// ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────── // §1. КӨБЕЙТІНДІНІ ДӘРЕЖЕ ТҮРІНДЕ ЖАЗУ — 7-сынып алгебра, I бөлім «Бүтін // көрсеткішті дәреже». Жұмыс дәптерінің 42-беті, «Важно знать» кестесі: // a · a · a · … · a = aⁿ (n рет) // aⁿ — дәреже, a — дәреженің негізі, n — дәреженің көрсеткіші. // Кестеде 20 жол бар, әр жолда үш баған толтырылады: «степень», «основание // степени», «показатель степени». // // Кестенің әр жолы — өз түрі (негіздің түріне қарай): // int-base ← 1) 2·2·2·2·2 2) 5·5·5·5 3) 10·…·10 4) 9·…·9 // neg-int ← 5) (−3)·(−3)·(−3)·(−3) 6) (−15)·… // frac-base ← 7) 1/7·…·1/7 8) 2/5·…·2/5 // neg-frac ← 9) (−6/11)·… // mixed-base ← 10) 1 3/8 · 1 3/8 · … // neg-mixed ← 11) (−3 2/9)·… // letter-base ← 12) a·a·…·a 13) m·m·…·m // neg-letter ← 14) (−b)·(−b)·(−b)·(−b) // coef-letter ← 15) (7n)·(7n)·… // two-letters ← 16) (ac)·(ac)·… // frac-coef ← 17) (−2/3 q)·… // dec-coef ← 18) (−0,5x)·(−0,5x)·(−0,5x) // sum-base ← 19) (a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b) // diff-base ← 20) (a−b)·…·(a−b) // // Кестенің үш бағаны — «Не толтырылады» тобы: «all» — үшеуі де (дәптердегідей), // «power» — тек «степень» бағаны, «base-exp» — негізі мен көрсеткіші. // // «Степень» бағанының жауабы САН емес, ЖАЗУ ТҮРІ: ол exprAnswer / expr-ұяшық // арқылы алынады. Қозғалтқыш дәреже жазуын (power form) ПІШІНІ бойынша // тексереді: $\left(-3\right)^{4}$ дұрыс, ал оның мәні $81$ — дұрыс емес, // өйткені сұралғаны есептеу емес, дәреже түрінде жазу. // // Есептің әріптері: «a» мен «n» ӘДЕЙІ алынбады — олар жауап ұяшықтарының // жапсырмалары (aⁿ, a, n) және шарттағы жалпы белгілеу. Сондықтан 12), 15), // 16), 19), 20) жолдарының әріптері басқа әріптермен (b, c, k, m, x, y …) // жазылады; тапсырманың өзі сол күйінде қалады. // // Кірмеді: беттің жоғарғы «Важно знать» жақтауы — ол ереже, жаттығу емес. // §1-дің қалған жаттығулары (дәрежені есептеу, амалдар реті, салыстыру) // бөлек файлда: 1-natural-power.drill.js. // ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────── registerDrillTopic({ apiVersion: 1, id: "write-as-power", title: { kz: "Көбейтіндіні дәреже түрінде жазу", ru: "Запись произведения в виде степени", }, subtitle: { kz: "7-сынып, §1: дәреже, дәреженің негізі және көрсеткіші", ru: "7 класс, §1: степень, основание степени и показатель степени", }, options: [ { id: "kinds", label: { kz: "Дәреженің негізі", ru: "Основание степени" }, choices: [ { id: "int-base", section: { kz: "Сан негіз", ru: "Числовое основание" }, label: { kz: "Натурал сан", ru: "Натуральное число" }, examples: [ { kz: "$2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2$ → $2^{5}$; негізі $2$, көрсеткіші $5$", ru: "$2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2$ → $2^{5}$; основание $2$, показатель $5$" }, ], }, { id: "neg-int", section: { kz: "Сан негіз", ru: "Числовое основание" }, label: { kz: "Теріс сан", ru: "Отрицательное число" }, examples: [ { kz: "$\\left(-3\\right) \\cdot \\left(-3\\right) \\cdot \\left(-3\\right) \\cdot \\left(-3\\right)$ → $\\left(-3\\right)^{4}$", ru: "$\\left(-3\\right) \\cdot \\left(-3\\right) \\cdot \\left(-3\\right) \\cdot \\left(-3\\right)$ → $\\left(-3\\right)^{4}$" }, ], }, { id: "frac-base", section: { kz: "Сан негіз", ru: "Числовое основание" }, label: { kz: "Жай бөлшек", ru: "Обыкновенная дробь" }, examples: [ { kz: "$\\frac{2}{5} \\cdot \\frac{2}{5} \\cdot \\frac{2}{5}$ → $\\left(\\frac{2}{5}\\right)^{3}$", ru: "$\\frac{2}{5} \\cdot \\frac{2}{5} \\cdot \\frac{2}{5}$ → $\\left(\\frac{2}{5}\\right)^{3}$" }, ], }, { id: "neg-frac", section: { kz: "Сан негіз", ru: "Числовое основание" }, label: { kz: "Теріс жай бөлшек", ru: "Отрицательная дробь" }, examples: [ { kz: "$\\left(-\\frac{6}{11}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{6}{11}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{6}{11}\\right)$ → $\\left(-\\frac{6}{11}\\right)^{3}$", ru: "$\\left(-\\frac{6}{11}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{6}{11}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{6}{11}\\right)$ → $\\left(-\\frac{6}{11}\\right)^{3}$" }, ], }, { id: "mixed-base", section: { kz: "Сан негіз", ru: "Числовое основание" }, label: { kz: "Аралас сан", ru: "Смешанное число" }, examples: [ { kz: "$1\\frac{3}{8} \\cdot 1\\frac{3}{8} \\cdot 1\\frac{3}{8} \\cdot 1\\frac{3}{8}$ → $\\left(1\\frac{3}{8}\\right)^{4}$", ru: "$1\\frac{3}{8} \\cdot 1\\frac{3}{8} \\cdot 1\\frac{3}{8} \\cdot 1\\frac{3}{8}$ → $\\left(1\\frac{3}{8}\\right)^{4}$" }, ], }, { id: "neg-mixed", section: { kz: "Сан негіз", ru: "Числовое основание" }, label: { kz: "Теріс аралас сан", ru: "Отрицательное смешанное число" }, examples: [ { kz: "$\\left(-3\\frac{2}{9}\\right) \\cdot \\left(-3\\frac{2}{9}\\right) \\cdot \\left(-3\\frac{2}{9}\\right)$ → $\\left(-3\\frac{2}{9}\\right)^{3}$", ru: "$\\left(-3\\frac{2}{9}\\right) \\cdot \\left(-3\\frac{2}{9}\\right) \\cdot \\left(-3\\frac{2}{9}\\right)$ → $\\left(-3\\frac{2}{9}\\right)^{3}$" }, ], }, { id: "letter-base", section: { kz: "Әріпті негіз", ru: "Буквенное основание" }, label: { kz: "Бір әріп", ru: "Одна буква" }, examples: [ { kz: "$m \\cdot m \\cdot m \\cdot m \\cdot m \\cdot m$ → $m^{6}$", ru: "$m \\cdot m \\cdot m \\cdot m \\cdot m \\cdot m$ → $m^{6}$" }, ], }, { id: "neg-letter", section: { kz: "Әріпті негіз", ru: "Буквенное основание" }, label: { kz: "Әріптің қарама-қарсысы", ru: "Буква со знаком минус" }, examples: [ { kz: "$\\left(-b\\right) \\cdot \\left(-b\\right) \\cdot \\left(-b\\right) \\cdot \\left(-b\\right)$ → $\\left(-b\\right)^{4}$", ru: "$\\left(-b\\right) \\cdot \\left(-b\\right) \\cdot \\left(-b\\right) \\cdot \\left(-b\\right)$ → $\\left(-b\\right)^{4}$" }, ], }, { id: "coef-letter", section: { kz: "Әріпті негіз", ru: "Буквенное основание" }, label: { kz: "Сан мен әріптің көбейтіндісі", ru: "Число, умноженное на букву" }, examples: [ { kz: "$\\left(7k\\right) \\cdot \\left(7k\\right) \\cdot \\left(7k\\right)$ → $\\left(7k\\right)^{3}$", ru: "$\\left(7k\\right) \\cdot \\left(7k\\right) \\cdot \\left(7k\\right)$ → $\\left(7k\\right)^{3}$" }, ], }, { id: "two-letters", section: { kz: "Әріпті негіз", ru: "Буквенное основание" }, label: { kz: "Екі әріптің көбейтіндісі", ru: "Произведение двух букв" }, examples: [ { kz: "$\\left(cx\\right) \\cdot \\left(cx\\right) \\cdot \\left(cx\\right)$ → $\\left(cx\\right)^{3}$", ru: "$\\left(cx\\right) \\cdot \\left(cx\\right) \\cdot \\left(cx\\right)$ → $\\left(cx\\right)^{3}$" }, ], }, { id: "frac-coef", section: { kz: "Әріпті негіз", ru: "Буквенное основание" }, label: { kz: "Бөлшек коэффициенті бар әріп", ru: "Буква с дробным коэффициентом" }, examples: [ { kz: "$\\left(-\\frac{2}{3}q\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}q\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}q\\right)$ → $\\left(-\\frac{2}{3}q\\right)^{3}$", ru: "$\\left(-\\frac{2}{3}q\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}q\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}q\\right)$ → $\\left(-\\frac{2}{3}q\\right)^{3}$" }, ], }, { id: "dec-coef", section: { kz: "Әріпті негіз", ru: "Буквенное основание" }, label: { kz: "Ондық коэффициенті бар әріп", ru: "Буква с десятичным коэффициентом" }, examples: [ { kz: "$\\left(-0{,}5x\\right) \\cdot \\left(-0{,}5x\\right) \\cdot \\left(-0{,}5x\\right)$ → $\\left(-0{,}5x\\right)^{3}$", ru: "$\\left(-0{,}5x\\right) \\cdot \\left(-0{,}5x\\right) \\cdot \\left(-0{,}5x\\right)$ → $\\left(-0{,}5x\\right)^{3}$" }, ], }, { id: "sum-base", section: { kz: "Жақшадағы қосынды", ru: "Сумма в скобках" }, label: { kz: "Екі мүшенің қосындысы", ru: "Сумма двух слагаемых" }, examples: [ { kz: "$\\left(x+y\\right) \\cdot \\left(x+y\\right) \\cdot \\left(x+y\\right)$ → $\\left(x+y\\right)^{3}$", ru: "$\\left(x+y\\right) \\cdot \\left(x+y\\right) \\cdot \\left(x+y\\right)$ → $\\left(x+y\\right)^{3}$" }, ], }, { id: "diff-base", section: { kz: "Жақшадағы қосынды", ru: "Сумма в скобках" }, label: { kz: "Екі мүшенің айырымы", ru: "Разность двух выражений" }, examples: [ { kz: "$\\left(x-y\\right) \\cdot \\left(x-y\\right) \\cdot \\left(x-y\\right)$ → $\\left(x-y\\right)^{3}$", ru: "$\\left(x-y\\right) \\cdot \\left(x-y\\right) \\cdot \\left(x-y\\right)$ → $\\left(x-y\\right)^{3}$" }, ], }, ], defaults: [ "int-base", "neg-int", "frac-base", "neg-frac", "mixed-base", "neg-mixed", "letter-base", "neg-letter", "coef-letter", "two-letters", "frac-coef", "dec-coef", "sum-base", "diff-base", ], }, { id: "ask", label: { kz: "Не толтырылады", ru: "Что заполнять" }, choices: [ { id: "all", label: { kz: "Үш баған да: дәреже, негізі, көрсеткіші", ru: "Все три столбца: степень, основание, показатель" }, examples: [ { kz: "$5 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5$ → $5^{4}$; $5$; $4$", ru: "$5 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5$ → $5^{4}$; $5$; $4$" }, ], }, { id: "power", label: { kz: "Тек дәрежені жазу", ru: "Только степень" }, examples: [ { kz: "$5 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5$ → $5^{4}$", ru: "$5 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5$ → $5^{4}$" }, ], }, { id: "base-exp", label: { kz: "Негізі мен көрсеткіші", ru: "Основание и показатель" }, examples: [ { kz: "$5 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5$ → негізі $5$, көрсеткіші $4$", ru: "$5 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5$ → основание $5$, показатель $4$" }, ], }, ], defaults: ["all", "power", "base-exp"], }, ], levels: [ { label: { kz: "Натурал сан және бір әріп", ru: "Натуральное число и одна буква" }, config: { kinds: ["int-base", "letter-base"], ask: ["power", "base-exp"] }, }, { label: { kz: "Теріс негіз — жақша керек", ru: "Отрицательное основание — нужны скобки" }, config: { kinds: ["int-base", "neg-int", "letter-base", "neg-letter"], ask: ["all"] }, }, { label: { kz: "Бөлшек және аралас сан", ru: "Дробь и смешанное число" }, config: { kinds: ["frac-base", "neg-frac", "mixed-base", "neg-mixed"], ask: ["all"] }, }, { label: { kz: "Құрама әріпті негіз", ru: "Составное буквенное основание" }, config: { kinds: ["coef-letter", "two-letters", "frac-coef", "dec-coef"], ask: ["all", "base-exp"] }, }, { label: { kz: "Жақшадағы қосынды мен айырым", ru: "Сумма и разность в скобках" }, config: { kinds: ["sum-base", "diff-base", "neg-mixed", "dec-coef"], ask: ["all", "power"] }, }, ], generate(rng, config) { // ── Кішкене көмекшілер ───────────────────────────────────────────────── const gcd = (a, b) => (b === 0 ? Math.abs(a) : gcd(b, a % b)); // «a» мен «n» жоқ: олар жауап ұяшықтарының жапсырмалары (aⁿ, a, n). const LETTERS = ["b", "c", "d", "k", "m", "p", "q", "t", "x", "y", "z"]; const twoLetters = () => { const first = pick(rng, LETTERS); let second = pick(rng, LETTERS); let guard = 0; while (second === first && guard < 20) { second = pick(rng, LETTERS); guard++; } if (second === first) second = first === "b" ? "x" : "b"; return first < second ? [first, second] : [second, first]; }; // Көбейтінді бір $…$ сегментінде ЖОЛ ТАСЫМАЛДАМАЙДЫ (KaTeX nowrap), // сондықтан оны бірнеше сегментке бөлеміз: «·» алдыңғы сегменттің // соңында қалады, дәптердегі жол тасымалы сияқты. const product = (tex, w, n) => { let per = Math.floor(13 / (w + 1.5)); if (per < 1) per = 1; const out = []; for (let i = 0; i < n; i += per) { const take = n - i < per ? n - i : per; const arr = []; for (let j = 0; j < take; j++) arr.push(tex); out.push("$" + arr.join(" \\cdot ") + (i + take < n ? " \\cdot" : "") + "$"); } return out.join(" "); }; const sol = (lines, note) => { const out = []; for (let i = 0; i < lines.length; i++) if (lines[i]) out.push((out.length + 1) + ") " + lines[i]); if (note) out.push(note); return out.join("\n"); }; // ── Негізді жасау ────────────────────────────────────────────────────── // Әр негіз: bare — жақшасыз KaTeX жазуы, fac — көбейтіндідегі жазуы // (дәптердегідей), plain — өрнек пернетақтасының жазуы, num — сан негіз // болса [алым, бөлім], w — шамамен ені (жол бөлу үшін), maxExp — ең үлкен // көрсеткіш (шарт экранға сыюы керек), note — шешімнің ескертпесі. const makeBase = (kind) => { if (kind === "int-base") { const b = pick(rng, [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20]); return { bare: String(b), fac: String(b), plain: String(b), num: [b, 1], parens: false, w: b > 9 ? 2 : 1, maxExp: b > 9 ? 7 : 9, note: "" }; } if (kind === "neg-int") { const b = pick(rng, [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 20]); return { bare: "-" + b, fac: "\\left(-" + b + "\\right)", plain: "-" + b, num: [-b, 1], parens: true, w: b > 9 ? 4 : 3, maxExp: 6, note: "neg" }; } if (kind === "frac-base" || kind === "neg-frac") { const den = pick(rng, [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13]); let p = randInt(rng, 1, den - 1); let guard = 0; while (gcd(p, den) !== 1 && guard < 20) { p = randInt(rng, 1, den - 1); guard++; } if (gcd(p, den) !== 1) p = 1; const neg = kind === "neg-frac"; const f = "\\frac{" + p + "}{" + den + "}"; return { bare: (neg ? "-" : "") + f, fac: neg ? "\\left(-" + f + "\\right)" : f, plain: (neg ? "-" : "") + p + "/" + den, num: [neg ? -p : p, den], parens: true, w: neg ? 3 : 1.5, maxExp: neg ? 5 : 7, note: neg ? "neg" : "frac", }; } if (kind === "mixed-base" || kind === "neg-mixed") { const den = pick(rng, [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11]); let p = randInt(rng, 1, den - 1); let guard = 0; while (gcd(p, den) !== 1 && guard < 20) { p = randInt(rng, 1, den - 1); guard++; } if (gcd(p, den) !== 1) p = 1; const whole = randInt(rng, 1, 4); const neg = kind === "neg-mixed"; const m = whole + "\\frac{" + p + "}{" + den + "}"; const value = whole * den + p; return { bare: (neg ? "-" : "") + m, fac: neg ? "\\left(-" + m + "\\right)" : m, plain: (neg ? "-" : "") + whole + " " + p + "/" + den, num: [neg ? -value : value, den], parens: true, w: neg ? 4.5 : 2.5, maxExp: neg ? 4 : 5, note: neg ? "neg" : "frac", }; } if (kind === "letter-base") { const v = pick(rng, LETTERS); return { bare: v, fac: v, plain: v, parens: false, w: 1, maxExp: 9, note: "" }; } if (kind === "neg-letter") { const v = pick(rng, LETTERS); return { bare: "-" + v, fac: "\\left(-" + v + "\\right)", plain: "-" + v, parens: true, w: 3.5, maxExp: 6, note: "neg" }; } if (kind === "coef-letter") { const k = randInt(rng, 2, 12); const v = pick(rng, LETTERS); return { bare: k + v, fac: "\\left(" + k + v + "\\right)", plain: k + v, parens: true, w: k > 9 ? 4.5 : 3.5, maxExp: 6, note: "group" }; } if (kind === "two-letters") { // «cm», «dm», «km» — өлшем бірлігі болып оқылады, сондықтан алынбайды. const UNITS = ["cm", "dm", "km", "kt", "dt", "mm"]; let ab = twoLetters(); let tries = 0; while (UNITS.indexOf(ab[0] + ab[1]) !== -1 && tries < 20) { ab = twoLetters(); tries++; } if (UNITS.indexOf(ab[0] + ab[1]) !== -1) ab = ["b", "x"]; return { bare: ab[0] + ab[1], fac: "\\left(" + ab[0] + ab[1] + "\\right)", plain: ab[0] + ab[1], parens: true, w: 3.5, maxExp: 6, note: "group" }; } if (kind === "frac-coef") { const den = pick(rng, [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); let p = randInt(rng, 1, den - 1); let guard = 0; while (gcd(p, den) !== 1 && guard < 20) { p = randInt(rng, 1, den - 1); guard++; } if (gcd(p, den) !== 1) p = 1; const neg = rng() < 0.6; const v = pick(rng, LETTERS); const f = "\\frac{" + p + "}{" + den + "}" + v; return { bare: (neg ? "-" : "") + f, fac: "\\left(" + (neg ? "-" : "") + f + "\\right)", plain: (neg ? "-" : "") + p + "/" + den + v, parens: true, w: neg ? 4.5 : 3.5, maxExp: 5, note: "group", }; } if (kind === "dec-coef") { const d = pick(rng, ["0,2", "0,4", "0,5", "0,6", "0,8", "0,25", "1,2", "1,5", "2,5"]); const neg = rng() < 0.6; const v = pick(rng, LETTERS); const t = (neg ? "-" : "") + d.replace(",", "{,}") + v; // Дәл сол коэффициенттің жай бөлшек түрі — шешімнің ескертпесі үшін. const digits = d.split(","); const den0 = Math.pow(10, digits[1].length); const num0 = Number(digits[0]) * den0 + Number(digits[1]); const g0 = gcd(num0, den0) || 1; return { bare: t, bareFrac: (neg ? "-" : "") + "\\frac{" + num0 / g0 + "}{" + den0 / g0 + "}" + v, fac: "\\left(" + t + "\\right)", plain: (neg ? "-" : "") + d + v, parens: true, w: d.length > 3 ? 6 : 5, maxExp: 5, note: "dec", }; } // sum-base / diff-base const ab = twoLetters(); const op = kind === "diff-base" ? "-" : "+"; return { bare: ab[0] + op + ab[1], fac: "\\left(" + ab[0] + op + ab[1] + "\\right)", plain: ab[0] + op + ab[1], parens: true, w: 4.5, maxExp: 5, note: "group", }; }; // ── Есепті құрастыру ─────────────────────────────────────────────────── const kinds = config.kinds && config.kinds.length > 0 ? config.kinds : ["int-base"]; const asks = config.ask && config.ask.length > 0 ? config.ask : ["all"]; const kind = pick(rng, kinds); const ask = pick(rng, asks); const base = makeBase(kind); const n = randInt(rng, 3, base.maxExp); const powerTex = (base.parens ? "\\left(" + base.bare + "\\right)" : base.bare) + "^{" + n + "}"; const powerPlain = (base.parens ? "(" + base.plain + ")" : base.plain) + "^" + n; const prodTex = product(base.fac, base.w, n); // Шешім: үш қадам — негізін тап, көбейткіштерді сана, дәреже түрінде жаз. const note = base.note === "neg" ? { kz: "Есте сақта: теріс негіз жақшамен жазылады — $\\left(-2\\right)^{4}$ мен $-2^{4}$ бірдей емес.", ru: "Помни: отрицательное основание пишут в скобках — $\\left(-2\\right)^{4}$ и $-2^{4}$ — это разные выражения.", } : base.note === "frac" ? { kz: "Есте сақта: бөлшек негіз түгелдей жақшаға алынады — алымы да, бөлімі де дәрежеленеді.", ru: "Помни: дробное основание целиком берут в скобки — в степень возводятся и числитель, и знаменатель.", } : base.note === "dec" ? { kz: "Есте сақта: $" + base.bare + "$ өрнегін $" + base.bareFrac + "$ деп те жазуға болады — жауап екі түрде де дұрыс.", ru: "Помни: $" + base.bare + "$ можно записать и как $" + base.bareFrac + "$ — ответ верен в обеих формах.", } : base.note === "group" ? { kz: "Есте сақта: негіз бірнеше таңбадан тұрса, ол түгелдей жақшаға алынады — $" + powerTex + "$ мен $" + base.bare + "^{" + n + "}$ бірдей емес.", ru: "Помни: если основание состоит из нескольких знаков, его берут в скобки целиком — $" + powerTex + "$ и $" + base.bare + "^{" + n + "}$ — это разные выражения.", } : null; const solKz = sol( [ "Көбейтіндідегі көбейткіштердің бәрі бірдей: әрқайсысы $" + base.bare + "$. Сол қайталанатын көбейткіш — дәреженің негізі.", "Енді көбейткіштерді санаймыз: барлығы $" + n + "$ көбейткіш. Қайталану саны — дәреженің көрсеткіші.", "Дәреже түрінде жазамыз: " + prodTex + " $= " + powerTex + "$.", ], note ? note.kz : "", ); const solRu = sol( [ "Все множители в произведении одинаковые: каждый равен $" + base.bare + "$. Этот повторяющийся множитель и есть основание степени.", "Теперь считаем множители: их всего $" + n + "$. Количество повторений — это показатель степени.", "Записываем в виде степени: " + prodTex + " $= " + powerTex + "$.", ], note ? note.ru : "", ); // Негіз ұяшығы: сан негіз — пернетақта, әріпті негіз — өрнек пернетақтасы. const baseSlot = base.num ? { label: "a", answer: exact(base.num[0], base.num[1]), style: "mixed" } : { label: "a", expr: base.plain }; const expSlot = { label: "n", answer: exact(n) }; const powerSlot = { label: "aⁿ", expr: powerPlain }; const head = ask === "power" ? { kz: "Көбейтіндіні дәреже түрінде жазыңдар.", ru: "Запишите произведение в виде степени.", } : ask === "base-exp" ? { kz: "Осы көбейтінді $a^{n}$ дәрежесі түрінде жазылады. Дәреженің негізін ($a$) және көрсеткішін ($n$) жазыңдар.", ru: "Это произведение записывается в виде степени $a^{n}$. Укажите основание степени ($a$) и показатель степени ($n$).", } : { kz: "Көбейтіндіні $a^{n}$ дәрежесі түрінде жазыңдар, содан кейін оның негізін ($a$) және көрсеткішін ($n$) жазыңдар.", ru: "Запишите произведение в виде степени $a^{n}$, затем укажите основание степени ($a$) и показатель степени ($n$).", }; const problem = { prompt: { kz: head.kz + "\n" + prodTex, ru: head.ru + "\n" + prodTex, }, solution: { kz: solKz, ru: solRu }, variant: kind + "-" + ask, }; if (ask === "power") { const ans = exprAnswer(powerPlain); problem.answer = ans.answer; problem.answerStyle = ans.answerStyle; problem.answerText = ans.answerText; problem.keys = ans.keys; problem.expr = ans.expr; return problem; } const ans = partsAnswer(ask === "base-exp" ? [baseSlot, expSlot] : [powerSlot, baseSlot, expSlot]); problem.answer = ans.answer; problem.answerStyle = ans.answerStyle; problem.parts = ans.parts; problem.entry = ans.entry; problem.keys = ans.keys; // Өрнек ұяшықтарының нөмірлері. `partsAnswer` бір де бір ӘРІП жоқ болса // (сан негіз: $2^{5}$) `expr` блогын мүлде қоспайды, ал схема өрнек // ұяшығын «expr.slots»-та күтеді — сондықтан оны өзіміз құрамыз. const exprSlots = []; for (let i = 0; i < ans.parts.length; i++) { if (ans.parts[i].expr !== undefined) exprSlots.push(i); } if (exprSlots.length > 0) { problem.expr = { vars: ans.expr ? ans.expr.vars : [], slots: exprSlots }; } return problem; }, });