// Бұрыштарды өлшеу / Измерение углов — 7.2-кесте («Измерение углов») 10 ұяшығы. // // Әр ұяшық бір түрге айналды (кесте нөмірі жақшада): // sum (1) part (2) sumdiff (3) multiple (4) equal (5) // overlap (6) chain (7) perp (8) bisect (9) ratio (10) // // Сызба бір ғана сиямен салынады: қозғалтқыш палитрасындағы бейтарап түс — // "slate". Оның экрандағы мәні қозғалтқышта #0f172a (қара) болып түзетілді, // баспа жолы бәрібір бәрін бір қара сиямен салады. Файл ешқандай ЖАҢА түске // тәуелді емес — жарияланған қозғалтқыш оны қазір де қабылдайды. // // Сурет ӘРҚАШАН нақты градустармен салынады: алдымен қарапайым бұрыштар // (элементар секторлар) таңдалады, содан кейін берілгендер мен жауап солардан // есептеледі. Сондықтан сурет пен сан ешқашан бір-біріне қайшы келмейді, ал // жауап бүтін болып шығады (5-кестенің 3, 4, 10 ұяшықтары да қоса). registerDrillTopic({ apiVersion: 1, id: "angle-measure", title: { kz: "Бұрыштарды өлшеу", ru: "Измерение углов" }, subtitle: { kz: "7-сынып: бұрыш ішіндегі сәуле — қосу, азайту, қатынас (7.2-кесте)", ru: "7 класс: луч внутри угла — сложение, вычитание, отношение (таблица 7.2)", }, options: [ { id: "kinds", label: { kz: "Есеп түрлері", ru: "Типы заданий" }, choices: [ { id: "sum", section: { kz: "Қосу және азайту", ru: "Сложение и вычитание" }, label: { kz: "Бөліктер бойынша бүтін", ru: "Целое по частям" }, examples: [ { kz: "$\\angle AOB = 45°$, $\\angle BOC = 21°$ → $\\angle AOC = 66°$", ru: "$\\angle AOB = 45°$, $\\angle BOC = 21°$ → $\\angle AOC = 66°$", }, ], }, { id: "part", section: { kz: "Қосу және азайту", ru: "Сложение и вычитание" }, label: { kz: "Бүтін бойынша бөлік", ru: "Часть по целому" }, examples: [ { kz: "$\\angle EDK = 36°$, $\\angle EDF = 21°$ → $\\angle FDK = 15°$", ru: "$\\angle EDK = 36°$, $\\angle EDF = 21°$ → $\\angle FDK = 15°$", }, ], }, { id: "sumdiff", section: { kz: "Бөліктерге бөлу", ru: "Разбиение на части" }, label: { kz: "Қосындысы мен айырмасы бойынша", ru: "По сумме и разности" }, examples: [ { kz: "$\\angle ABC = 72°$, $\\angle DBC - \\angle ABD = 26°$ → $23°$ және $49°$", ru: "$\\angle ABC = 72°$, $\\angle DBC - \\angle ABD = 26°$ → $23°$ и $49°$", }, ], }, { id: "multiple", section: { kz: "Бөліктерге бөлу", ru: "Разбиение на части" }, label: { kz: "Бір бөлігі неше есе артық", ru: "Одна часть в k раз больше" }, examples: [ { kz: "$\\angle ABD = 100°$, $\\angle CBD = 4\\angle ABC$ → $20°$ және $80°$", ru: "$\\angle ABD = 100°$, $\\angle CBD = 4\\angle ABC$ → $20°$ и $80°$", }, ], }, { id: "ratio", section: { kz: "Бөліктерге бөлу", ru: "Разбиение на части" }, label: { kz: "Берілген қатынаспен", ru: "В данном отношении" }, examples: [ { kz: "$\\angle ABD = 105°$, $\\angle ABC : \\angle CBD = 3:4$ → $45°$ және $60°$", ru: "$\\angle ABD = 105°$, $\\angle ABC : \\angle CBD = 3:4$ → $45°$ и $60°$", }, ], }, { id: "chain", section: { kz: "Бірнеше сәуле", ru: "Несколько лучей" }, label: { kz: "Төрт сәуле: тізбек", ru: "Четыре луча: цепочка" }, examples: [ { kz: "$\\angle MOK = 110°$, $\\angle MOP = 73°$, $\\angle NOP = 64°$ → $\\angle NOK = 101°$", ru: "$\\angle MOK = 110°$, $\\angle MOP = 73°$, $\\angle NOP = 64°$ → $\\angle NOK = 101°$", }, ], }, { id: "overlap", section: { kz: "Бірнеше сәуле", ru: "Несколько лучей" }, label: { kz: "Қиылысатын екі бұрыш", ru: "Два перекрывающихся угла" }, examples: [ { kz: "$\\angle ABD = 85°$, $\\angle CBE = 45°$, $\\angle CBD = 40°$ → $\\angle ABE = 90°$", ru: "$\\angle ABD = 85°$, $\\angle CBE = 45°$, $\\angle CBD = 40°$ → $\\angle ABE = 90°$", }, ], }, { id: "equal", section: { kz: "Бірнеше сәуле", ru: "Несколько лучей" }, label: { kz: "Тең екі бұрыш", ru: "Два равных угла" }, examples: [ { kz: "$\\angle BAC = \\angle DAE$, $\\angle CAD = 30°$, $\\angle BAE = 110°$ → $\\angle CAE = 70°$", ru: "$\\angle BAC = \\angle DAE$, $\\angle CAD = 30°$, $\\angle BAE = 110°$ → $\\angle CAE = 70°$", }, ], }, { id: "perp", section: { kz: "Перпендикуляр және биссектриса", ru: "Перпендикуляр и биссектриса" }, label: { kz: "Екі перпендикуляр", ru: "Два перпендикуляра" }, examples: [ { kz: "$OK \\perp AB$, $OD \\perp OE$, $\\angle AOD = 25°$ → $\\angle KOE = 25°$", ru: "$OK \\perp AB$, $OD \\perp OE$, $\\angle AOD = 25°$ → $\\angle KOE = 25°$", }, ], }, { id: "bisect", section: { kz: "Перпендикуляр және биссектриса", ru: "Перпендикуляр и биссектриса" }, label: { kz: "Екі биссектриса", ru: "Две биссектрисы" }, examples: [ { kz: "$OB$, $OD$ — биссектрисалар, $\\angle AOE = 96°$ → $\\angle BOD = 48°$", ru: "$OB$, $OD$ — биссектрисы, $\\angle AOE = 96°$ → $\\angle BOD = 48°$", }, ], }, ], defaults: [ "sum", "part", "sumdiff", "multiple", "ratio", "chain", "overlap", "equal", "perp", "bisect", ], }, ], // Баспалдақ: бір қадам → екі қадам → үш сәуле → перпендикуляр/биссектриса. levels: [ { label: { kz: "1. Қосу–азайту", ru: "1. Сложение и вычитание" }, config: { kinds: ["sum", "part"] } }, { label: { kz: "2. Бөліктерге бөлу", ru: "2. Разбиение на части" }, config: { kinds: ["sumdiff", "multiple", "ratio"] } }, { label: { kz: "3. Бірнеше сәуле", ru: "3. Несколько лучей" }, config: { kinds: ["chain", "overlap", "equal"] } }, { label: { kz: "4. Перпендикуляр, биссектриса", ru: "4. Перпендикуляр, биссектриса" }, config: { kinds: ["perp", "bisect"] } }, ], generate(rng, config) { // ── СУРЕТ ЖИНАҒЫ ────────────────────────────────────────────────────────── // Кестедегі он ұяшықтың бәрі бір ғана суретті сұрайды: бір төбеден шыққан // сәулелер шоғыры. Сызба TikZ-те салынғандай таза болуы керек, сондықтан: // // • бәрі БІР сиямен салынады — түс мағына тасымайды (ақ-қара парақта да, // фотокөшірмеде де сол күйінде оқылады); // • бұрыштар бір-бірінен доғаның САНЫМЕН ажыратылады — бір, екі, үш доға, // оқулықтағы тәсіл. Тең бұрыштардың доға саны бірдей: бұл теңдіктің // өзі айтпай тұрған белгісі (биссектриса, тең бұрыштар); // • сан ешқашан сызықтың үстінде тұрмайды. const D2R = Math.PI / 180; const P = (deg, r) => [r * Math.cos(deg * D2R), r * Math.sin(deg * D2R)]; // Сызбаның сиясы. Палитрадағы бейтарап түс — "slate"; қозғалтқышта оның // мәні қара (#0f172a) етіп қойылған, сондықтан экранда да, қағазда да // сызба қара болып шығады. const INK = "slate"; const R0 = 0.60; // ең ішкі доға — сәуле ұзындығының үштен бірі, оқулықтағыдай const TWIN = 0.10; // қатарлас доғалар (екі-үш белгі) арасы const LAB = 0.25; // саннан доғаға дейінгі қашықтық const NAME = 0.24; // әріп сәуленің ұшынан сыртқа шығып тұрады (ең кемі) const TAIL = 0.85; // сәуле ең сыртқы доғадан әрі қарай ұзап тұрады // Қаріп CSS пикселінде тұрақты (16 px), ал сурет өз қорабына шақталып // масштабталады: сол себепті САННЫҢ КӨРІНІС БІРЛІГІНДЕГІ өлшемі суреттің // қаншалық кең екеніне тәуелді. Ең тар терезені (мұғалімнің «Сынып не // көреді» тізімі, ~320 px) есептеп аламыз — сонда сан ол жерде де, толық // экранда да бір-біріне тимейді. Ені принтердегі textHalfWidth-пен бірдей // формуламен есептеледі, әйтпесе экран мен қағаз екі түрлі жауап береді. const SAFE_W = 320, FONT = 16; const halfWpx = (t) => Math.max(8, t.length * FONT * 0.30); const HALF_H_PX = 9; // жазудың жарты биіктігі, пиксельмен const PAD = 0.07; // сан айналасындағы тыныс алатын жолақ // `label` тірек нүктесі — мәтіннің ТАБАНЫ, ал таңба одан жоғары шығады; // BASE сол айырманы түзетеді де, санның көрінетін ортасы дәл есептелген // жерге түседі. const anchor = (bis, r, upp) => { const a = P(bis, r); return [a[0], a[1] - 4 * upp]; }; // Кесінді тіктөртбұрышты қиып өте ме (Liang–Barsky). Сан ешбір сәулені // басып тұрмауы керек — оқулық суретінде сызық пен сан ешқашан қабаттаспайды. function segHitsBox(p0, p1, cx, cy, hw, hh) { let t0 = 0, t1 = 1; const dx = p1[0] - p0[0], dy = p1[1] - p0[1]; const pp = [-dx, dx, -dy, dy]; const qq = [p0[0] - (cx - hw), (cx + hw) - p0[0], p0[1] - (cy - hh), (cy + hh) - p0[1]]; for (let i = 0; i < 4; i++) { if (pp[i] === 0) { if (qq[i] < 0) return false; } else { const r = qq[i] / pp[i]; if (pp[i] < 0) { if (r > t1) return false; if (r > t0) t0 = r; } else { if (r < t0) return false; if (r < t1) t1 = r; } } } return true; } // Жазу доғаның үстінде де тұрмауы керек. Қорап пен доғаның қиылысуын // радиус ауқымы + бұрыш ауқымы арқылы тексереміз (артығырақ бағалайды — // күмәнді жағдайда «тиіп тұр» деп санағаны дұрыс). function boxHitsArc(b, R, lo, hi) { const dx = Math.max(0, Math.abs(b.x) - b.hw), dy = Math.max(0, Math.abs(b.y) - b.hh); if (R < Math.sqrt(dx * dx + dy * dy)) return false; const fx = Math.abs(b.x) + b.hw, fy = Math.abs(b.y) + b.hh; if (R > Math.sqrt(fx * fx + fy * fy)) return false; let a0 = 999, a1 = -999, below = false; for (const sx of [-1, 1]) for (const sy of [-1, 1]) { const y = b.y + sy * b.hh, x = b.x + sx * b.hw; if (y < 0) { below = true; continue; } const a = Math.atan2(y, x) / D2R; if (a < a0) a0 = a; if (a > a1) a1 = a; } if (below) { if (b.x > 0) a0 = 0; else a1 = 180; } if (a1 < a0) return true; return a0 <= hi && lo <= a1; } // Сәулелерді сағат тіліне қарсы тізу: gapList[i] — i мен i+1 сәулелерінің // арасындағы бұрыш. Тізімдегі БІРІНШІ сәуле — көлденең, оңға қарай, ал шоғыр // содан жоғары қарай ашылады: төбе сол жақ төменде тұрады. 7.2-кестедегі // суреттердің бәрі дәл осылай салынған. function fan(names, gapList, startDeg) { const total = gapList.reduce((s, g) => s + g, 0); let d = startDeg === undefined ? 0 : startDeg; const out = []; for (let i = 0; i < names.length; i++) { out.push({ name: names[i], deg: d }); d += gapList[i] || 0; } return out; } // arcs: { from, to, text?, same?, ask?, value? } — сәуле аттарымен. // Доғалар автоматты түрде ұяланады: ең тары бірінші, әрқайсысы өз аймағында // бос тұрған ең ішкі шеңберді алады — оқулық дәл солай салады. // // СҰРАЛҒАН бұрыш суретте мүлде белгіленбейді (7.2-кестеде де солай: суретте // тек берілгендер тұр, ал не ізделетінін мәтін айтады). Бұл суретті бір // сақинаға жеңілдетеді — ең тар терезеде де сан сыятын кеңдік осыдан // шығады. Жауап ашылғанда төбенің астына «∠AOC = 66°» жолы келеді. // Сан өз доғасына жабыспаса, СОЛ БЕЛГІ суреттен мүлде алынады — доғасымен // қоса, әйтпесе саны жоқ доға түсініксіз болады. Оның мәні бәрібір есептің // мәтінінде тұр. Бір белгіні алып тастағаннан кейін қалғандарына орын // босайды, сондықтан қайта саламыз. 7.2-кестенің 5, 6, 7-ұяшықтарында да // суретте белгі жоқ — бәрі мәтінде. function pencil(vertex, rays, arcs) { let list = arcs; for (let attempt = 0; attempt < 4; attempt++) { const out = build(vertex, rays, list); if (!out.drop) return out.visual; list = list.filter((a) => a !== out.drop); } return build(vertex, rays, list.filter((a) => a.ask || a.square || !a.text)).visual; } function build(vertex, rays, arcs) { const deg = {}; rays.forEach((r) => { deg[r.name] = r.deg; }); const asked = arcs.filter((a) => a.ask); const squares = arcs.filter((a) => a.square); const marks = arcs.filter((a) => !a.ask && !a.square).map((a) => { const d1 = deg[a.from], d2 = deg[a.to]; return { spec: a, lo: Math.min(d1, d2), hi: Math.max(d1, d2), ring: 0, n: 1 }; }); const order = marks .map((_, i) => i) .sort((i, j) => (marks[i].hi - marks[i].lo) - (marks[j].hi - marks[j].lo)); const taken = []; for (const i of order) { const m = marks[i]; let k = 0; for (;;) { if (!taken[k]) { taken[k] = [m]; break; } if (!taken[k].some((o) => m.lo < o.hi && o.lo < m.hi)) { taken[k].push(m); break; } k++; } m.ring = k; } // Доға саны: 1, 2, 3 болып кезектеседі — ішкі доғада бір белгі, келесіде // екеу, одан кейін үшеу. Осылай қай сан қай доғаға тиесілі екені бірден // көрінеді, түстің қажеті жоқ. Ал `same` деп белгіленген бұрыштар БІРДЕЙ // санды алады: доға саны бірдей болса, бұрыштар тең деген сөз — тіктөрт // бұрыш пен биссектриса суреттері дәл осыған сүйенеді. const byClass = {}; let nth = 0; const inOrder = marks.slice().sort((a, b) => a.ring - b.ring || a.lo - b.lo); for (const m of inOrder) { const key = m.spec.same; if (key && byClass[key]) { m.n = byClass[key]; continue; } m.n = (nth % 3) + 1; nth++; if (key) byClass[key] = m.n; } // Доғалар арасы: ұя неғұрлым терең болса, сурет соғұрлым кең болады да, // сан (16 px, тұрақты) соғұрлым «жуандап» көрінеді — сондықтан үш сақиналы // суретте жолақ кеңірек болуы керек. const RING = taken.length >= 3 ? 0.65 : 0.60; const outer = marks.reduce( (mx, m) => Math.max(mx, R0 + RING * m.ring + (m.n - 1) * TWIN), R0); const BASE_RAY = outer + LAB + TAIL; let rayLen = BASE_RAY; for (const m of marks) { m.txt = m.spec.text; m.bis0 = (m.lo + m.hi) / 2; } const queue = marks .filter((m) => m.txt) .sort((a, b) => a.ring - b.ring || (a.hi - a.lo) - (b.hi - b.lo)); // ── САНДАРДЫ ОРНАЛАСТЫРУ ────────────────────────────────────────────── // Әр сан ӨЗ бұрышының ішінде қалады: доғасының сыртындағы бос жолақта // тұрады да, орын тар болса, алдымен доғаның бойымен бүйірге, содан кейін // келесі жолаққа қарай жылжиды. Тексеретін екі шарт: сан ешбір сәулені // қиып өтпесін және бұрын қойылған санның үстіне түспесін. // // Санның КӨРІНІС БІРЛІГІНДЕГІ өлшемі суреттің кеңдігіне тәуелді, ал // кеңдігі сандар қаншалық шетке шыққанына тәуелді — сондықтан орналастыру // бірнеше рет қайталанып, өз-өзіне тұрақталады. // Кандидат орындар: доғаның сыртындағы жолақтан бастап жарты жолақ сайын // сыртқа, әрқайсысында биссектрисадан бүйірге қарай. Реті — жақыннан // алысқа, ортадан шетке: сан әрқашан өз доғасына ең жақын бос орынды // алады. Ешқайсысы таза болмаса, ең аз айыппұлдысы таңдалады (сан // санның үстіне түскеннен гөрі сызыққа жақындағаны жақсы). const SIDE = [0, 0.12, -0.12, 0.24, -0.24, 0.36, -0.36, 0.48, -0.48, 0.6, -0.6, 0.72, -0.72, 0.84, -0.84, 0.94, -0.94]; // радиус бойынша ұсақ қадам: сан өз доғасынан мүмкіндігінше алыстамайды const STEP = [0, 0.14, 0.28, 0.42, 0.56, 0.72, 0.9, 1.15, 1.45, 1.8, 2.2]; // upp — суреттің болжамды кеңдігінен бір рет қана есептеледі. Оны // қойылған сандарға қарап қайта санауға БОЛМАЙДЫ: сан шетке шықса сурет // кеңейеді, сурет кеңейсе сан (16 px, тұрақты) көрініс бірлігінде // жуандайды, ол тағы да шетке итереді — цикл тұрақсыз. Оның орнына // жарты жолақ «қор» қосып, бір рет санаймыз. // // Кеңдікті НАҚТЫ шоғырдың бағыттарынан аламыз: 70°-тық шоғыр бір ширекке // ғана сыяды, оны жарты жазықтық деп есептесек, сан шын мәнінен әлдеқайда // жуан болып шығады да, орынсыз шетке итеріледі. const REACH = BASE_RAY + 0.5 * RING + NAME; let ex0 = 0, ex1 = 0, ey0 = -0.95, ey1 = 0; // төменде — төбе әрпі, жауап жолы { const lo = Math.min.apply(null, rays.map((r) => r.deg)); const hi = Math.max.apply(null, rays.map((r) => r.deg)); for (let a = lo; a <= hi + 4.9; a += 5) { const d = Math.min(a, hi); ex0 = Math.min(ex0, Math.cos(d * D2R) * REACH); ex1 = Math.max(ex1, Math.cos(d * D2R) * REACH); ey0 = Math.min(ey0, Math.sin(d * D2R) * REACH); ey1 = Math.max(ey1, Math.sin(d * D2R) * REACH); } } let ew = ex1 - ex0 + 1.1, eh = ey1 - ey0 + 1.1; // сандардың ені де қорапқа кіреді if (eh < ew * 0.6) eh = ew * 0.6; if (ew < eh * 0.6) ew = eh * 0.6; const upp = ew / (SAFE_W - 44); const placedBoxes = []; // қойылып қойған жазулардың қораптары { const tips = rays.map((r) => P(r.deg, rayLen + 2)); const rings = []; for (const m of marks) { for (let i = 0; i < m.n; i++) rings.push([R0 + RING * m.ring + i * TWIN, m.lo, m.hi]); } let far = outer + LAB; for (const m of queue) { // сан ӨЗ доғасының дәл сыртында тұрады — доғадан алыстаған сайын // қай бұрышқа тиесілі екені түсініксіз бола бастайды const from = R0 + RING * m.ring + (m.n - 1) * TWIN + LAB; const half = (m.hi - m.lo) / 2; // margin — сан айналасындағы қосымша жолақ; таза орын табылмаса, // соңғы амал ретінде жолақсыз («тығыз») қайта іздейміз, бұл бәрібір // сызықтың үстіне жазып қойғаннан жақсы const search = (margin) => { let best = null, bestPen = Infinity; for (const st of STEP) { for (const f of SIDE) { const bis = m.bis0 + f * half; const r = from + st; const c = P(bis, r); const box = { x: c[0], y: c[1], hw: halfWpx(m.txt) * upp + margin, hh: HALF_H_PX * upp + margin, }; const onRay = tips.some((t) => segHitsBox([0, 0], t, box.x, box.y, box.hw, box.hh)); const onArc = rings.some((a) => boxHitsArc(box, a[0], a[1], a[2])); const onLabel = placedBoxes.some((o) => Math.abs(o.x - box.x) < o.hw + box.hw && Math.abs(o.y - box.y) < o.hh + box.hh); // РАДИУС бойынша жылжу қымбат, доға БОЙЫМЕН жылжу арзан: сан // қай бұрыштікі екенін ең алдымен өз доғасына жабысып тұруымен // көрсетеді, ал доғаның қай тұсында тұрғаны онша маңызды емес. // Сызықтың үстінде тұрған сан — ең жаманы, сондықтан оның // айыппұлы кез келген жылжудан қымбат: таза орын табылса, сан // алысырақ болса да сол жерге қойылады. const pen = (onLabel ? 12 : 0) + (onRay ? 10 : 0) + (onArc ? 6 : 0) + st * 2.0 + Math.abs(f) * 0.25; if (pen < bestPen) { bestPen = pen; best = { bis, r, box }; } if (bestPen < 0.001) break; } if (bestPen < 0.3) break; } return { best, bestPen }; }; let { best, bestPen } = search(PAD); if (bestPen >= 6) { const tight = search(0.008); if (tight.bestPen < 6) best = tight.best; } m.dirty = bestPen >= 6; // таза орын мүлде табылмады m.bis = best.bis; m.labR = best.r; placedBoxes.push(best.box); far = Math.max(far, best.r); } rayLen = Math.max(BASE_RAY, far + TAIL); } const shapes = [], reveal = [], pts = [[0, 0]]; // Көрініс терезесі жазудың ТІРЕК НҮКТЕСІН емес, өзін толық қамтуы керек — // әйтпесе «∠AOC = 66°» жолының сол жақ шеті қиылып қалады. const keep = (at, txt) => { const hw = halfWpx(txt) * upp, hh = HALF_H_PX * upp; pts.push([at[0] - hw, at[1] - hh], [at[0] + hw, at[1] + hh + 2 * upp]); }; const degs = rays.map((r) => r.deg); const mid0 = (Math.min.apply(null, degs) + Math.max.apply(null, degs)) / 2; const boxAt = (bis, r, txt) => { const c = P(bis, r); return { x: c[0], y: c[1], hw: halfWpx(txt) * upp + PAD, hh: HALF_H_PX * upp + PAD }; }; // Әріптер де сандармен бір жүйеде: олар өз сәулесінің бойымен ғана // сыртқа жылжиды. Сандар бұрын қойылған, сондықтан жол беретін — әріп. const bump = (bis, r0, txt) => { let r = r0; for (let k = 0; k < 10; k++) { r = r0 + k * 0.13; const b = boxAt(bis, r, txt); if (!placedBoxes.some((o) => Math.abs(o.x - b.x) < o.hw + b.hw && Math.abs(o.y - b.y) < o.hh + b.hh)) break; } placedBoxes.push(boxAt(bis, r, txt)); return anchor(bis, r, upp); }; // төбенің әрпі — шоғырға қарама-қарсы жақта, ешқандай сызыққа тимейді const vAt = bump(mid0 + 180, 0.34, vertex); shapes.push({ kind: "label", at: vAt, text: vertex, color: INK }); keep(vAt, vertex); // әріп сәуленің ұшынан өз бойының шамасына шығып тұрады, әйтпесе үлкен // суретте сызық әріпті кесіп өтеді const gap = Math.max(NAME, 14 * upp); for (const r of rays) { const tip = P(r.deg, rayLen); const at = bump(r.deg, rayLen + gap, r.name); shapes.push({ kind: "segment", from: [0, 0], to: tip, color: INK }); shapes.push({ kind: "label", at, text: r.name, color: INK }); pts.push(tip); keep(at, r.name); } // тік бұрыштың белгісі — кішкене шаршы, саны жазылмайды for (const q of squares) { const a = deg[q.from], b = deg[q.to], sq = 0.42 * R0; const u = P(a, sq), v = P(b, sq); const corner = [u[0] + v[0], u[1] + v[1]]; shapes.push({ kind: "segment", from: u, to: corner, color: INK }); shapes.push({ kind: "segment", from: corner, to: v, color: INK }); } for (const m of marks) { const r = R0 + RING * m.ring; for (let i = 0; i < m.n; i++) { shapes.push({ kind: "arc", center: [0, 0], radius: r + i * TWIN, startDeg: m.lo, endDeg: m.hi, color: INK, }); } if (!m.txt) continue; const at = anchor(m.bis, m.labR, upp); shapes.push({ kind: "label", at, text: m.txt, color: INK }); keep(at, m.txt); } // жауап жолы (жолдары) — төбенің астында, бір-бірінің астына тізіледі let below = 0.34; asked.forEach((a) => { const txt = "\u2220" + a.from + vertex + a.to + " = " + a.value + "\u00b0"; below += Math.max(0.44, 26 * upp); const at = bump(mid0 + 180, below, txt); below = Math.hypot(at[0], at[1] + 4 * upp); reveal.push({ kind: "label", at, text: txt, color: INK }); keep(at, txt); }); const xs = pts.map((p) => p[0]), ys = pts.map((p) => p[1]); const EDGE = 0.22; let xMin = Math.min.apply(null, xs) - EDGE, xMax = Math.max.apply(null, xs) + EDGE; let yMin = Math.min.apply(null, ys) - EDGE, yMax = Math.max.apply(null, ys) + EDGE; // жалпақ та, жіңішке де қорап болмасын (масштаб x/y бойынша бірдей) const w = xMax - xMin, h = yMax - yMin; if (h < w * 0.6) { const d = (w * 0.6 - h) / 2; yMin -= d; yMax += d; } if (w < h * 0.6) { const d = (h * 0.6 - w) / 2; xMin -= d; xMax += d; } // Сан не өз доғасына жабысып тұрады, не суретте мүлде болмайды: жарым- // жартылай жабысқан немесе сызықтың үстіне түскен сан — ең жаманы. // Ең нашары қайсы екенін қайтарамыз, шақырушы соны алып тастайды. let drop = null, worst = LAB + 0.55 * RING; for (const m of marks) { if (!m.txt) continue; const off = m.labR - (R0 + RING * m.ring + (m.n - 1) * TWIN); if (m.dirty || off > worst) { worst = Math.max(worst, off); drop = m.spec; } } return { drop, visual: { type: "figure", view: { xMin, xMax, yMin, yMax }, grid: false, axes: false, shapes, reveal }, }; } // ── БҰРЫШТАРДЫ ТАҢДАУ ───────────────────────────────────────────────────── // Сурет нақты масштабпен салынатындықтан, әр элементар сектор оқылатындай // болуы керек: MIN-нен кем емес, ал бәрінің қосындысы жазыңқы бұрыштан кем. const MIN_GAP = 28, MAX_TOTAL = 168; function gaps(n, lo, hi) { for (;;) { const g = []; let total = 0; for (let i = 0; i < n; i++) { const v = randInt(rng, lo, hi); g.push(v); total += v; } if (total <= MAX_TOTAL) return g; } } const deg = (v) => v + "°"; const kind = pick(rng, config.kinds); // ── 1. Екі көрші бұрыш → бүтіні (7.2, 1-ұяшық) ──────────────────────────── if (kind === "sum") { const [p2, p1] = gaps(2, MIN_GAP, 75); // C→B, B→A const rays = fan(["C", "B", "A"], [p2, p1]); const ans = p1 + p2; const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `$AOC$ бұрышының ішінен $OB$ сәулесі жүргізілген. $\\angle AOB = ${deg(p1)}$, $\\angle BOC = ${deg(p2)}$. $\\angle AOC$ бұрышын тап (градуспен).`, ru: `Внутри угла $AOC$ проведён луч $OB$. $\\angle AOB = ${deg(p1)}$, $\\angle BOC = ${deg(p2)}$. Найди $\\angle AOC$ (в градусах).`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle AOC = \\angle AOB + \\angle BOC = ${p1} + ${p2} = ${deg(ans)}$`, ru: `$\\angle AOC = \\angle AOB + \\angle BOC = ${p1} + ${p2} = ${deg(ans)}$`, }, variant: "sum", visual: pencil("O", rays, [ { from: "A", to: "B", text: deg(p1) }, { from: "B", to: "C", text: deg(p2) }, { from: "A", to: "C", ask: true, value: ans }, ]), }; } // ── 2. Бүтіні мен бір бөлігі → екінші бөлігі (7.2, 2-ұяшық) ─────────────── if (kind === "part") { const [b, a] = gaps(2, MIN_GAP, 75); // K→F (жауап), F→E (берілген) const w = a + b; const rays = fan(["K", "F", "E"], [b, a]); const answer = exact(b); return { prompt: { kz: `$EDK$ бұрышының ішінен $DF$ сәулесі жүргізілген. $\\angle EDK = ${deg(w)}$, $\\angle EDF = ${deg(a)}$. $\\angle FDK$ бұрышын тап.`, ru: `Внутри угла $EDK$ проведён луч $DF$. $\\angle EDK = ${deg(w)}$, $\\angle EDF = ${deg(a)}$. Найди $\\angle FDK$.`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle FDK = \\angle EDK - \\angle EDF = ${w} - ${a} = ${deg(b)}$`, ru: `$\\angle FDK = \\angle EDK - \\angle EDF = ${w} - ${a} = ${deg(b)}$`, }, variant: "part", visual: pencil("D", rays, [ { from: "E", to: "F", text: deg(a) }, { from: "E", to: "K", text: deg(w) }, { from: "F", to: "K", ask: true, value: b }, ]), }; } // ── 3. Қосындысы мен айырмасы бойынша (7.2, 3-ұяшық) ────────────────────── if (kind === "sumdiff") { let x, y; for (;;) { x = randInt(rng, MIN_GAP, 58); // ∠ABD (кішісі) y = x + randInt(rng, 10, 42); // ∠DBC (үлкені) if (y <= 80 && x + y <= MAX_TOTAL) break; } const s = x + y, d = y - x; const rays = fan(["C", "D", "A"], [y, x]); return { prompt: { kz: `$ABC$ бұрышының ішінен $BD$ сәулесі жүргізілген. $\\angle ABC = ${deg(s)}$, ал $\\angle DBC - \\angle ABD = ${deg(d)}$. $\\angle ABD$ және $\\angle DBC$ бұрыштарын тап.`, ru: `Внутри угла $ABC$ проведён луч $BD$. $\\angle ABC = ${deg(s)}$, а $\\angle DBC - \\angle ABD = ${deg(d)}$. Найди $\\angle ABD$ и $\\angle DBC$.`, }, ...partsAnswer([ { label: "∠ABD", answer: exact(x) }, { label: "∠DBC", answer: exact(y) }, ]), solution: { kz: `$\\angle ABD = (${s} - ${d}) : 2 = ${deg(x)}$, $\\angle DBC = ${x} + ${d} = ${deg(y)}$`, ru: `$\\angle ABD = (${s} - ${d}) : 2 = ${deg(x)}$, $\\angle DBC = ${x} + ${d} = ${deg(y)}$`, }, variant: "sumdiff", visual: pencil("B", rays, [ { from: "A", to: "C", text: deg(s) }, { from: "A", to: "D", ask: true, value: x }, { from: "D", to: "C", ask: true, value: y }, ]), }; } // ── 4. Бір бөлігі k есе артық (7.2, 4-ұяшық) ────────────────────────────── if (kind === "multiple") { const k = pick(rng, [2, 3, 4]); const u = randInt(rng, MIN_GAP, Math.floor(MAX_TOTAL / (k + 1))); const big = k * u, w = u + big; const rays = fan(["D", "C", "A"], [big, u]); return { prompt: { kz: `$ABD$ бұрышының ішінен $BC$ сәулесі жүргізілген. $\\angle ABD = ${deg(w)}$, ал $\\angle CBD = ${k} \\cdot \\angle ABC$. $\\angle ABC$ және $\\angle CBD$ бұрыштарын тап.`, ru: `Внутри угла $ABD$ проведён луч $BC$. $\\angle ABD = ${deg(w)}$, а $\\angle CBD = ${k} \\cdot \\angle ABC$. Найди $\\angle ABC$ и $\\angle CBD$.`, }, ...partsAnswer([ { label: "∠ABC", answer: exact(u) }, { label: "∠CBD", answer: exact(big) }, ]), solution: { kz: `$\\angle ABC + ${k} \\cdot \\angle ABC = ${deg(w)}$, сондықтан $\\angle ABC = ${w} : ${k + 1} = ${deg(u)}$, $\\angle CBD = ${k} \\cdot ${u} = ${deg(big)}$`, ru: `$\\angle ABC + ${k} \\cdot \\angle ABC = ${deg(w)}$, значит $\\angle ABC = ${w} : ${k + 1} = ${deg(u)}$, $\\angle CBD = ${k} \\cdot ${u} = ${deg(big)}$`, }, variant: "multiple", visual: pencil("B", rays, [ { from: "A", to: "D", text: deg(w) }, { from: "A", to: "C", ask: true, value: u }, { from: "C", to: "D", ask: true, value: big }, ]), }; } // ── 10. Берілген қатынаспен бөлу (7.2, 10-ұяшық) ────────────────────────── if (kind === "ratio") { const pairs = [[1, 2], [2, 3], [3, 4], [1, 3], [2, 5], [3, 5], [4, 5], [1, 4], [5, 6], [1, 5]]; let p, q, u; for (;;) { const pr = pick(rng, pairs); p = pr[0]; q = pr[1]; if (randInt(rng, 0, 1) === 1) { const t = p; p = q; q = t; } // қайсысы үлкен — кездейсоқ const uMin = Math.ceil(MIN_GAP / Math.min(p, q)); const uMax = Math.floor(MAX_TOTAL / (p + q)); if (uMin <= uMax) { u = randInt(rng, uMin, uMax); break; } } const a = p * u, b = q * u, w = a + b; const rays = fan(["D", "C", "A"], [b, a]); return { prompt: { kz: `$ABD$ бұрышының ішінен $BC$ сәулесі жүргізілген. $\\angle ABD = ${deg(w)}$, ал $\\angle ABC : \\angle CBD = ${p} : ${q}$. $\\angle ABC$ және $\\angle CBD$ бұрыштарын тап.`, ru: `Внутри угла $ABD$ проведён луч $BC$. $\\angle ABD = ${deg(w)}$, а $\\angle ABC : \\angle CBD = ${p} : ${q}$. Найди $\\angle ABC$ и $\\angle CBD$.`, }, ...partsAnswer([ { label: "∠ABC", answer: exact(a) }, { label: "∠CBD", answer: exact(b) }, ]), solution: { kz: `Бір үлес: $${w} : (${p} + ${q}) = ${deg(u)}$. $\\angle ABC = ${p} \\cdot ${u} = ${deg(a)}$, $\\angle CBD = ${q} \\cdot ${u} = ${deg(b)}$`, ru: `Одна доля: $${w} : (${p} + ${q}) = ${deg(u)}$. $\\angle ABC = ${p} \\cdot ${u} = ${deg(a)}$, $\\angle CBD = ${q} \\cdot ${u} = ${deg(b)}$`, }, variant: "ratio", visual: pencil("B", rays, [ { from: "A", to: "D", text: deg(w) }, { from: "A", to: "C", ask: true, value: a }, { from: "C", to: "D", ask: true, value: b }, ]), }; } // ── 7. Төрт сәуле: тізбекпен есептеу (7.2, 7-ұяшық) ─────────────────────── if (kind === "chain") { const g = gaps(3, MIN_GAP, 50); // K→P, P→N, N→M const w = g[0] + g[1] + g[2]; // ∠MOK const mp = g[1] + g[2]; // ∠MOP const np = g[1]; // ∠NOP const ans = g[0] + g[1]; // ∠NOK const mn = g[2]; // ∠MON const rays = fan(["K", "P", "N", "M"], g); const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `$O$ төбесінен $OM$, $ON$, $OP$, $OK$ сәулелері суреттегідей жүргізілген. $\\angle MOK = ${deg(w)}$, $\\angle MOP = ${deg(mp)}$, $\\angle NOP = ${deg(np)}$. $\\angle NOK$ бұрышын тап.`, ru: `Из вершины $O$ проведены лучи $OM$, $ON$, $OP$, $OK$ (см. рисунок). $\\angle MOK = ${deg(w)}$, $\\angle MOP = ${deg(mp)}$, $\\angle NOP = ${deg(np)}$. Найди $\\angle NOK$.`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle MON = ${mp} - ${np} = ${deg(mn)}$, сонда $\\angle NOK = ${w} - ${mn} = ${deg(ans)}$`, ru: `$\\angle MON = ${mp} - ${np} = ${deg(mn)}$, тогда $\\angle NOK = ${w} - ${mn} = ${deg(ans)}$`, }, variant: "chain", visual: pencil("O", rays, [ { from: "N", to: "P", text: deg(np) }, { from: "M", to: "P", text: deg(mp) }, { from: "M", to: "K", text: deg(w) }, { from: "N", to: "K", ask: true, value: ans }, ]), }; } // ── 6. Қиылысатын екі бұрыш (7.2, 6-ұяшық) ──────────────────────────────── if (kind === "overlap") { const g = gaps(3, MIN_GAP, 50); // E→D, D→C, C→A const abd = g[1] + g[2]; // ∠ABD const cbe = g[0] + g[1]; // ∠CBE const cbd = g[1]; // ортақ бөлігі const ans = g[0] + g[1] + g[2]; // ∠ABE const rays = fan(["E", "D", "C", "A"], g); const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `$B$ төбесінен $BA$, $BC$, $BD$, $BE$ сәулелері суреттегідей жүргізілген. $\\angle ABD = ${deg(abd)}$, $\\angle CBE = ${deg(cbe)}$, $\\angle CBD = ${deg(cbd)}$. $\\angle ABE$ бұрышын тап.`, ru: `Из вершины $B$ проведены лучи $BA$, $BC$, $BD$, $BE$ (см. рисунок). $\\angle ABD = ${deg(abd)}$, $\\angle CBE = ${deg(cbe)}$, $\\angle CBD = ${deg(cbd)}$. Найди $\\angle ABE$.`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `$\\angle ABD$ пен $\\angle CBE$ қосындысында ортақ $\\angle CBD$ екі рет саналады: $\\angle ABE = ${abd} + ${cbe} - ${cbd} = ${deg(ans)}$`, ru: `В сумме $\\angle ABD$ и $\\angle CBE$ общий $\\angle CBD$ учтён дважды: $\\angle ABE = ${abd} + ${cbe} - ${cbd} = ${deg(ans)}$`, }, variant: "overlap", visual: pencil("B", rays, [ { from: "C", to: "D", text: deg(cbd) }, { from: "A", to: "D", text: deg(abd) }, { from: "C", to: "E", text: deg(cbe) }, { from: "A", to: "E", ask: true, value: ans }, ]), }; } // ── 5. Тең екі бұрыш: ∠BAC = ∠DAE (7.2, 5-ұяшық) ───────────────────────── if (kind === "equal") { let p, q; for (;;) { p = randInt(rng, MIN_GAP, 45); q = randInt(rng, MIN_GAP, 55); if (2 * p + q <= MAX_TOTAL) break; } const t = 2 * p + q; // ∠BAE const ans = p + q; // ∠CAE = ∠BAD const rays = fan(["E", "D", "C", "B"], [p, q, p]); const answer = exact(ans); return { prompt: { kz: `$A$ төбесінен $AB$, $AC$, $AD$, $AE$ сәулелері суреттегідей жүргізілген, оның үстіне $\\angle BAC = \\angle DAE$. $\\angle CAD = ${deg(q)}$, $\\angle BAE = ${deg(t)}$. $\\angle CAE$ бұрышын тап.`, ru: `Из вершины $A$ проведены лучи $AB$, $AC$, $AD$, $AE$ (см. рисунок), причём $\\angle BAC = \\angle DAE$. $\\angle CAD = ${deg(q)}$, $\\angle BAE = ${deg(t)}$. Найди $\\angle CAE$.`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: { kz: `Тең бұрыштардың әрқайсысы: $(${t} - ${q}) : 2 = ${deg(p)}$. Сонда $\\angle CAE = \\angle CAD + \\angle DAE = ${q} + ${p} = ${deg(ans)}$ (сол сияқты $\\angle BAD$ да ${deg(ans)}).`, ru: `Каждый из равных углов: $(${t} - ${q}) : 2 = ${deg(p)}$. Тогда $\\angle CAE = \\angle CAD + \\angle DAE = ${q} + ${p} = ${deg(ans)}$ (столько же и $\\angle BAD$).`, }, variant: "equal", visual: pencil("A", rays, [ { from: "E", to: "D", same: "eq" }, { from: "C", to: "B", same: "eq" }, { from: "D", to: "C", text: deg(q) }, { from: "E", to: "B", text: deg(t) }, { from: "C", to: "E", ask: true, value: ans }, ]), }; } // ── 8. Екі перпендикуляр бір төбеде (7.2, 8-ұяшық) ──────────────────────── if (kind === "perp") { const x = randInt(rng, 25, 65); // ∠AOD const co = 90 - x; // B(0) → E(90−x) → K(90) → D(180−x) → A(180): KO ⊥ AB, DO ⊥ OE const rays = fan(["B", "E", "K", "D", "A"], [co, x, co, x], 0); const ask = pick(rng, ["KOE", "EOB"]); const ans = ask === "KOE" ? x : co; const answer = exact(ans); const askArc = ask === "KOE" ? { from: "K", to: "E" } : { from: "E", to: "B" }; return { prompt: { kz: `$A$, $O$, $B$ — бір түзудің бойындағы нүктелер, $OK \\perp AB$ және $OD \\perp OE$ (суреттегідей). $\\angle AOD = ${deg(x)}$. $\\angle ${ask}$ бұрышын тап.`, ru: `Точки $A$, $O$, $B$ лежат на одной прямой, $OK \\perp AB$ и $OD \\perp OE$ (см. рисунок). $\\angle AOD = ${deg(x)}$. Найди $\\angle ${ask}$.`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: ask === "KOE" ? { kz: `$\\angle DOK = 90 - ${x} = ${deg(co)}$, ал $\\angle DOE = 90°$, сондықтан $\\angle KOE = 90 - ${co} = ${deg(x)}$ (яғни $\\angle KOE = \\angle AOD$).`, ru: `$\\angle DOK = 90 - ${x} = ${deg(co)}$, а $\\angle DOE = 90°$, поэтому $\\angle KOE = 90 - ${co} = ${deg(x)}$ (то есть $\\angle KOE = \\angle AOD$).`, } : { kz: `$\\angle KOE = \\angle AOD = ${deg(x)}$ (екеуі де $\\angle DOK$-ты $90°$-қа толықтырады), сондықтан $\\angle EOB = 90 - ${x} = ${deg(co)}$.`, ru: `$\\angle KOE = \\angle AOD = ${deg(x)}$ (оба дополняют $\\angle DOK$ до $90°$), поэтому $\\angle EOB = 90 - ${x} = ${deg(co)}$.`, }, variant: "perp-" + ask, visual: pencil("O", rays, [ { from: "A", to: "D", text: deg(x) }, { from: "A", to: "K", square: true }, { from: "D", to: "E", square: true }, { from: askArc.from, to: askArc.to, ask: true, value: ans }, ]), }; } // ── 9. Екі биссектриса (7.2, 9-ұяшық) ───────────────────────────────────── const g1 = randInt(rng, MIN_GAP, 42); // ∠AOB = ∠BOC const h1 = randInt(rng, MIN_GAP, 42); // ∠COD = ∠DOE const half = g1 + h1; // ∠BOD const whole = 2 * half; // ∠AOE const rays = fan(["E", "D", "C", "B", "A"], [h1, h1, g1, g1]); const dir = pick(rng, ["half", "whole"]); const ans = dir === "half" ? half : whole; const answer = exact(ans); const intro = { kz: `$O$ төбесінен $OA$, $OB$, $OC$, $OD$, $OE$ сәулелері суреттегідей жүргізілген. $OB$ — $AOC$ бұрышының биссектрисасы, $OD$ — $COE$ бұрышының биссектрисасы.`, ru: `Из вершины $O$ проведены лучи $OA$, $OB$, $OC$, $OD$, $OE$ (см. рисунок). $OB$ — биссектриса угла $AOC$, $OD$ — биссектриса угла $COE$.`, }; return { prompt: dir === "half" ? { kz: `${intro.kz} $\\angle AOE = ${deg(whole)}$. $\\angle BOD$ бұрышын тап.`, ru: `${intro.ru} $\\angle AOE = ${deg(whole)}$. Найди $\\angle BOD$.`, } : { kz: `${intro.kz} $\\angle BOD = ${deg(half)}$. $\\angle AOE$ бұрышын тап.`, ru: `${intro.ru} $\\angle BOD = ${deg(half)}$. Найди $\\angle AOE$.`, }, answer, answerStyle: "fraction", keys: keysForAnswer(toPlain(answer)), solution: dir === "half" ? { kz: `$\\angle BOD = \\angle BOC + \\angle COD = \\frac{\\angle AOC}{2} + \\frac{\\angle COE}{2} = \\frac{\\angle AOE}{2} = ${whole} : 2 = ${deg(half)}$`, ru: `$\\angle BOD = \\angle BOC + \\angle COD = \\frac{\\angle AOC}{2} + \\frac{\\angle COE}{2} = \\frac{\\angle AOE}{2} = ${whole} : 2 = ${deg(half)}$`, } : { kz: `$\\angle BOD$ — $\\angle AOE$ бұрышының жартысы, сондықтан $\\angle AOE = 2 \\cdot ${half} = ${deg(whole)}$`, ru: `$\\angle BOD$ — половина $\\angle AOE$, поэтому $\\angle AOE = 2 \\cdot ${half} = ${deg(whole)}$`, }, variant: "bisect-" + dir, visual: pencil("O", rays, [ { from: "E", to: "D", same: "h" }, { from: "D", to: "C", same: "h" }, { from: "C", to: "B", same: "g" }, { from: "B", to: "A", same: "g" }, dir === "half" ? { from: "A", to: "E", text: deg(whole) } : { from: "A", to: "E", ask: true, value: whole }, dir === "half" ? { from: "B", to: "D", ask: true, value: half } : { from: "B", to: "D", text: deg(half) }, ]), }; }, });