n$\\angle ${ask.giv.name} = ${deg(ask.giv.v)}$\n$\\angle ${ask.name}$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: `$\\angle ${ask.name} =$`, keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: way === "in" ? { kz: `$\\angle CBN = \\angle MAC = ${deg(out)}$, ал $\\angle CBA$ онымен сыбайлас: $\\angle CBA = 180 - ${out} = ${deg(base)}$`, ru: `$\\angle CBN = \\angle MAC = ${deg(out)}$, а $\\angle CBA$ смежен с ним: $\\angle CBA = 180 - ${out} = ${deg(base)}$`, } : { kz: `$\\angle MAC = 180 - \\angle CAB = 180 - ${base} = ${deg(out)}$, ал $\\angle CBN = \\angle MAC = ${deg(out)}$`, ru: `$\\angle MAC = 180 - \\angle CAB = 180 - ${base} = ${deg(out)}$, а $\\angle CBN = \\angle MAC = ${deg(out)}$`, }, variant: "extbase-" + way, visual: figure(pts, segs, arcs, [{ name: ask.name, value: ask.v }]), }; } // ── 6. Екі қабырғасы созылған үшбұрыш (7.3, 6-ұяшық) ───────────────────── // Кестеде «∠1 + ∠2 = 180° болса, ∠ABC = ∠ACB екенін дәлелде» дейді. Сол // тізбек санмен сұралады: ∠ABC = 180° − ∠DBC, ∠BCE = 180° − ∠ABC, // ∠ACB = 180° − ∠BCE. if (kind === "extsides") { const base = randInt(rng, 32, 70); // ∠ABC = ∠ACB const out = 180 - base; // ∠DBC = ∠BCE const apex = 180 - 2 * base; // ∠BAC const pts = { A: [0, 0], C: [1.4, 0], E: [2.3, 0], B: [1.4 * Math.cos(apex * D2R), 1.4 * Math.sin(apex * D2R)], D: [2.3 * Math.cos(apex * D2R), 2.3 * Math.sin(apex * D2R)], }; const segs = [["A", "B"], ["B", "D"], ["A", "C"], ["C", "E"], ["B", "C"]]; const way = pick(rng, ["acb", "dbc"]); const ask = way === "acb" ? { name: "ACB", v: base, giv: { name: "DBC", v: out } } : { name: "DBC", v: out, giv: { name: "ACB", v: base } }; const answer = exact(ask.v); return { prompt: { kz: `$\\angle ABC + \\angle BCE = 180°$\n$\\angle ${ask.giv.name} = ${deg(ask.giv.v)}$\n$\\angle ${ask.name}$ — ?`, ru: `$\\angle ABC + \\angle BCE = 180°$\n$\\angle ${ask.giv.name} = ${deg(ask.giv.v)}$\n$\\angle ${ask.name}$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: `$\\angle ${ask.name} =$`, keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: way === "acb" ? { kz: `$\\angle ABC = 180 - ${out} = ${deg(base)}$; шарт бойынша $\\angle BCE = 180 - ${base} = ${deg(out)}$; ал $\\angle ACB$ онымен сыбайлас: $\\angle ACB = 180 - ${out} = ${deg(base)}$`, ru: `$\\angle ABC = 180 - ${out} = ${deg(base)}$; по условию $\\angle BCE = 180 - ${base} = ${deg(out)}$; а $\\angle ACB$ смежен с ним: $\\angle ACB = 180 - ${out} = ${deg(base)}$`, } : { kz: `$\\angle BCE = 180 - ${base} = ${deg(out)}$; шарт бойынша $\\angle ABC = 180 - ${out} = ${deg(base)}$; ал $\\angle DBC$ онымен сыбайлас: $\\angle DBC = 180 - ${base} = ${deg(out)}$`, ru: `$\\angle BCE = 180 - ${base} = ${deg(out)}$; по условию $\\angle ABC = 180 - ${out} = ${deg(base)}$; а $\\angle DBC$ смежен с ним: $\\angle DBC = 180 - ${base} = ${deg(out)}$`, }, variant: "extsides-" + way, visual: figure(pts, segs, [], [{ name: ask.name, value: ask.v }]), }; } // ── Үлес және пайыз (Гаврилова 31, 32-жаттығу) ─────────────────────────── // Берілген бұрыш санмен емес, тік/жазыңқы бұрыштың ҮЛЕСІМЕН беріледі. if (kind === "share") { const pct = randInt(rng, 0, 1) === 1; let a, rel; if (pct) { // 180-дің пайызы бүтін болуы үшін пайыз 5-ке еселік; 50% алынбайды — // онда екі бұрыш та 90° болып, жауап суреттен көрініп қалар еді. const m = pick(rng, [20, 25, 30, 35, 40, 45, 55, 60, 65, 70, 75, 80]); a = 180 * m / 100; rel = { kz: `$\\angle AOC$ — жазыңқы бұрыштың ${m} пайызы`, ru: `$\\angle AOC$ составляет ${m} % развёрнутого угла`, }; } else { // 90-ның бөлігі бүтін, әрі екі бұрыш та MIN-нен кем емес const fr = pick(rng, [[1, 2], [1, 3], [2, 3], [2, 5], [3, 5], [4, 5], [5, 6], [4, 9], [5, 9], [7, 9], [8, 9], [7, 10], [9, 10]]); a = 90 * fr[0] / fr[1]; rel = { kz: `$\\angle AOC$ — тік бұрыштың $\\frac{${fr[0]}}{${fr[1]}}$ бөлігі`, ru: `$\\angle AOC$ составляет $\\frac{${fr[0]}}{${fr[1]}}$ прямого угла`, }; } const b = 180 - a; const rays = fan(["B", "C", "A"], [b, a], 0); const answer = exact(b); return { prompt: { kz: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — сыбайлас\n${rel.kz}\n$\\angle COB$ — ?`, ru: `$\\angle AOC$, $\\angle COB$ — смежные\n${rel.ru}\n$\\angle COB$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: "$\\angle COB =$", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle AOC = ${deg(a)}$, ал сыбайлас бұрыштардың қосындысы $180°$: $\\angle COB = 180 - ${a} = ${deg(b)}$`, ru: `$\\angle AOC = ${deg(a)}$, а сумма смежных углов равна $180°$: $\\angle COB = 180 - ${a} = ${deg(b)}$`, }, variant: pct ? "share-pct" : "share-frac", visual: pencil("O", rays, [ { from: "A", to: "C" }, { from: "C", to: "B", ask: true, value: b }, ]), }; } // ── Үш бөлікті қатынаспен бөлу (Гаврилова 39, 40-жаттығу) ──────────────── if (kind === "ratio3") { const gcd = (x, y) => (y === 0 ? x : gcd(y, x % y)); let p1, p2, p3, u; for (;;) { const sum = pick(rng, [6, 9, 10, 12, 15, 18, 20]); u = 180 / sum; const lo = Math.ceil(MIN / u); if (sum - 2 * lo < lo) continue; p1 = randInt(rng, lo, sum - 2 * lo); p2 = randInt(rng, lo, sum - lo - p1); p3 = sum - p1 - p2; if (p3 >= lo && gcd(gcd(p1, p2), p3) === 1) break; } const a = p1 * u, b = p2 * u, c = p3 * u; const rays = fan(["B", "D", "C", "A"], [c, b, a], 0); return { prompt: { // Қатынас жолы ЕКІ бөлек формула: атаулар тізбегі мен «= p : q : r» // арасында үзілетін орын бар — тар бағанда (парақ, телефон) жол // қиылмай, келесі жолға түседі. Бір $…$ ішінде KaTeX ешқашан // wrap жасамайды. kz: `$\\angle AOC$, $\\angle COD$, $\\angle DOB$ — жазыңқы $AOB$ бұрышының бөліктері\n$\\angle AOC : \\angle COD : \\angle DOB$ $= ${p1} : ${p2} : ${p3}$\n$\\angle AOC$, $\\angle COD$, $\\angle DOB$ — ?`, ru: `$\\angle AOC$, $\\angle COD$, $\\angle DOB$ — части развёрнутого угла $AOB$\n$\\angle AOC : \\angle COD : \\angle DOB$ $= ${p1} : ${p2} : ${p3}$\n$\\angle AOC$, $\\angle COD$, $\\angle DOB$ — ?`, }, ...partsAnswer([ { label: "∠AOC", answer: exact(a) }, { label: "∠COD", answer: exact(b) }, { label: "∠DOB", answer: exact(c) }, ]), solution: { kz: `Бір үлес: $180 : (${p1} + ${p2} + ${p3}) = ${deg(u)}$. Сонда $${p1} \\cdot ${u} = ${deg(a)}$, $${p2} \\cdot ${u} = ${deg(b)}$, $${p3} \\cdot ${u} = ${deg(c)}$`, ru: `Одна доля: $180 : (${p1} + ${p2} + ${p3}) = ${deg(u)}$. Тогда $${p1} \\cdot ${u} = ${deg(a)}$, $${p2} \\cdot ${u} = ${deg(b)}$, $${p3} \\cdot ${u} = ${deg(c)}$`, }, variant: "ratio3", visual: pencil("O", rays, [ { from: "A", to: "C", ask: true, value: a }, { from: "C", to: "D", ask: true, value: b }, { from: "D", to: "B", ask: true, value: c }, ]), }; } // ── Биссектриса және екі бөліктің қосындысы (Гаврилова 43, 44) ─────────── if (kind === "bissum") { const h = randInt(rng, MIN, 76); // ∠ECD = ∠DCB (биссектриса екіге бөлген) const odd = 180 - 2 * h; // ∠ACE const sum = odd + h; // берілген қосынды const rays = fan(["B", "D", "E", "A"], [h, h, odd], 0); const askOdd = randInt(rng, 0, 1) === 1; const ans = askOdd ? odd : h; const answer = exact(ans); const intro = { kz: `$\\angle ACE$, $\\angle ECD$, $\\angle DCB$ — жазыңқы $ACB$ бұрышының бөліктері, $CD$ — $\\angle ECB$ биссектрисасы\n$\\angle ACE + \\angle ECD = ${deg(sum)}$`, ru: `$\\angle ACE$, $\\angle ECD$, $\\angle DCB$ — части развёрнутого угла $ACB$, $CD$ — биссектриса $\\angle ECB$\n$\\angle ACE + \\angle ECD = ${deg(sum)}$`, }; return { prompt: { kz: `${intro.kz}\n$\\angle ${askOdd ? "ACE" : "ECD"}$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n$\\angle ${askOdd ? "ACE" : "ECD"}$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: `$\\angle ${askOdd ? "ACE" : "ECD"} =$`, keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: askOdd ? { kz: `$\\angle ACE + 2 \\cdot \\angle ECD = 180°$, ал $\\angle ACE + \\angle ECD = ${deg(sum)}$. Айырмасынан: $\\angle ECD = 180 - ${sum} = ${deg(h)}$, сонда $\\angle ACE = ${sum} - ${h} = ${deg(odd)}$`, ru: `$\\angle ACE + 2 \\cdot \\angle ECD = 180°$, а $\\angle ACE + \\angle ECD = ${deg(sum)}$. Из разности: $\\angle ECD = 180 - ${sum} = ${deg(h)}$, тогда $\\angle ACE = ${sum} - ${h} = ${deg(odd)}$`, } : { kz: `$\\angle ACE + 2 \\cdot \\angle ECD = 180°$, ал $\\angle ACE + \\angle ECD = ${deg(sum)}$. Айырмасынан: $\\angle ECD = 180 - ${sum} = ${deg(h)}$`, ru: `$\\angle ACE + 2 \\cdot \\angle ECD = 180°$, а $\\angle ACE + \\angle ECD = ${deg(sum)}$. Из разности: $\\angle ECD = 180 - ${sum} = ${deg(h)}$`, }, variant: askOdd ? "bissum-ace" : "bissum-ecd", // ∠ACE — берілген де, теңдіктің мүшесі де емес (мәтінде тек ҚОСЫНДЫ // беріледі), сондықтан ол сұралмаған жағдайда мүлде белгіленбейді: // әйтпесе шамасы 90° болып қалғанда шаршы шығып, жауап көрініп қалады. visual: pencil("C", rays, askOdd ? [ { from: "E", to: "D", same: "h" }, { from: "D", to: "B", same: "h" }, { from: "A", to: "E", ask: true, value: odd }, ] : [ { from: "E", to: "D", same: "h", ask: true, value: h }, { from: "D", to: "B", same: "h" }, ]), }; } // ── Екі сыбайлас бұрыштың биссектрисалары (7.3 кестенің 8, 12-ұяшығы; // Гаврилова 55, 56) ──────────────────────────────────────────────────── // Жауабы әрқашан 90° болатын нұсқа — теореманың өзі; оқушы оны бірнеше // мысалдан кейін өзі байқасын деп қалдырылды, бірақ басқа екі нұсқада // жауап санға тәуелді, сондықтан «бәрібір 90» деп жаттап алу мүмкін емес. if (kind === "twobis") { const x = 2 * randInt(rng, MIN, 62); // ∠POT, жұп сан const h1 = x / 2, h2 = (180 - x) / 2; const rays = fan(["R", "Q", "T", "S", "P"], [h2, h2, h1, h1], 0); const way = pick(rng, ["soq", "poq", "sor"]); const ask = way === "soq" ? { name: "SOQ", from: "S", to: "Q", v: 90 } : way === "poq" ? { name: "POQ", from: "P", to: "Q", v: 90 + h1 } : { name: "SOR", from: "S", to: "R", v: 180 - h1 }; const answer = exact(ask.v); return { prompt: { kz: `$\\angle POT$, $\\angle TOR$ — сыбайлас, $OS$, $OQ$ — биссектрисалары\n$\\angle POT = ${deg(x)}$\n$\\angle ${ask.name}$ — ?`, ru: `$\\angle POT$, $\\angle TOR$ — смежные, $OS$, $OQ$ — их биссектрисы\n$\\angle POT = ${deg(x)}$\n$\\angle ${ask.name}$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: `$\\angle ${ask.name} =$`, keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: way === "soq" ? { kz: `$\\angle SOT = ${x} : 2 = ${deg(h1)}$, $\\angle TOQ = (180 - ${x}) : 2 = ${deg(h2)}$, сонда $\\angle SOQ = ${h1} + ${h2} = 90°$ (сыбайлас бұрыштардың биссектрисалары әрқашан перпендикуляр)`, ru: `$\\angle SOT = ${x} : 2 = ${deg(h1)}$, $\\angle TOQ = (180 - ${x}) : 2 = ${deg(h2)}$, тогда $\\angle SOQ = ${h1} + ${h2} = 90°$ (биссектрисы смежных углов всегда перпендикулярны)`, } : way === "poq" ? { kz: `$\\angle POS = ${x} : 2 = ${deg(h1)}$, ал $\\angle SOQ = 90°$, сондықтан $\\angle POQ = ${h1} + 90 = ${deg(90 + h1)}$`, ru: `$\\angle POS = ${x} : 2 = ${deg(h1)}$, а $\\angle SOQ = 90°$, поэтому $\\angle POQ = ${h1} + 90 = ${deg(90 + h1)}$`, } : { kz: `$\\angle SOP = ${x} : 2 = ${deg(h1)}$, ал $\\angle SOR$ онымен сыбайлас: $\\angle SOR = 180 - ${h1} = ${deg(180 - h1)}$`, ru: `$\\angle SOP = ${x} : 2 = ${deg(h1)}$, а $\\angle SOR$ смежен с ним: $\\angle SOR = 180 - ${h1} = ${deg(180 - h1)}$`, }, variant: "twobis-" + way, visual: pencil("O", rays, [ { from: "R", to: "Q", same: "q" }, { from: "Q", to: "T", same: "q" }, { from: "T", to: "S", same: "s" }, { from: "S", to: "P", same: "s" }, { from: ask.from, to: ask.to, ask: true, value: ask.v }, ]), }; } // ── Перпендикуляр мен биссектриса бірге (7.3 кестенің 10-ұяшығы; // Гаврилова 49) ──────────────────────────────────────────────────────── if (kind === "perpbis") { const t = randInt(rng, MIN, 90 - MIN); // ∠EOB const rays = fan(["B", "E", "C", "D", "A"], [t, 90 - t, 45, 45], 0); const back = randInt(rng, 0, 1) === 1; // кері бағыт: ∠DOE берілген const doe = 135 - t; const marks = [ { from: "A", to: "C", square: true }, { from: "A", to: "D", same: "d" }, { from: "D", to: "C", same: "d" }, ]; const intro = { kz: `$\\angle AOB$ — жазыңқы, $OC \\perp AB$, $OD$ — $\\angle AOC$ биссектрисасы`, ru: `$\\angle AOB$ — развёрнутый, $OC \\perp AB$, $OD$ — биссектриса $\\angle AOC$`, }; const answer = exact(back ? t : doe); return { prompt: back ? { kz: `${intro.kz}\n$\\angle DOE = ${deg(doe)}$\n$\\angle EOB$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n$\\angle DOE = ${deg(doe)}$\n$\\angle EOB$ — ?`, } : { kz: `${intro.kz}\n$\\angle EOB = ${deg(t)}$\n$\\angle DOE$ — ?`, ru: `${intro.ru}\n$\\angle EOB = ${deg(t)}$\n$\\angle DOE$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: `$\\angle ${back ? "EOB" : "DOE"} =$`, keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: back ? { kz: `$\\angle DOC = 90 : 2 = 45°$, сонда $\\angle COE = ${doe} - 45 = ${deg(doe - 45)}$, ал $\\angle EOB = 90 - ${doe - 45} = ${deg(t)}$`, ru: `$\\angle DOC = 90 : 2 = 45°$, тогда $\\angle COE = ${doe} - 45 = ${deg(doe - 45)}$, а $\\angle EOB = 90 - ${doe - 45} = ${deg(t)}$`, } : { kz: `$\\angle DOC = 90 : 2 = 45°$, $\\angle COE = 90 - ${t} = ${deg(90 - t)}$, сонда $\\angle DOE = 45 + ${90 - t} = ${deg(doe)}$`, ru: `$\\angle DOC = 90 : 2 = 45°$, $\\angle COE = 90 - ${t} = ${deg(90 - t)}$, тогда $\\angle DOE = 45 + ${90 - t} = ${deg(doe)}$`, }, variant: back ? "perpbis-eob" : "perpbis-doe", visual: pencil("O", rays, marks.concat(back ? [{ from: "D", to: "E" }, { from: "E", to: "B", ask: true, value: t }] : [{ from: "E", to: "B" }, { from: "D", to: "E", ask: true, value: doe }])), }; } // ── Қиылысатын екі тең бұрыш (VII класс «Смежные углы», 11-ұяшық) ─────── // ∠MSP пен ∠NSK бір-бірін жауып тұр: ортақ бөлігі — ∠KSP. Қосындысында // ол екі рет саналады, сондықтан 2∠MSP = 180° + ∠KSP. if (kind === "overlap") { const q = 2 * randInt(rng, MIN / 2, 62); // ∠KSP, жұп сан (жауап бүтін болсын) const side = (180 - q) / 2; // ∠MSK = ∠PSN const rays = fan(["N", "P", "K", "M"], [side, q, side], 0); const askBig = randInt(rng, 0, 1) === 1; const ans = askBig ? (180 + q) / 2 : side; const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `$\\angle MSP = \\angle NSK$\n$\\angle KSP = ${deg(q)}$\n$\\angle ${askBig ? "MSP" : "MSK"}$ — ?`, ru: `$\\angle MSP = \\angle NSK$\n$\\angle KSP = ${deg(q)}$\n$\\angle ${askBig ? "MSP" : "MSK"}$ — ?`, }, answer, answerStyle: "fraction", answerPrefix: `$\\angle ${askBig ? "MSP" : "MSK"} =$`, keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: askBig ? { kz: `$\\angle MSP$ пен $\\angle NSK$ қосындысында ортақ $\\angle KSP$ екі рет саналады: $2 \\cdot \\angle MSP = 180 + ${q}$, сондықтан $\\angle MSP = ${180 + q} : 2 = ${deg(ans)}$`, ru: `В сумме $\\angle MSP$ и $\\angle NSK$ общий $\\angle KSP$ учтён дважды: $2 \\cdot \\angle MSP = 180 + ${q}$, поэтому $\\angle MSP = ${180 + q} : 2 = ${deg(ans)}$`, } : { kz: `$\\angle MSK = \\angle PSN$ (теңдіктен), ал үш бөліктің қосындысы $180°$: $\\angle MSK = (180 - ${q}) : 2 = ${deg(ans)}$`, ru: `$\\angle MSK = \\angle PSN$ (из равенства), а сумма трёх частей равна $180°$: $\\angle MSK = (180 - ${q}) : 2 = ${deg(ans)}$`, }, variant: askBig ? "overlap-msp" : "overlap-msk", visual: pencil("S", rays, [ { from: "K", to: "P" }, askBig ? { from: "M", to: "P", ask: true, value: ans } : { from: "M", to: "K", ask: true, value: ans }, ]), }; } // Жеткен жері жоқ: жоғарыдағы он тармақ config.kinds-тың бәрін жабады. throw new Error("unknown kind: " + kind); }, });